Program Studi Statistika, semester Ganjil 2012/2013 Ekonometrika Program Studi Statistika, semester Ganjil 2012/2013 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Simultaneous Equation Models Fenomena ekonomi tidak selalu dapat dimodelkan dengan hanya satu peubah dependent dan satu persamaan saja Fenomena ekonomi lebih sering melibatkan saling ketergantungan antar peubah Beberapa peubah dependent lebih sering ditentukan secara simultan Suatu peubah dapat berfungsi sebagai peubah dependent sekaligus explanatory pada beberapa persamaan

Contoh pada penentuan kesetimbangan jumlah dan harga pasar Sebelumnya dipelajari hubungan: jumlah permintaan dipengaruhi secara negatif oleh harga dan secara positif oleh pendapatan, Model dengan satu persamaan Seharusnya jumlah permintaan dan harga barang ditentukan secara simultan oleh pasar Jumlah permintaan dan harga adalah solusi dari suatu sistem persamaan yang terdiri dari 3 persamaan: Fungsi demand Fungsi supply Kondisi equilibrium

Kondisi equilibrium Demand function Supply function Ketiganya disebut persamaan struktural dari simultaneous equations model β dan γ adalah parameter struktural Jumlah barang dan harga adalah solusi dari sistem persamaan: ditentukan secara simultan: Peubah endogen Pendapatan tidak ditentukan dari sistem persamaan: diketahui Peubah eksogen

Exogen variable vs Explanatory variable Tidak ada perbedaan pada model dengan satu persamaan Berbeda fungsi pada sistem persamaan simultan Contoh: Harga merupakan peubah penjelas pada persamaan demand maupun supply, karena demand dan supply adalah fungsi dari harga Harga bukan peubah eksogen karena harus ditentukan dari sistem persamaan

Tentukan solusi bagi P dari persamaan tersebut

Penentuan Q dilakukan dengan substitusi dari fungsi harga pada fungsi supply Persamaan (*) dan (**) adalah persamaan dalam bentuk tereduksi (reduced form equations)

Permasalahan pada Simultanitas Galat berkorelasi dengan variabel penjelas. Terdapat perubahan yang menyebabkan demand meningkat pada semua harga (mis: perubahan selera) uit naik → Q demand naik Q demand naik → Q supply naik Q supply naik → P naik uit berkorelasi dengan P (harga), salah satu variabel penjelas di persamaan demand

uit berkorelasi positif dengan P (harga) uit: semua faktor yang meningkatkan demand

Permasalahan pada Simultanitas Jika galat berkorelasi dengan peubah penjelas Penduga OLS menghasilkan penduga yang bias. Harus diatasi dengan metode lain

Identifikasi dari Simultaneous Equation Model Metode yang dipakai dalam menentukan solusi berdasarkan sifat sistem sistem persamaan Perlu diketahui: jumlah peubah endogen (G) dan jumlah variabel yang tidak dipakai di dalam suatu persamaan (M) Identified: jika M=G-1 Memungkinkan untuk memperoleh bentuk struktural dari bentuk tereduksi (satu solusi unik) Underindentified jika M<G-1: Tidak memungkinkan untuk memperoleh bentuk struktural dari bentuk tereduksi (tidak ada solusi) Overidentified: jika M>G-1 Terdapat lebih dari satu solusi bentuk struktural dari bentuk tereduksi

Jika terjadi kasus overidentified gunakan Two stage Least Square (TSLS) Jika semua persamaan teridentifikasi (identified): metode Indirect Least Square (ILS) Tidak dapat dilakukan pendugaan jika terjadi terjadi kasus underidentified Pada fungsi demand dan supply terdapat 3 peubah endogen (Qd, Qs dan P): G = 3 Pada Demand function terdapat satu peubah yang tidak digunakan (Qs), M=1 M<G-1: 1<2 Demand function is underidentified

Pada Supply function Terdapat 2 peubah yang tidak digunakan (Qd dan Y), M=2 M=G-1 Supply function is indentified

Dari Reduced Form Equation Penduga diperoleh dari dua bentuk tereduksi tsb. Penduga digunakan untuk mengidentifikasi Supply function Menggunakan penduga dari reduced form equation untuk menentukan penduga parameter bentuk struktural supply function: metode ILS

Fungsi demand: underindentified Walaupun penduga parameter bentuk tereduksi dapat dikembalikan ke bentuk struktural, akan tetapi tidak dapat diperoleh solusi unik Penduga bentuk tereduksi Dibutuhkan bentuk struktural Sama-sama belum diketahui Sama-sama belum diketahui

Ilustrasi Metode ILS Dua persamaan tersebut menyatakan setiap peubah endogen (harga dan jumlah) sebagai fungsi dari peubah eksogen (pendapatan) Reduced form equations dengan reduced form parameters ^Qprod = 100 + 0.00203*Y (2.65)(0.00149) T = 22, R-squared = 0.085 (standard errors in parentheses) ^Price = 108 + 0.00314*Y (5.45)(0.00305) T = 22, R-squared = 0.050 (standard errors in parentheses)

