TIP-FTP-UB Pengampu: Azimmatul Ihwah, S.Pd, M.Sc DESIGN EXPERIMENT TIP-FTP-UB Pengampu: Azimmatul Ihwah, S.Pd, M.Sc

Definition Design experiment/rancangan percobaan (rancob) adalah tata cara penerapan tindakan dalam suatu percobaan pada kondisi atau lingkungan tertentu yang selanjutnya dijadikan dasar penataan dan metode analisis statistik terhadap data hasilnya.

Unsur-unsur dalam Design Experiment Ada 3 unsur dalam rancangan percobaan Ulangan (replication) Pengendalian lingkungan (local control) Perlakuan (treatment)

Ulangan (replication) Ulangan adalah frekuensi (banyaknya) suatu perlakuan yang diselidiki dalam suatu percobaan. Tujuan ulangan: Menduga ragam galat Memperkecil galat Meningkatkan ketelitian

Local control (pengendalian lingkungan) Merupakan upaya pengendalian kondisi lapangan yang heterogen menjadi relatif homogen. Terutama digunakan pada percobaan yang dilakukan di lapangan seperti di sawah, ladang dan kebun percobaan. Tujuan: Menekan galat/eror

Perlakuan (treatment) Adalah semua tindakan trial and error yang dilakukan terhadap suatu objek, yang pengaruhnya akan diselidiki untuk menguji hipotesis. Jenis perlakuan: Menurut faktor kualitas (mutu), misalnya: mutu macam alat, mutu laboratorium uji, mutu bahan baku, mutu pabrik, mutu SDM. Menurut faktor kuantitas, misalnya: takaran bahan baku, kandungan nutrisi produk

Basic assumption Analisis yang digunakan pada rancangan percobaan adalah Analysis of Variance = ANOVA. ANOVA memerlukan beberapa asumsi yang harus dipenuhi sebagai berikut: Setiap populasi asal sampel beristribusi normal. Populasi-populasi mempunyai variansi yang sama (homogenitas variansi) Masing-masing populasi saling independen dan masing-masing data saling independen dengan kelompoknya. Aditivitas pengaruh perlakuan dan pengaruh nonperlakuan diperoleh jika keduanya tidak terjadi interaksi

Beberapa istilah terkait Unit percobaan adalah unit terkecil dalam suatu percobaan yang diberi suatu perlakuan Satuan pengamatan adalah anak gugus dari unit percobaan, tempat dimana respon perlakuan diukur Faktor adalah peubah/variable bebas yang dicobakan dalam percobaan sebagai penyusun struktur perlakuan Taraf/level adalah jenis-jenis suatu faktor yang dicobakan dalam percobaan Variabel dependen adalah variabel yang terukur dalam penelitian

Contoh Penelitian kandungan nitrogen dari tanaman bawah (bagian akar) satu jenis Trifolium setelah ditulari bakteri dengan 4 strain Rhizobium melioti yang berbeda. Empat perlakuan diberikan, yaitu A, B, C dan D. Penularan dilakuan dirumah kaca, dimana setiap perlakuan dilaksanakan pada 4 empat pot dengan masing-masing ulangan 3 kali. Jadi dalam rumah kaca terdapat 12 pot dengan masing-masing tanaman Trifolium yang serupa dan penularannya dilakukan pada hari dan jam yang sama. Setelah ditulari, setiap pot diukur kandungan nitrogennya. Unit percobaan: pot-pot tanaman Satuan pengamatan: akar tanaman jenis Trifolium Faktor: strain Rhizobium melioti Taraf/level: strain A, B, C dan D Variabel dependen: kandungan nitrogen

RANCANGAN ACAK LENGKAP (RAL) Randomized Complete Design Merupakan rancangan yang paling sederhana, karena variasi yang diamati hanya perlakuan dan galat/eror. Sesuai jika digunakan untuk kondisi lingkungan, alat, bahan dan media yang homogen. Model matematikanya: 𝑌 𝑖𝑗 =𝜇+ 𝜏 𝑗 + 𝜀 𝑖𝑗 dimana 𝜇= nilai rerata (mean) 𝜏 𝑗 =pengaruh faktor perlakuan untuk penelitian nonfaktorial atau faktorial (jika terdapat dua faktor atau lebih) 𝜀 𝑖𝑗 = pengaruh galat (experimental error)

Jenis Rancangan Acak Lengkap RAL dengan ulangan sama RAL dengan ulangan tidak sama

RAL dengan ulangan sama Adalah Rancangan Acak Lengkap yang mempunyai jumlah ulangan sama untuk setiap perlakuan.

