Statistik Bisnis 11 Pengujian Hipotesis (1) Dani Leonidas S.,ST.,MT.

Ada dua cara yang digunakan untuk mengetahui parameter populasi: 1. Cara penaksiran (pendugaan) 2. Cara pengujian hipotesis

Pendahuluan Hipotesis = suatu pernyataan yang masih lemah kebenarannya dan perlu dibuktikan/ dugaan yang sifatnya masih sementara Hipotesis ini perlu diuji untuk kemudian diterima atau ditolak Pengujian Hipotesis = Suatu prosedur yang akan menghasilkan suatu keputusan menerima atau menolak hipotesis

Penolakan suatu hipotesis bukan berarti menyimpulkan bahwa hipotesis salah dimana bukti yg tidak konsisten dgn hipotesis Penerimaan hipotesis sebagai akibat tidak cukupnya bukti untuk menolak dan tidak berimplikasi bahwa hipotesis itu pasti benar

Kekeliruan dalam membuat kesimpulan dalam menguji hipotesis Keadaan Sebenarnya Hipotesis benar Hipotesis salah Hipotesis diterima Keputusan Benar Keputusan salah jenis II (β) Hipotesis ditolak Keputusan salah jenis I (α) Keputusan benar

Prosedur Pengujian Hipotesis Menentukan Formulasi Hipotesis Menentukan taraf nyata (significant level = besar kecilnya peluang terjadi kesalahan) Menentukan kriteria pengujian Menentukan nilai uji statistik Membuat kesimpulan

Contoh Berdasarkan informasi yang dikemukakan pada sebuah media massa, bahwa harga beras jenis “A” di suatu wilayah adalah Rp. 3.200,- (Pengujian Dua Pihak) Ho : µ = Rp. 3.200,- Ha : µ ≠ Rp. 3.200,- Berdasarkan informasi bahwa harga beras jenis “A” di suatu wilayah tidak kurang dari Rp. 3.200,- (Pengujian Satu Pihak – Kiri) Ho : µ ≥ Rp. 3.200,- Ha : µ < Rp. 3.200,- Berdasarkan informasi bahwa harga beras jenis “A” di suatu wilayah tidak lebih dari Rp. 3.200,- (Pengujian Satu Pihak – Kanan) Ho : µ ≤ Rp. 3.200,- Ha : µ > Rp. 3.200,-

Menentukan Formulasi Hipotesis Dinyatakan sebagai kalimat pertanyaan (deklaratif) Melibatkan minimal dua variabel penelitian Mengandung suatu prediksi Harus dapat diuji (testable)

Dibedakan 2 jenis : Hipotesis nol (H0/H): suatu pernyataan yg akan diuji, hipotesis tersebut tidak memiliki perbedaan/ perbedaannya nol dgn hipotesis sebenarnya. Hipotesis alternatif (H1/A): segala hipotesis yg berbeda dgn hipotesis nol. Pemilihan hipotesis ini tergantung dari sifat masalah yg dihadapi

Notes Jika hipotesis alternatif (H1/A) mempunyai perumusan tidak sama, maka terdapat dua daerah kritis masing-masing pada ujung distribusi Luas daerah kritis pada tiap ujung adalah α/2 Disebut juga test dua pihak

UJI DUA PIHAK H: θ = θo A: θ ≠ θo penolakan H penolakan H ½ α ½ α daerah penerimaan H ½ α ½ α

Notes Jika hipotesis alternatif (H1/A) mempunyai perumusan Lebih besar, maka terdapat satu daerah kritis pada ujung distribusi sebelah kanan Luas daerah kritis pada ujung kanan adalah α Disebut juga test satu pihak (kanan)

UJI SATU PIHAK (Hipotesa mengandung pengertian Maksimum) H: θ ≤ θo A: θ > θo penolakan H daerah penerimaan H α

Notes Jika hipotesis alternatif (H1/A) mempunyai perumusan Lebih kecil, maka terdapat satu daerah kritis pada ujung distribusi sebelah kiri Luas daerah kritis pada ujung kiri adalah α Disebut juga test satu pihak (kiri)

UJI SATU PIHAK (Hipotesa mengandung pengertian minimum) H: θ ≥ θo A: θ < θo penolakan H daerah penerimaan H α

Contoh (Buat hipotesisnya dulu) Sebuah perusahaan rokok menyatakan bahwa kadar nikotin rata-rata rokok yg diproduksinya tidak melebihi 2,5 mg. Nyatakan hipotesis nol dan hipotesis alternatifnya yang akan digunakan untuk menguji pernyataan tersebut. H0 (H) : µ ≤ 2,5 mg Rata-rata kadar nikotin rokok produksi perusahaan tidak melebihi 2,5 mg H1 (A) : µ > 2,5 mg Rata-rata kadar nikotin rokok perusahaan lebih dari 2,5 mg

