Ukuran Pusat Data Nama : Fika Selli Ramadani 2013-66-063 Ayu Ardianti 2013-66-145

UKURAN PUSAT DATA Rata-rata Hitung Median Mode Kuartil Desil Persentil Rata-rata Timbangan Rata-rata Geometrik

Rata-rata 1. Rata-rata dari Data yang Belum Dikelompokkan 25 38 39 45 48 58 67 75 82 86 95

2. Rata-rata dari Data yang Sudah Dikelompokkan Interval fi Xi Fi . Xi 21 – 30 1 25.5 31 – 40 2 35.5 71 41 – 50 45.5 91 51 – 60 55.5 61 – 70 65.5 71 – 80 75.5 81 – 90 5 85.5 427.5 91 – 100 95.5 191 Jumlah 15 1002.5 = Rata – rata sampel Xi = titik tengah kelas ke-I Fi = frekuensi kela ke-I n = ukuran sampel

Median Mencari nilai tengah dari data yang sudah diurut yang akan membagi data dalam dua bagian. RUMUS :

1. Median dari Data yang Belum Dikelompokkan 25 38 39 45 48 58 67 75 82 86 95 Median

2. Median dari Data yang Sudah Dikelompokkan 25 38 39 45 48 58 67 75 82 86 95 md = Median Bm = tepi batas kelas bawah pada kelas median i = interval kelas n = ukuran sampel fkm = frekuensi kumulatif sebelum kelas median fm = frekuensi pada kelas median

Bm = (70+71)/2 = 70,5 i = 10 fkm = 1+2+2+1+1 = 7 fm = 1 interval f 21 – 30 1 31 – 40 2 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 5 91 – 100 Jumlah 15 Bm = (70+71)/2 = 70,5 i = 10 fkm = 1+2+2+1+1 = 7 fm = 1

Merupakan nilai yang paling sering muncul dalam gugus data. Mode Merupakan nilai yang paling sering muncul dalam gugus data. 1. Mode dari Data yang Belum Dikelompokkan 25 38 39 45 48 58 67 75 82 86 95 Mode

2. Mode dari Data yang Sudah Dikelompokkan Interval f 21 – 25 1 26 – 30 31 – 35 36 – 40 2 41 – 45 46 – 50 51 – 55 56 – 60 61 – 65 66 – 70 71 – 75 76 – 80 81 – 85 3* 86 – 90 91 – 95 96 – 100 mo = Mode Bm = Tepi batas kelas bawah pada kelas mode i = interval kelas d1 = frekuensi kelas mode dikurang frekuensi kelas sebelum kelas mode d2 = frekuensikelas modedikurang frekuensi kelas sesudah mode Bm = 81 i = 5 d1 = 3 – 1 = 2 d2 = 3 – 2 = 1

Hubungan Antara Rata-Rata, Median, dan Mode Ada 3 kemungkinan kesimetrian kurva distribusi data : Jika nilai ketiganya hampir sama maka kurva mendekati simetri. Jika Mod<Med<rata-rata hitung, maka kurva miring ke kanan. Jika rata-rata hitung<Med<Mod, maka kurva miring ke kiri.

= Md= Mo Mo < Md <  3.  < Md < Mo

Kuartil, Desil, dan Persentil Jika dalam menentukan titik letak median sederetan data terurut dibagi menjadi dua, maka kuartil membagi sederetan data terurut menjadi empat bagian yang sama. Dengan nantinya akan terbagi menjadi tiga kuartil dengan rumus sebagai berikut : Q1 = n/4 Q2 = 2n/4 = n/2 = md Q3 = 3n/4

Q1 = 45 Contoh : Titik kuartil pertama : 80/4 = 20 Bq =40 i =10 Q1 = Kuartil pertama Q3 = Kuartil ketiga Bq = Tepi batas kelas bawah pada kelas kuartil i = Interval kelas n = Ukuran Sampel fkq = Frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil Fq = Frekuensi pada kelas kuartil Contoh : Titik kuartil pertama : 80/4 = 20 Bq =40 i =10 fkq =15 Fq =10 Titik kuartil ketiga : 240/4=60 Bq =60 fkq =40 Fq =25 Q3= 68 Q1 = 45

