Response Sistem Pengaturan Pertemuan 4 Matakuliah : Sistem Pengaturan Dasar Tahun : 2010 Response Sistem Pengaturan Pertemuan 4

Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan : Mahasiswa dapat memperhitungkan arti fisis dari response Sistem berdasarkan solusi persamaan matematis yang diperoleh.

Outline Materi Transfer function Weighting function Analisis SISO dengan berbagai jenis input (impulse, step, ramp): Transient State Steady State Sistem Orde 2 Damping ratio Frekuensi alamiah (natural Frequency) Koefisien kesalahan dari sistem orde 2 Elemen sistem mekanik dan elektrik

pendahuluan Pada analisa dan perancangan sistem Pengaturan perlu metode untuk membandingkan kinerja dari beberapa sistem . Caranya dengan memberikan sinyal input test pada sistem Pengaturan dan membandingkan tanggapan dari sistem berbagai terhadap sinyal input test tersebut.

Beberapa sinyal test yang dapat digunakan adalah sinyal yang mempunyai fungsi step, ramp, percepatan, impuls dan sinusoidal. Sinyal test yang digunakan tergantung kepada bentuk input yang sering terjadi pada sistem pada kondisi normal. Total response(tanggapan) dari sistem terhadap sinyal input terdiri dari 2 komponen yaitu response steady state dan response transient.

Response steady state adalah komponen dari total response sistem yg terjadi karena adanya input kepada sistem ; Respons transient adalah bagian dari total respons yang merupakan karakteristik dari sistem, Weighting Function kombinasi linier dari solusi umum persamaan diferensial sistem Transfer Function sistem adalah perbandingan transformasi Laplace output dan input syarat awal nol Contoh : untuk input berupa fungsi step, bagaimana respons sistem terhadap adanya input ini

adalah kombinasi linier dari Weighting function w(t) dari persamaan diferensial: Untuk t=0 Maka fungsi Bobot nya adalah: Response total:

Cara Laplace: Response steady state Response Transient

Tanggapan SISTEM ORDE 1 Terhadap unit step input dari transformasi Laplace input r(t) yaitu fungsi unit step yaitu R(s)=1/s dan perkalian R(s)dengan fungsi alih sistem, maka :

DenganTransformasi Laplace balik diperoleh : c( t) = 1 – e -t / T ( t  0 ) c(t) slope = 1/T 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 t 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Sistem yg sama dengan input unit ramp. r(t)= t  R(s) = 1/s2 , output sistem : Transformasi Laplace balik dari C(s) menjadi fungsi waktu yaitu: c(t) = t – T + T.e- (t / T) ( t  0 ) r(t) c(t) 5 4.5 T = 1 4 3.5 error input r(t)=t 3 2.5 2 1.5 1 output c(t) 0.5 t 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Untuk input berupa unit impulse maka untuk sistem yang sama , output C(s) adalah : Dengan Transformasi Laplace balik diperoleh output dalam domain waktu : c(t) = e –(t / T) ( t  0 )  R(s)=1 c(t) 1 0.9 0.8 T = 1 0.7 0.6 0.5 1 -t/T c(t) = e T 0.4 0.3 0.2 0.1 t 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Contoh : Mencari komponen Transient + Steady State Fungsi Alih   Fungsi Alih Input Fungsi Step Amplitude 2  r(t) = 2 Respons sistem ? Mencari komponen Transient + Steady State perlu menghitung tanggapan keseluruhan sistem dengan menggunakan transformasi Laplace

Output dalam Bentuk Laplace Dalil Residue Pecahan parsiil Tanggapan Sistem dalam Bentuk Laplace

Komponen Transient Komponen Steady State Tanggapan Sistem dalam Fungsi Waktu Komponen Transient Komponen Steady State

Sistem Orde 2 dinyatakan dengan sebuah persamaan diferensial orde 2. Contoh : Sistem Massa, Pegas dan Damper Persamaan sistem :

Bentuk Standar Sistem Orde 2 Damping Ratio Undamped Natural Frequency n Attenuation / damping coefficient Damped Natural Frequency

Macam bentuk response sistem: Overdamped Critically damped underdamped

Contoh : Fungsi Alih Mencari komponen Transient + Steady State dengan persamaan diferensial Contoh :  Fungsi Alih   Input Fungsi Step Amplitude 2  r(t) = 2 Respons sistem ? Mencari komponen Transient + Steady State perlu menghitung tanggapan keseluruhan sistem dengan menggunakanpersamaan diferensial

Persamaan diferensial sistem :   dengan operator diferensial: Transient dicari dengan input nol Tanggapan Transient: Tanggapan steady state: dimisalkan

  Tanggapan steady state Tanggapan total: K1 dan K2 dicari dengan cara initial value dari output c(t)=0 dan Dc(t)=0

Tanggapan total:   mencari K1 dan K2 untuk t = 0 maka Tanggapan total sistem dengan input fungsi ramp: