BENTUK NORMAL EKSPRESI LOGIKA Oleh : Dani Suandi, M.Si

Hanya terdapat operator logika utama ( ~,  dan ) Bentuk normal konjungtif Conjungtive Normal Form (CNF) A1  A2 ……..  Ai ……….  An Setiap Ai berbentuk 1  2 …….. i  ……..m Contoh : (~ p1  ~ p2  p3)  (p1  ~ p3  p4) Bentuk normal disjungtif Disjungtive Normal Form (DNF) A1  A2 ……..  Ai ……….  An Setiap Ai berbentuk 1  2 …….. i  ……..m Contoh : ( p1  ~ p2  ~ p3)  (~ p1  p3  p4)

Membuat bentuk CNF dan DNF dari tabel kebenaran Buat tabel kebenaran dari ekspresi logika yang diberikan Untuk membuat bentuk DNF cukup ambil nilai-nilai T saja Jika a = T, maka lambang proposisi menjadi a Jika a = F, maka lambang proposisi menjadi ~ a Untuk membuat bentuk CNF cukup ambil nilai-nilai F saja Jika a = T, maka lambang proposisi menjadi ~ a Jika a = F, maka lambang proposisi menjadi a

Contoh Soal 3.1 Ubahlah ekspresi logika A : ~ (a  b) (~ a  ~ c) ke dalam bentuk CNF dan DNF Jawab : Buat terlebih dahulu tabel kebenarannya a b c a  b ~(a  b) ~ a ~ c ~a  ~c ~ (a  b) (~ a  ~ c) F T T (1) T (2) T (3) T (4) T (5) F (x) F (y) T (6) DNF : (~a ~b ~c)  (~a ~b c)  (~a b ~c)  (~a b c)  (a ~b ~c)  (a  b c) CNF : (~a  b  ~c)  (~a  ~b  c)

Latihan Soal 3.2 Tentukan bentuk DNF dan CNF dengan menggunakan tabel kebenaran dan hukum aljabar untuk kalimat ~(a  b)  (a  b) Jawab : a b a  b ~(a  b) a  b ~(a  b)  (a  b) F T DNF: (~a ~b) (~ a b ) CNF:(~a  b)  (~a ~b)

Bentuk normal dapat dibuat juga dengan hukum-hukum logika Contoh Soal 3.3 Ubahlah ekspresi logika ~ (a  b)  (a  b) ke dalam bentuk CNF Jawab : De Morgan : ~ (p  q)  ~p  ~q ~ (p  q)  ~p  ~q Asosiatif p  (q  r)  (p  q)  r p  (q  r)  (p  q)  r Distributif p  (q  r)  (p  q)  (p  r) p  (q  r)  (p  q)  (p  r) Tautologi 1 : p  q  ~ p  q ~ (a  b)  (a  b) Bentuk semula ~ (~ a  b)  (a  b) Mengganti implikasi (a  ~ b)  (a  b) De Morgan [(a  ~ b)  a]  b Asosiatif [(a  a)  (~b  a)]  b Distributif ((a  a  b )  (~b  a  b) CNF

Ubahlah ekspresi logika a  ~ (a  ~ (b  c)) ke dalam bentuk DNF Contoh Soal 3.4 Ubahlah ekspresi logika a  ~ (a  ~ (b  c)) ke dalam bentuk DNF Jawab : a  ~ (a  ~ (b c)) Bentuk semula a  ~ (a  (~ b  ~ c)) De Morgan a  (~a  ~(~ b  ~ c)) a  (~ a  (b  c)) a  (~ a  b  c) Asosiatif a  ~ a  b  c DNF De Morgan : ~ (p  q)  ~p  ~q ~ (p  q)  ~p  ~q Asosiatif p  (q  r)  (p  q)  r p  (q  r)  (p  q)  r

Ubahlah ekspresi logika berikut menjadi CNF dan DNF Latihan Soal Gunakan tabel kebenaran untuk mendapatkan Full Disjunctive Normal Forms (FDNF) dan Full Conjunctive Normal Forms(FCNF) dari ekspresi berikut ini. Ubahlah ekspresi logika berikut menjadi CNF dan DNF

Latihan Soal Tentukan bentuk DNF dan CNF dengan menggunakan tabel kebenaran dan hukum aljabar untuk kalimat (a (~ b  c))  c Jawab : a b c ~b (~ b  c) a (~ b  c)) (a (~ b  c))  c F T