Nama: Rayven Hanjaya Rusli Nim: 135060301111070 Jurusan: Teknik Elektro

Konduktor, Dielektrik dan Kapasitansi

Arus dan Kerapatan Arus Arus adalah muatan listrik yang bergerak. Satuan arus adalah Ampere (A) yang didefinisikan sebagai laju aliran muatan yang melalui titik acuan sebesar 1 coloumb per detik. Maka

Pertambahan arus I yang melalui pertambahan permukaan S yang normal pada kerapatan arus ialah Dan dalam hal kerapatan arusnya tidak tegak lurus terhadap permukaan.

Arus total di peroleh dengan mengintegrasi Arus resultannya adalah Limit terhadap waktu Dimana vxmenyatakan komponen kecepatan v. Bila dinyatakandalam kerapatan arus menjadi Dan umumnya

Kemalaran Arus Arus permukaan yang menembus permukaan tertutup adalah Prinsip kekekalan muatan menyatakan Bentuk diferensial atau bentuk titiknya diperoleh denganmengubah integral permukaan menjadi integral volume melalui teorema divergensi

Dan menyatakan muatan yang terlingkungi Qi dengan integral volume dari kerapatan muatan Apabila permukaannya tetap maka turunannya munculdalam tanda integral Dan bentuk titiknya kerapatan arus yang arahnya keluar secara radial Dengan persamaan kontinuitas maka akan didapat

Dengan menggunakan J = vv , maka kecepatannya Beberapa gaya mempercepat kerapatan muatan dalam arah keluar

Konduktor Logam Dalam medan E, elektron yang bermuatan Q = -e akan mengalami gaya F = -eE Mobilitas diukur dalam m2 per V-detik Dapat diperoleh Hubungan antara J dan E J = σE

Konduktivitas dinyatakan dalam kerapatan muatan dan mobilitas elektron Karena serbasama maka Dan atau V = EL

jadi atau Resistansi dari tabung adalah Resistansi dalam medan yang tidak serbasama

Sifat Konduktor dan Syarat Batas Medan elektronikanya Sepanjang lintasan tertutup abcda, maka integralnya Dengan E=0dalam konduktor, didapatkan

Karena h dapat diabaikan, maka Dan menghasilkan Et = 0 Dengan memakai hukum Gauss Dan diintegrasikan pada permukaan yang berbeda Kedua suku terakhir didapati = 0, maka atau DN = ρS

Syarat batas yang dicari untuk batas ruang hampa konduktor dalam elektrostatika Untuk meringkas prinsip yang dipakai pada konduktor dalam medan elektrostatik, kita nyatakan bahwa : 1. Intensitas medan listrik statik dalam konduktor aialah nol 2. Intensitas medan listrik statik pada permukaan konduktor mempunyai arah normal terhadap permukaan 3. Permukaan konduktor merupakan permukaan sepotensial

Metode Santir Dua muatan yang sama besar tetapi tandanya berlawanan dapat diganti dengan sebuah muatan dan bidang datr konduktor tanpa mengubah medan diatas permukaan V = 0 +Q +Q -Q +Q +Q Bidang datar konduktor V=0 Permukaan sepotensial V=0 -Q

Suatu konfigurasi bidang datar konduktor dapat diganti oleh konfigurasi muatan yang diketahui tersebut ditambah dengan konfigurasi santirnya, tanpa bidang konduktor tersebut +1 +1 ρL ρL Bidang Datar Konduktor V=0 Permukaan Sepotensial V=0 +1 -ρL -4

Semikonduktor Pada bahan semikonduktor intrinsik seperti germanium atau silikon murni ada dua jenis pembawa arus yaitu elektron dan lubang (hole). Elektronnya datang dari bagian atas pita valensi penuh yang menerima energi yang cukup (biasanya energi termal) untuk menyeberangi pita terlarang yang relatif kecil ke pita produksi. Kekosongan yang ditinggalkan elektron tersebut menjadi tingkat energi yang tak terisi pada pita valensi yang dapat juga berpindah dari satu atom ke atom lainnya dalm kristal. Konduktivitasnya merupakan fungsi dari konsentrasi lubang, konsentrasi elektron dan mobilitas

Semikonduktor intrinsik juga memenuhi hukum Ohm bentuk titik ; ini berarti konduktivitasnya hampir tetap terhadap kerapatan arus dan terhadap arah kerapatan arus tersebut. Banyaknya pembawa muatan dan konduktivitas dapat dinaikkan berlipat ganda dengan menambah ketidakmurniannya. Bahan donor menyediakan elektron tambahan dan membentuk semikonduktor tipe-n (jenis-n) , sedangkan akseptor menyediakan lubang tambahan dan membentuk semikonduktor tipe-p (jenis-p). Proses seperti ini dikenal sebagai “doping” .