Randomisasi pada RAL ulangan sama Jika unit-unit percobaan dalam RAL ditempatkan dalam cawan-cawan, agar unit-unit percobaan ini tidak saling mempengaruhi sehingga tidak terjadi interaksi antar sesama unit maka dilakukan pengacakan (randomisasi). Pengacakan RAL dilakukan secara lengkap. Misalnya diteliti pengaruh 3 konsentrasi zat yang ditambahkan terhadap daya simpan produk roti basah, dimana setiap konsentrasi mempunyai jumlah ulangan yang sama 4 kali. Jadi ada 3 x 4 = 12 unit percobaan

Randomisasi pada RAL dengan ulangan sama (lanjutan) Contoh K11 K23 K22 K21 K14 K13 K31 K12 K34 K32 K24 K33

Analisis Data Pada RAL ulangan sama Hipotesis 𝐻 0 : 𝜏 𝑗 =0 𝐻 1 : 𝜏 𝑗 ≠0 Tabel analisis data pada RAL Hormon Ulangan Jumlah Rerata 1 2 ... i r A0 Y01 Y02 … Y0i Y0r TA0 𝑌 𝐴0 A1 Y11 Y12 Y1i Y1r TA1 𝑌 𝐴1 A2 Y21 Y22 Y2i Y2r TA2 𝑌 𝐴2 Aj Yj1 Yj2 Yji Yjr TAj 𝑌 𝐴𝑗 At Yt1 Yt2 Yti Ytr Tat 𝑌 𝐴𝑡 Ti1 Ti2 Ti Tir Tij

Formulasi 𝐹𝐾= 𝑇𝑖𝑗 2 𝑟𝑡 𝐽𝐾𝑇= 𝑖=1 𝑟 𝑗=1 𝑡 𝑌𝑖𝑗 2 −𝐹𝐾 𝐹𝐾= 𝑇𝑖𝑗 2 𝑟𝑡 𝐽𝐾𝑇= 𝑖=1 𝑟 𝑗=1 𝑡 𝑌𝑖𝑗 2 −𝐹𝐾 𝐽𝐾 𝑡𝑟𝑒𝑎𝑡𝑚𝑒𝑛𝑡 = 𝑗=1 𝑡 𝑇𝐴𝑗 2 𝑟 −𝐹𝐾 𝐽𝐾𝐺=𝐽𝐾𝑇− 𝐽𝐾 𝑡𝑟𝑒𝑎𝑡𝑚𝑒𝑛𝑡 𝐾𝑇 𝑡𝑟𝑒𝑎𝑡𝑚𝑒𝑛𝑡 = 𝐽𝐾 𝑡𝑟𝑒𝑎𝑡𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑡−1 𝐾𝑇𝐺= 𝐽𝐾𝐺 𝑟𝑡−𝑡 𝐹= 𝐾𝑇 𝑡𝑟𝑒𝑎𝑡𝑚𝑒𝑛𝑡 𝐾𝑇𝐺 𝐻 0 ditolak jika 𝐹> 𝐹 𝛼;𝑡−1,𝑟𝑡−𝑡

Tabel ANOVA untuk RAL ulangan sama Sumber variasi db JK KT F hitung F tabel Perlakuan t – 1 JKtreatment Jktreat/t-1 KTtreat/KTG 𝐹 𝛼;𝑡−1,𝑟𝑡−𝑡 Galat 𝑟𝑡−𝑡 JKG JKG/𝑟𝑡−𝑡 - Total rt-1 JKT

RAL dengan ulangan tidak sama Adalah Rancangan Acak Lengkap yang mempunyai jumlah ulangan tidak sama untuk setiap perlakuan. Randomisasi pada RAL dengan ulangan tidak sama dilakukan serupa dengan RAL dengan ulangan sama, yaitu randomisasi dilakukan secara lengkap pada keseluruhan unit percobaan yang digunakan.

Analisis data pada RAL dengan ulangan tidak sama Hipotesis 𝐻 0 : 𝜏 𝑗 =0 𝐻 1 : 𝜏 𝑗 ≠0 Tabel analisis data Hormon Ulangan Jumlah Rerata 1 2 ... … A0 Y01 Y02 TA0 𝑌 𝐴0 A1 Y11 Y12 Y1i TA1 𝑌 𝐴1 A2 Y21 Y22 Y2i Y2r TA2 𝑌 𝐴2 Aj Yj1 Yj2 Yji Yjr TAj 𝑌 𝐴𝑗 At Yt1 Yt2 Tat 𝑌 𝐴𝑡

