Materi Pendalaman V E K T O R By Cak Gie

Motivasi Gambar 1 A 3 m B Gambar 2 A 3 m B

Motivasi Bila mobil berjalan dari A ke B seperti gambar 1 di atas kedudukan mula-mula di A kemudian di B, maka arah perpindahan mobil adalah ke kanan. Sebaliknya untuk gambar 2, mobil berjalan dari B ke A, dengan kedudukan mula-mula di B kemudian di A, maka arah perpindahan mobil ke kiri. Dengan demikian perpindahan selalu berarah dari kedudukan awal menuju kedudukan akhir. Dari kedua contoh dapat disimpulkan, perpindahan ke arah kanan berbeda dengan perpindahan ke arah kiri, meskipun besar perpindahannya sama tetapi arahnya berbeda. Besaran seperti ini disebut besaran vektor.

VEKTOR SECARA GEOMETRIS PENGERTIAN VEKTOR SECARA GEOMETRIS LINGKUP VEKTOR OPERASI PADA VEKTOR

Pengertian Vektor Vektor adalah besaran yang memiliki besar (panjang atau nilai) dan arah. Secara geometris sebuah vektor diwakilkan oleh sebuah ruas garis berarah dengan panjang ruas menunjukkan besar, sedangkan arahnya menunjukkan arah vektor itu.

Pengertian Vektor Vektor dinyatakan dengan huruf kecil yang dicetak tebal, atau diberi tanda panah di atasnya. Misalnya : u dibaca “vektor u” 𝑢 dibaca “vektor u” 𝐴𝐵 dibaca “vektor AB” 𝐴𝐵 = panjang 𝐴𝐵 A B 𝑢 = 𝐴𝐵

Vektor Secara Geometris Gambar 2 A B C E F G H Perhatikan gambar A B 𝑎 𝛼 Gambar 1 Pada gambar 1 diperlihatkan ruas garis berarah 𝐴𝐵 yang dilukiskan pada bidang datar. Pada gambar 2 dilukiskan ruas garis berarah 𝐴𝐹 pada bangun ruang.

Vektor Secara Geometris Secara umum dapat disimpulkan vektor di R-2 merupakan vektor yang terletak pada bidang datar. Sedangkan vektor di R-3 suatu vektor yang diwakili oleh ruas garis berarah yang terletak pada sebuah ruang.

Lingkup Vektor Modulus Vektor Modulus vektor adalah besar atau nilai vektor. Jika 𝑎 = 𝑥 𝑦 , maka besar nilai vektor 𝑎 adalah 𝑎 = 𝑥 2 + 𝑦 2

Contoh Solusi Diketahui vektor 𝑎 = 3 4 , maka besar nilai vektor 𝑎 ! Modulus Vektor Contoh Diketahui vektor 𝑎 = 3 4 , maka besar nilai vektor 𝑎 ! Solusi 𝑎 = 3 2 + 4 2 = 9+16 =5

Vektor Posisi Vektor Posisi Vektor posisi adalah suatu vektor yang titik pangkalnya O(0, 0). Jika titik A(x, y), maka vektor posisi A adalah 𝑂𝐴 = 𝑎 = A - O = 𝑥 𝑦 − 0 0 = 𝑥 𝑦 .

Contoh Solusi Tentukan vektor posisi dari titik B (-3, 4) ! Vektor posisi dari titik B adalah 𝑏 = −3 4

Kesamaan Vektor Dua vektor dikatakan sama jika kedua vektor tersebut mempunyai besar dan arah yang sama. 𝑢 𝑣 𝐴𝐵 𝐵𝐴 Vektor 𝑢 sama dengan vektor 𝑣 . Sedangkan vektor 𝐴𝐵 tidak sama dengan vektor 𝐵𝐴 , karena mempunyai arah yang berbeda. Dapat dikatakan vektor 𝐴𝐵 berlawanan dengan vektor 𝐵𝐴 .

