PERPUTARAN ( ROTASI ) Selanjutnya P disebut pusat rotasi dan disebut sudut rotasi. > 0 jika arah putar berlawanan arah putaran jarum jam.
Teorema Suatu rotasi RP, selalu dapat dinyatakan dengan dua pencerminan terhadap s dan t dengan P adalah titik (s,t) dan m(<(s,t))=½ . Perputaran merupakan suatu isometri Hasilkali dua pencerminan akan berupa geseran atau rotasi:
kembali
s A s t B balik
Teorema
(0,0)
. y’ = OA’ sin (+) = OA(sin cos + cos sin ) = x sin + y cos Sehingga x’ = xcos - y sin y’ = x sin + y cos Atau
C’(x’,y’)=C’(x*’,y*’) y* C(x,y)=C(x*,y*) (a,b) x* (0,0) X Y
2. TERHADAP TITIK P(a,b) Misalkan kita punya suatu sistem koordinat tegak lurus yang berpangkal di P(a,b) dengan sumbu X* dan Y* yang berturut-turut sejajar dengan sumbu X dan sumbu Y. Hubungan antar dua sumbu koordinat ini adalah , jika suatu titik C mempunyai koordinat C(x*,y*) dan C’=RP, (C) mempunyai koordinat C’ (x*’,y*’) , maka dengan rumus rotasi terhadap pusat koordinat diperoleh :
Sehingga dalam koordinat X , Y diperoleh
Contoh permasalahan Diketahui garis a, b dan c sejajar. Lukis segitiga ABC yang sama sisi dengan A pada a, B pada B dan C pada c. a A b B c C
. Lukislah segitiga sama sisi ABC, dengan A di a, B di b dan C di c a
Analisis Dengan menganggap bahwa segitiga ABC sudah dapat dilukis, maka terlihat bahwa dengan menganggap salah satu titiknya sudah tertentu, misalnya B, maka BA dapat dibawa berimpit dengan BC dengan rotasi sebesar 60o terhadap B. Karena A belum diketahui, tetapi telah diketahui bahwa A terletak pada a, maka a dapat diputar 60o terhadap B dan misalkan diperoleh a’. Titik potong (a’,c) inilah titik C yang dicari, sehingga segitiga ABC dapat terlukis. Karena BA dapat diputar kearah positif maupun negatif, maka dapat diperoleh dua macam segitiga.
Langkah melukis a. Tetapkan sebarang titik B pada b. b. Putar a sebesar 60o terhadap B, diperoleh a’. c. Titik potong ( a’,c) adalah titik C yang dicari. d. Segitiga ABC dapat dilukis. Dapat pula dilakukan dengan menetapkan terlebih dahulu titik A atau C Caranya ?