Formulasi 𝐹𝐾= 𝑇𝑖𝑗 2 𝑗=1 𝑡 𝑛 𝑗 𝐽𝐾𝑇= 𝑖=1 𝑛 𝑗 𝑗=1 𝑡 𝑌𝑖𝑗 2 −𝐹𝐾 𝐹𝐾= 𝑇𝑖𝑗 2 𝑗=1 𝑡 𝑛 𝑗 𝐽𝐾𝑇= 𝑖=1 𝑛 𝑗 𝑗=1 𝑡 𝑌𝑖𝑗 2 −𝐹𝐾 𝐽𝐾 𝑡𝑟𝑒𝑎𝑡𝑚𝑒𝑛𝑡 = 𝑗=1 𝑡 𝑇𝐴𝑗 2 𝑛 𝑗 −𝐹𝐾 𝐽𝐾𝐺=𝐽𝐾𝑇− 𝐽𝐾 𝑡𝑟𝑒𝑎𝑡𝑚𝑒𝑛𝑡 𝐾𝑇 𝑡𝑟𝑒𝑎𝑡𝑚𝑒𝑛𝑡 = 𝐽𝐾 𝑡𝑟𝑒𝑎𝑡𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑡−1 𝐾𝑇𝐺= 𝐽𝐾𝐺 𝑗=1 𝑡 𝑛 𝑗 −𝑡 𝐹= 𝐾𝑇 𝑡𝑟𝑒𝑎𝑡𝑚𝑒𝑛𝑡 𝐾𝑇𝐺 𝐻 0 ditolak jika 𝐹> 𝐹 𝛼;𝑡−1, 𝑗=1 𝑡 𝑛 𝑗 −𝑡

Tabel ANOVA untuk RAL ulangan tidak sama Sumber variasi db JK KT F hitung F tabel Perlakuan t – 1 JKtreatment Jktreat/t-1 KTtreat/KTG 𝐹 𝛼;𝑡−1, 𝑗=1 𝑡 𝑛 𝑗 −𝑡 Galat 𝑗=1 𝑡 𝑛 𝑗 −𝑡 JKG JKG/ 𝑗=1 𝑡 𝑛 𝑗 −𝑡 - Total 𝑗=1 𝑡 𝑛 𝑗 −1 JKT

Contoh soal Penelitian kandungan nitrogen dari tanaman bawah (bagian akar) satu jenis Trifolium setelah ditulari bakteri dengan 4 strain Rhizobium melioti yang berbeda. Empat perlakuan diberikan, yaitu A, B, C dan D. Penularan dilakuan dirumah kaca, dimana setiap perlakuan dilaksanakan pada 4 empat pot dengan masing-masing ulangan 3 kali. Jadi dalam rumah kaca terdapat 12 pot dengan masing-masing tanaman Trifolium yang serupa dan penularannya dilakukan pada hari dan jam yang sama. Tabel hasil pengukuran kandungan nitrogen pada akhir percobaan disajikan pada tabel berikut. Bagaimana pengaruh perlakuan tersebut pada 𝛼=5%?

Jawab contoh soal 𝐻 0 : 𝜏 𝑗 =0 𝐻 1 : 𝜏 𝑗 ≠0 𝐹𝐾= 208,72 / (10) = 4355,569 𝐽𝐾𝑇= 19,42 + 17,72 + … + 9,12 – 4355,569 = 4714,11 – 4355,569 = 358,541 𝐽𝐾 𝑡𝑟𝑒𝑎𝑡𝑚𝑒𝑛𝑡 = 792 + 42,52 + 45,52 + 41,72 – 4355,569 3 2 3 2 = 4542,98 – 4355,569 = 187,29 𝐽𝐾𝐺= 358,541 – 187,29 = 171,251 𝐾𝑇 𝑡𝑟𝑒𝑎𝑡𝑚𝑒𝑛𝑡 = 187,29 / (4-1) = 62,43 𝐾𝑇𝐺= 171,251 / (2+1+2+1) = 28,541 𝐹= 62,43 / 28,541 = 2,187 𝐹 0,05;4−1,10−4 =4,76 Keputusan uji: karena 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔<𝐹 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka 𝐻 0 tidak ditolak Kesimpulan : keempat strain Rhizoma melioti memberikan efek yang sama terhadap kandungan nitrogen pada akar tanaman

Rancangan Acak Kelompok (RAK)/Completely Randomized Block Design (RCBD) Rancangan ini merupakan rancangan untuk percobaan lapangan (field experiment) yang paling sederhana. Digunakan bila satuan-satuan pengamatan tidak homogen (berada dalam kelompok-kelompok). Model matematikanya: 𝑌 𝑖𝑗 =𝜇+ 𝜏 𝑗 + 𝛽 𝑖 + 𝜀 𝑖𝑗 dimana 𝜇= nilai rerata (mean) 𝜏 𝑗 = pengaruh faktor perlakuan 𝛽 𝑖 = pengaruh kelompok 𝜀 𝑖𝑗 = pengaruh galat (experimental error)