Supply function teridentifikasi Penduga dari reduced form equation dapat diolah untuk menentukan penduga parameter bentuk struktural supply function dengan metode ILS 1 unit kenaikan harga menaikkan jumlah penawaran sebesar 0.6444

Permasalahan Demand sebagai fungsi dari harga dan pendapatan belum teridentifikasi Koefisien marjinal harga terhadap demand β2 belum teridentifikasi Koefisien marjinal pendapatan terhadap demand β3 belum teridentifikasi

Contoh Terapan Simultaneous Equation Models Pada IS/LM Model Memodelkan suku bunga sebagai fungsi dari jumlah uang beredar dan pendapatan (PDB), di mana: Pendapatan (PDB) merupakan fungsi dari suku bunga dan laju inflasi Merupakan sistem persamaan simultan R: suku bunga M: jumlah uang beredar Y: PDB I: tingkat investasi Terdapat 2 peubah endogen Y dan R (G=2), dan 2 peubah eksogen M dan I

Menggunakan metode TSLS Secara keseluruhan terdapat 5 peubah di mana 2 di antaranya adalah peubah endogen (G=2) Pada LM terdapat 1 peubah yang tidak digunakan (M=1 → I): M = G-1 → identified Pada IS terdapat 2 peubah yang tidak digunakan ((M=2 → Mt dan Mt- 1): M > G-1 → overidentified Menggunakan metode TSLS

Two Stage Least Square (TSLS) Tahap satu: Duga masing-masing variabel endogen berdasarkan peubah eksogen Tahap dua: Gunakan penduga variabel endogen yang diperoleh di tahap 1 jika diperlukan pada persamaan struktural

Tahap 1: Model LM, R fungsi dari peubah eksogen saja Model 1: OLS, using observations 1970-1997 (T = 28) Dependent variable: R coefficient std. error t-ratio p-value ---------------------------------------------------------- const 18.8581 3.79758 4.966 4.53e-05 *** I -7.61094e-05 6.20485e-05 -1.227 0.2319 M 0.00129061 0.00162341 0.7950 0.4344 M_1 -0.00151052 0.00165897 -0.9105 0.3716

Tahap 1: Y fungsi dari peubah eksogen saja Model 2: OLS, using observations 1970-1997 (T = 28) Dependent variable: Y coefficient std. error t-ratio p-value ----------------------------------------------------------- const 32.7519 1.47018 22.28 1.53e-017 *** I 0.000287531 2.40212e-05 11.97 1.32e-011 *** M 0.00219250 0.000628480 3.489 0.0019 *** M_1 -0.000824774 0.000642247 -1.284 0.2113

Tahap 2: Menduga Y (IS) dengan menggunakan fitted value dari R Model 2: OLS, using observations 1970-1997 (T = 28) Dependent variable: Y coefficient std. error t-ratio p-value ----------------------------------------------------------- const 98.7996 19.1793 5.151 2.52e-05 *** Rhat -4.04296 0.873897 -4.626 9.81e-05 *** I 0.000217952 0.000114163 1.909 0.0678 *

Tahap 2: Menduga R menggunakan fitted value dari Y Model 3: OLS, using observations 1970-1997 (T = 28) Dependent variable: R coefficient std. error t-ratio p-value -------------------------------------------------------- const 27.5275 10.7201 2.568 0.0169 ** M 0.00187096 0.00178500 1.048 0.3050 M_1 -0.00172884 0.00168899 -1.024 0.3162 Yhat -0.264700 0.215798 -1.227 0.2319

Menggunakan option TSLS pada software Masukkan semua peubah ekspanatori yang dibutuhkan pada persamaan yang ingin diduga sebagai independent variables Masukkan semua peubah eksogen sebagai instrument variables Pada LM, R dependent, Yt , Mt dan Mt-1independent It , Mt dan Mt-1 instrument

Pada IS, Y dependent, Rt , dan It independent It , Mt dan Mt-1 instrument

TSLS, untuk menduga Y (LM) Model 5: TSLS, using observations 1970-1997 (T = 28) Dependent variable: Y Instrumented: R Instruments: const M I M_1 coefficient std. error z p-value ---------------------------------------------------------- const 98.7996 68.7067 1.438 0.1504 R -4.04296 3.13059 -1.291 0.1966 I 0.000217952 0.000408970 0.5329 0.5941 Mean dependent var 79.16429 S.D. dependent var 14.07352 Sum squared resid 3191.649 S.E. of regression 11.29894 R-squared 0.596911 Adjusted R-squared 0.564664 F(2, 25) 19.97017 P-value(F) 6.57e-06 rho 0.354478 Durbin-Watson 1.283596 Ingat hasil sebelumnya!

TSLS untuk menduga R Ingat hasil sebelumnya! Model 6: TSLS, using observations 1970-1997 (T = 28) Dependent variable: R Instrumented: Y Instruments: const M I M_1 coefficient std. error z p-value -------------------------------------------------------- const 27.5275 11.1348 2.472 0.0134 ** M 0.00187096 0.00185405 1.009 0.3129 Y -0.264700 0.224145 -1.181 0.2376 M_1 -0.00172884 0.00175432 -0.9855 0.3244 Ingat hasil sebelumnya!