Desil dan Persentil Pada desil deretan data terurut dibagi menjadi 10 bagian yang sama. Desil ke – 1 : n/10 Desil ke – 2 : 2n/10 Desil ke – 3 : 3n/10 Desil ke – 4 : 4n/10 Desil ke – 5 : 5n/10 Median Desil ke – 6 : 6n/10 Desil ke – 7 : 7n/10 Desil ke – 8 : 8n/10 Desil ke – 9 : 9n/10 Contoh : Letak titik desil ke -7 : (80×7)/10 =56 Bd (tepi batas bawah kelas desil) : 60 fkd (frekuensi kumulatif sebelum kelas desil) : 40 fd (frekuensi pada kelas desi) : 25

Persentil ke – 1 n/100 Persentil ke – 12 12n/100 Persentil ke – 27 27n/100 Persentil ke – 87 87n/100 Persentil ke – 99 99n/100 Contoh : Tentukan persentil ke – 67 Letak titik persentil ke -67 : (80×67)/100 =56 Bp (tepi batas bawah kelas persentil) : 60 fkp (frekuensi kumulatif sebelum kelas persentil) : 40 fp (frekuensi pada kelas persentil) : 25

Rata- rata Tertimbang Contoh : Pembeli Harga/kg Volume (kg) Reimon Rp. 250,00 300 Melan Rp. 225,00 500 Gunarto Rp. 260,00 250 Nining 275 Doyok Suri Rp. 220,00 550 Bony Lartus Rp. 265,00 225 Tentukanlah rata-rata harga jual barang X tersebut !

Penghitungan Total Nilai Penjualan Dari 6 Orang Pembelian di Toko Panen Raya Pembeli Harga/kg Volume (kg) Nilai penjualan Reimon Rp. 250,00 300 Rp. 75.000,00 Melan Rp. 225,00 500 Rp. 112.500,00 Gunarto Rp. 260,00 250 Rp. 65.000,00 Nining 275 Rp. 71.500,00 Doyok Suri Rp. 220,00 550 Rp. 121.000,00 Bony Lartus Rp. 265,00 225 Rp. 59.625,00 Total nilai penjualan Rp. 474.625,00

Pembeli Harga rata-rata Volume (kg) Nilai penjualan Reimon Rp. 246,67 300 Rp. 74.001,00 Melan 500 Rp. 123.335,00 Gunarto 250 Rp. 61.667,00 Nining 275 Rp. 67.834,00 Doyok Suri 550 Rp. 135.668,00 Bony Lartus 225 Rp. 55.500,00 Total nilai penjualan Rp. 515.007,00 = Data ke -1 dari Variable acak X = 300+500+250+275+550+225

Pembeli Harga rata-rata Volume (kg) Nilai penjualan Reimon Rp. 226,01 300 Rp. 67.803,00 Melan 500 Rp. 113.005,00 Gunarto 250 Rp. 56.502,00 Nining 275 Rp. 62.152,00 Doyok Suri 550 Rp. 124.305,00 Bony Lartus 225 Rp. 50.875,00 Total nilai penjualan Rp. 474.621,00 Hasil perhitungan tersebut memang tidak sama persis. Hal ini disebabkan pengaruh pembulatan dalam menghitung rata-rata tertimbang diatas yang seharusnya Rp.226,011904762 sehingga hasilnya : Rp. 226,011904762 (300+500+250+275+550+225)= Rp. 474.625,00

Rata- rata Geometrik = 1,02502 Contoh : Perkembangan harga perlembar saham PT Inti Persada selama minggu terakhir bulan juni 1993 di Bursa Saham Surabaya adalah sebagai berikut Hari Harga Rasio Senin Rp. 9.900,00 ____ Selasa Rp. 10.100,00 1,0202 = 10.100/9.900 Rabu Rp. 10.200,00 1,0099 = 10.200/10.100 Kamis Rp. 10.550,00 1,0343 = 10.550/10.200 Jumat Rp. 10,800,00 1,0237 = 10.800/10.550 Sabtu Rp. 11. 200,00 1,0370 = 11.200/10.200 Rasio Pertumbuhan sendiri adalah rasio faktor pertumbuhan dikurang satu. Misalnya, rasio pertumbuhan pada harikamis adalah 0,0343 (1,0343-1). Rata – rata rasio faktor pertumbuhanharga saham tersebut adalah : = 1,02502

Pembuktian Bahwa Harga Rata – rata Pertumbuhan Harga Saham adalah 0,02502 (1,02502-1) 9.900,00 × 1,02502 = 10.147,70 10.147,70 × 1,02502 = 10.400,88 10.400,88 × 1,02502 = 10.661,11 10.661,11 × 1,02502 = 10.927,85 10.627,85 × 1,02502 = 10.893,76 Ternyata hasil perkalian terakhir adalah Rp. 10.893,76