Kesamaan dua Vektor Contoh Diketahui titik-titik A(2, 3), B(6, 6), C(1, 2), dan D(5, 5). Tentukan 𝐴𝐵 dan 𝐶𝐷 , apakah 𝐴𝐵 dan 𝐶𝐷 ! Solusi 𝐴𝐵 = 𝑎 =𝐵−𝐴= 6−2 6−3 = 4 3 besar vektor 𝐴𝐵 adalah 𝑎 = 4 2 + 3 2 = 5 𝐶𝐷 = 𝑏 =𝐷−𝐶= 5−1 5−2 = 4 3 besar vektor 𝐶𝐷 adalah 𝑏 = 4 2 + 3 2 = 5 Kesimpulannya !

Vektor Negatif Vektor Negatif Vektor negatif adalah invers (kebalikan) dari suatu vektor positif. Invers dari 𝑎 adalah - 𝑎 . Invers dari 𝐴𝐵 adalah - 𝐴𝐵 atau 𝐵𝐴

Contoh Solusi Tentukan invers dari vektor 𝑏 = −3 4 Vektor Negatif Contoh Tentukan invers dari vektor 𝑏 = −3 4 Solusi Invers dari vektor 𝑏 = −3 4 adalah - 𝑏 =− −3 4 = 3 −4

Vektor Nol Vektor nol adalah jumlah vektor dan inversnya 𝑎 + - 𝑎 = 0.

Contoh Solusi Jika 𝑎 = 3 4 , tentukan vektor 𝑎 + (- 𝑎 ) ! Vektor Nol Contoh Jika 𝑎 = 3 4 , tentukan vektor 𝑎 + (- 𝑎 ) ! Solusi 𝑎 + (- 𝑎 ) = 4 3 + −4 −3 = 0 0 =0

Vektor Satuan Vektor Satuan Vektor satuan adalah suatu vektor dibagi dengan besar vektor tersebut. Vektor satuan dinyatakan dengan 𝑒 = 𝑎 𝑎 .

Contoh Solusi Tentukan vektor satuan dari vektor 𝑎 = −3 4 ! Vektor Nol Contoh Tentukan vektor satuan dari vektor 𝑎 = −3 4 ! Solusi 𝑎 = −3 2 + 4 2 =5 𝑒 = 𝑎 𝑎 = −3 4 5 = −3 5 4 5

Operasi Pada Vektor Penjumlahan Hasil penjumlahan dua vektor merupakan resultan vektor. Misalnya, jumlah dari vektor 𝑎 dan vektor 𝑏 adalah vektor 𝑐 . Maka vektor 𝑐 disebut resultan vektor dari vektor 𝑎 dan vektor 𝑏 .

Penjumlahan dan Pengurangan Vektor Metode segitiga 𝑎 𝑎 𝑎 + 𝑏 = 𝑐 𝑏 𝑏 Jika dua vektor dijumlahkan dengan metode segitiga diperoleh dengan cara menghubungkan titik pangkal vektor 𝑎 dengan titik ujung vektor 𝑏 sehingga didapat vektor 𝑐 .

Penjumlahan dan Pengurangan Vektor Metode jajargenjang 𝑎 𝑎 𝑎 + 𝑏 = 𝑐 𝑏 𝑏 Dengan metode jajargenjang jumlah vektor 𝑎 dan vektor 𝑏 adalah dengan memindahkan vektor 𝑏 (tanpa mengubah arah dan besarnya), sehingga titik pangkal vektor 𝑏 berhimpit dengan titik pangkal vektor 𝑎 .

Pengurangan Vektor Mengurangi vektor sama dengan menjumlahkan vektor dengan lawannya. Misalkan vektor 𝑢 = 𝑎 − 𝑏 , dapat ditulis 𝑢 = 𝑎 +(− 𝑏 ).

Operasi Pada Vektor Perkalian Vektor dengan Skalar Mengalikan vektor 𝑎 dengan bilangan skalar k adalah menjumlahkan k buah vektor 𝑎 yang segaris.

Contoh Solusi Diketahui vektor 𝑎 = −3 4 . Tentukan 3 𝑎 ! Operasi pada Vektor Contoh Diketahui vektor 𝑎 = −3 4 . Tentukan 3 𝑎 ! Solusi 3 𝑎 =3 −3 4 = −9 12

Thank You !