Contoh kasus Ingin mengetahui pengaruh jenis terapi motivasi terhadap produktivitas karyawan Faktor: jenis terapi motivasi Apakah ada faktor lain yang mempengaruhi produktivitas karyawan? Kemungkinan bisa, yaitu dari jabatan, jenis kelamin, umur. Bila umur, jenis kelamin, atau jabatan karyawan sama, maka tidak perlu menggunakan RAK, tetapi gunakan saja RAL. Akan tetapi jika faktor lain yang dapat mempengaruhi respon (produktivitas) selain faktor utama TIDAK DAPAT DISERAGAMKAN / DIKENDALIKAN oleh peneliti, maka digunakan RAK.

Randomisasi pada RAK Misal terdapat 5 perlakuan, yaitu A, B, C, D dan E dengan 4 kelompok. Jadi terdapat 5 x 4 = 20 unit percobaan. Model randomisasi unit-unit percobaan sebagai berikut Kelompok 1 Kelompok 2 Kelompok 3 Kelompok 4 A B D C E

Analisis data pada RAK 𝐻 0 : 𝜏 𝑗 =0 𝐻 1 : 𝜏 𝑗 ≠0 Tabel analisis data Perlakuan Kelompok Jumlah Rerata 1 2 3 4 k A1 YA1 YA2 YA3 YA4 … TA1 𝑌 𝐴1 A2 YB1 YB2 YB3 YB4 TA2 𝑌 𝐴2 A3 YC1 YC2 YC3 YC4 TA3 𝑌 𝐴3 A4 YD1 YD2 YD3 YD4 TA4 𝑌 𝐴4 At TA5 𝑌 𝐴5 Total TK1 TK2 TK3 TK4 Tij

Formulasi 𝐹𝐾= 𝑇𝑖𝑗 2 𝑘𝑡 𝐽𝐾𝑇= 𝑖=1 𝑘 𝑗=1 𝑡 𝑌𝑖𝑗 2 −𝐹𝐾 𝐹𝐾= 𝑇𝑖𝑗 2 𝑘𝑡 𝐽𝐾𝑇= 𝑖=1 𝑘 𝑗=1 𝑡 𝑌𝑖𝑗 2 −𝐹𝐾 𝐽𝐾 𝑡𝑟𝑒𝑎𝑡𝑚𝑒𝑛𝑡 = 𝑗=1 𝑡 𝑇𝐴𝑗 2 𝑘 −𝐹𝐾 𝐽𝐾𝐾= 𝑖=1 𝑘 𝑇𝐾𝑖 2 𝑡 𝐽𝐾𝐺=𝐽𝐾𝑇− 𝐽𝐾 𝑡𝑟𝑒𝑎𝑡𝑚𝑒𝑛𝑡 −𝐽𝐾𝐾 𝐾𝑇 𝑡𝑟𝑒𝑎𝑡𝑚𝑒𝑛𝑡 = 𝐽𝐾 𝑡𝑟𝑒𝑎𝑡𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑡−1 𝐾𝑇𝐾= 𝐽𝐾𝐾 𝑘−1 𝐾𝑇𝐺= 𝐽𝐾𝐺 (𝑘−1)(𝑡−1)

Tabel ANOVA untuk RAK 𝐻 0 ditolak jika 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 Sumber variasi db JK KT F hitung F tabel Kelompok k – 1 JKK JKK/k-1 KTK/KTG 𝐹 𝛼;𝑘−1, 𝑘−1 𝑡−1 Perlakuan t – 1 JKtreatment Jktreat/t-1 KKtreat/KTG 𝐹 𝛼;𝑡−1, 𝑘−1 𝑡−1 Galat 𝑘−1 𝑡−1 JKG JKG/ 𝑘−1 𝑘−1 𝑡−1 - Total kt – 1 JKT 𝐻 0 ditolak jika 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙

Contoh soal Seorang manufacturer ingin menguji apakah 4 metode terapi motivasi memberikan efek berbeda pada produktivitas karyawan di suatu perusahaan pada significance level 5%. Setelah terapi dilakukan, skor produktifitas karyawan dihitung dengan interval nilai 10-100. Dimana karyawan yang digunakan sebagai sampel untuk setiap metode terapi dikelompokkan berdasarkan umur, yaitu umur 26-35 tahun, 36-45 tahun, dan di atas 45 tahun. Datanya sebagai berikut Kelompok Metode Terapi TOTAL A B C D 26-35 85 80 95 94 354 36-45 75 76 78 309 >45 70 79 88 66 303 230 235 263 238 966