Sifat Bahan Dielektrik Kedua jenis dwikutub yang digambarkan dengan momen dwikutub p Dengan Q=muatan fositif dari pasangan muatan yang membentuk dwikutub, d=merupakan vektor dari muatan negatif dengan muatan positif. Jika terdapat n dwikutub per satuan volume dan kita meninjau volume ∆v, maka ada n ∆v dwikutub. Dan momen dwikutubnya didapat dengan menjumlahkannya secara vektor,

Polarisasi P didefinisikan sebagai momen dwikutub per satuan volume, Jadi karena ada n molekul/m3 muatan total neto yang melewati unsur permukaan dalam arah ke atas ialah nQd cos  S, atau Dinyatakan dalam pengutuban (polarisasi)

Jika ditafsirkan S sebagai unsur dari permukaan tertutup dalam bahan dielektrik, maka arah S adalah keluar, dan pertambahan neto muatan terikat di dalam permukaan tertutup diperoleh Dengan menggunakan hukum Gauss dalam fungsi Eo E dan QT Dengan

Kombinasi tiga persamaan terakhir, didapatkan rumusan untuk muatan bebas yang terlingkung. Definisi D dalam bentuk yang lebih umum Di situ terlihat ada penambahan suku pada D jika ada pengutuban dalam bahan. Jadi Q menyatakan muatan bebas yang terlingkung

Dengan memakai beberapa bentuk kerapatan muatan ruang, kita dapatkan Dengan pertolongan teorema divergensi, bentuk yang setara dengan hubungan divergensi, Hubungan linear antara P dan E adalah

Dengan menggunakan hubungan kita dapatkan Ekspresi di dalam kurung sekarang didefinisikan sebagai Ini adalah besaran tak berdimensi lainnya dan disebut sebagai permitivitas relatif, atau tetapan dielektrik bahan. jadi. Dengan

Ringkasnya, hubungan antara D dan E yang bergantung dari bahan dielektrik yang ada. Dengan Kerapatan fluks listrik ini masih berpautan dengan muatan bebas melalui bentuk titik atau bentuk integral hukum Gauss:

Syarat Batas Bahan Dielektrik Sempurna Kita tinjau dahulu permukaan batas dua jenis bahan dielektrik yang premitivitasnya 1 dan 2 dan menempati daerah 1dan 2 Pertama kita tinjau komponen tangensial dengan memakai

Mengelilingi lintasan tertutup kecil pada ruas kiri persamaan Kontribusi kecil pada integral garis yang datang dari kompenen normal E sepanjang bagian yang panjangnya h menjadi sangat kecil ketika h mengecil dan lintasan tertutupnya menyempit pada permukaan sehingga Etan 1 = Etan 2

hukum tegangan Kirchoff masih berlaku untuk kasus ini hukum tegangan Kirchoff masih berlaku untuk kasus ini. Jika intensitas medan listrik tangensial malar melalui perbatasan, maka D tangensial akan tak malar, karena Atau sisinya diambil sangat pendek , dan fluks yang meninggalkan permukaan atas dan bawah ialah Sehingga

menganggup s = 0 pada perbatasan dan Atau komponen normal D harus malar. Sehingga Dan E normal takmalar karena komponen normal D malar Rasio komponen tangensial diberikan

Atau pembagian persamaan menghasilkan Arah E yang dekat dengan perbatasan sama dengan arah D, karena D=E. besar E2 ialah

Kedua komponen D dan E yang tangensial keduanya harus nol supaya memenuhi hubungan D = E Akhirnya pemakaian hukum Gauss , D dan E keduanya mempunyai arah yang tegak lurus terhadap permukaan konduktor, serta Dn = ps dan En = ps . syarat batas yang telah kita kembangkan untuk perbatasan ruang bebas-konduktor berlaku juga untuk perbatasan konduktor-dielektrik jika kita mengganti 0 dengan . jadi Dt = Et = 0 DN = EN = S

hukum Omh J = E persamaan kemalaran j dan  berpautan dengan muatan bebas saja , atau Jika mediumnya serbasama sehingga kita pakai persamaan pertama Maxwell untuk mendapatkan

Kapasitansi Kapasitansi nyatakan Q sebagai integral permukaan pada konduktor positif, dan kita peroleh Vo dengan membawa satuan muatan positif dari permukaan negatif ke muatan positif.

 menyatakan permitivitas dielektrik serbasama, dan D = PSaz Muatan pada bidang bawah harus positif, DN = Dz = pS Sama dengan kerapatan muatan permukaan di situ. Pada bidang atas, DN = -Dz Dan muatan permukaannya negatif dari muatan permukaan pada bidang bawah. Beda potensial antara bidang bawah dan atas ialah

muatan total pada masing-masing bidang besarnya takberhingga, maka kapasitansinya takberhingga. medan listrik dan distribusi muatannya hampir serbasama pada setiap titik yang cukup jauh dari pinggiran Q = PSS

Kapasitansi parsial antara tiap pasangan konduktor Kapasitansi parsial antara tiap pasangan konduktor. Hal ini dibahas secara sangat menarik dalam pekerjaan Maxwell. Akhirnya, energi total yang tersimpan dalam kapasitor ialah Atau

Beberapa Contoh Kapasitansi Kabel sesumbu (koaksial) atau kapasitor sesumbu dengan jari-jari dalam a, jari-jari b, dan panjang L, beda potensialnya telah diketahui jika panjangnya L. jadi, C = Kapasitor bola yang dibentuk oleh dua kulit – bola- konduktor sesumbu berjari-jari a dan b, b > a. rumusan medan listrik telah diperoleh melalui hukum Gauss, Er =

daerah antara kedua bola diisi dengan dielektrik yang permitivitasnya E rumusan beda potensialnya diperoleh dengan melakukan integral garis. Jadi, Q menyatakan muatan total pada bola dalam, dan kapasitasnya menjadi Jika bola luarnya menjadi besar tak berhingga, kapasitansi konduktor bola yang terisolasi, C = 4 Untuk yang berdiameter 1 cm, atau bola sebesar kelereng C = 0,556 pF Dalam ruang hampa.

Dengan menutup bola tersebut dengan lapisan dielektrik yang berbeda yang mempunyai  = 1, berkisar dari r = a ke r = r1, Er =Q (a < r < r1) = (r1 < r) Sehingga beda potensialnya menjadi Va – V1 =

Sehingga beda potensial antara kedua keping adalah Vo. Intensitasnya medan listrik dalam kedua daerah tersebut. E2 dan E2, keduanya serbasama dan Vo = E1, d1 + E2 d2. Pada permukaan batas, E normal dan Dn1 = Dn2, atau 1 E1 = 2 E2. Dengan meniadakan E2 dalam hubungan Vo tersebut, kita peroleh besarnya kerapatan muatan permukaan ialah

D1 = D2, besar muatan permukaan pada masing- masing keping sama D1 = D2, besar muatan permukaan pada masing- masing keping sama. Kapasitansinya menjadi

Kapasitansi Saluran Dua Kawat pilih R10 = R20 ini berarti kita menempatkan acuan nol pada jarak yang sam dari masing-masing garis. Permukaan ini terletak pada bidang – datar x = 0. Dengan menyatakan R1 dan R2 dalam x, dan y, kita dapatkan Pilih permukaan sepotensial V = V1, kita definisikan K1 sebagai parameter takberdiamensi yang merupakan fungsi dari potensial V1.

Maka: Setelah pengalian dan pengumpulan suku yang berpangkat sama, kita peroleh lengkapkan pangkat kuadratnya, Yang menunjukkan bahwa permukaan sepotensial V = V1 tidak tergantung pada z (atau merupakan tabung) dan memotong bidang xy pada lingkaran yang berjari- jari b,

yang berpusat di x = h, y = 0, dengan sebuah biadang konduktor berpotensial nol pada x = 0, dan sebuah tabung konduktor berjari-jari b dan berpotensial Vo yang sumbunya terletak pada jarak h dari bidang tersebut di atas. Kita pecahkan dua persamaan terakhir untuk a dan K1 yang dinyatakan dalam b dan h. dan Tetapi potensial tabung adalah Vo. menjadi

Sehingga jika diketahui h, b dan Vo . kita dapat menetukan a, PL dan parameter K1. Kapasitansi antara tabung dan bidang sekarang dapat ditentukan. Untuk panjang L dalam arah z, kita dapatkan Atau

intensitas medan listrik dapat ditemukan dengan mengambil gradien medan potensialnya, Jadi Dan Jika kita evaluasi Dx pada x = h – b , y = 0, kita peroleh Psmaks