UJI SATU PIHAK (Hipotesa mengandung pengertian Maksimum) H: θ ≤ θo A: θ > θo penolakan H daerah penerimaan H α

Suatu agen real estate menyatakan 60% diantara rumah pribadi yg baru selesai dibangun merupakan rumah dengan 3 kamar tidur. Untuk menguji pernyataan tersebut diperiksa sejumlah besar rumah. Proporsi rumah yang mempunyai 3 kamar tidur dicatat dan dipergunakan dalam statistik uji. Nyatakan hipotesis nol dan hipotesis alternatifnya yang akan digunakan untuk menguji pernyataan tersebut H0 (H) : p = 60 % Proporsi rumah pribadi yang baru dibangun memiliki 3 kamar tidur 60% H1 (A) : p ≠ 60 % Proporsi rumah pribadi yang baru dibangun memiliki 3 kamar tidur tidak sama dengan 60 %

UJI DUA PIHAK H: θ = θo A: θ ≠ θo penolakan H penolakan H ½ α ½ α daerah penerimaan H ½ α ½ α

Akhir-akhir ini masyarakat mengeluh dan mengatakan bahwa berat isi bersih makanan A dalam kemasan tidak sesuai dengan yang tertulis, yaitu 5 ons. Diambil 23 makanan A sebagai sampel. Dari sampel tersebut diperoleh rata-rata 4,9 ons dan simpangan baku 0,2 ons. Susun hipotesisnya. H0 (H) : µ = 5 ons Rata-rata berat Isi bersih makanan A lebih dari 5 ons H1 (A) : µ < 5 ons Rata-rata berat isi bersih makanan A kurang dari 5 ons

UJI SATU PIHAK (Hipotesa mengandung pengertian minimum) H: θ ≥ θo A: θ < θo penolakan H daerah penerimaan H α

Menentukan taraf nyata (significant level) Besarnya batas toleransi dalam menerima kesalahan hasil hipotesis terhadap nilai parameter populasinya Besarnya taraf nyata bergantung pada keberanian pembuat keputusan yg dalam hal ini berapa besarnya kesalahan yang akan ditolerir Besarnya kesalahan tersebut disebut sebagai daerah kritis pengujian/ daerah penolakan

Bentuk pembuatan keputusan dalam menerima/ menolak hipotesis nol dengan cara membandingkan nilai α tabel distribusinya dengan nilai statistiknya sesuai dgn bentuk pengujiannya Penerimaan Ho : nilai uji statistiknya berada di luar nilai kritis (berada di dalam daerah penerimaan) Penolakan Ho : nilai uji statistiknya berada dalam nilai kritis (berada di luar daerah penerimaan)

Menentukan nilai uji statistik Uji statistik merupakan rumus-rumus yang berhubungan dengan distribusi tertentu dalam pengujian hipotesis Distribusi Z, t, 𝜒 2

Menggunakan distribusi Z, t Distribusi Z digunakan jika σ (simpangan baku populasi) diketahui Distribusi t digunakan jika σ (Simpangan baku populasi) tidak diketahui

Membuat kesimpulan Penetapan keputusan dalam penerimaan/ penolakan hipotesis nol sesuai dengan kriteria pengujiannya Pembuatan kesimpulan dilakukan setelah membandingkan nilai uji statistik dengan α tabel / nilai kritis

Test Rata-rata Uji Statistik - Jika simpangan baku populasi (σ) diketahui, - jika simpangan baku populasi (σ) tidak diketahui,

Contoh Soal (uji rata-rata) Data yang tersedia menyatakan pada umumnya masa pakai lampu pijar adalah sekitar 800 jam. Akhir-akhir ini timbul dugaan bahwa masa pakai lampu itu telah mengalami perubahan (belum diketahui apa menjadi kurang dari 800 atau lebih). Pengusaha melakukan pengujian dengan jumlah sampel 50. Dari 50 lampu tersebut, diperoleh rata-rata 792 jam. Simpangan baku untuk populasi lampu 60 jam. Apabila dalam pengecekan dugaan ini resiko α= 0,05, maka tentukan apa kesimpulan yang dapat diambil

Jawaban Hipotesis H (H0) dan A (H1) H0/H: µ = 800 jam Kualitas lampu daya pakainya sekitar 800 jam H1/A : µ ≠ 800 jam Kualitas lampu daya pakainya tidak mendekati 800 jam n = 50 𝑋 =792 𝑗𝑎𝑚 σ = 60 jam µ = 800 jam

Nilai Z 𝑍= 𝑋 −𝜇 𝜎 𝑛 = 792−800 60 50 =−0,94

UJI DUA PIHAK α = 0,05 H: θ = θo A: θ ≠ θo penolakan H penolakan H daerah penerimaan H ½ α ½ α 0,025 0,025 -1,96 1,96

Kesimpulan Dikarenakan nilai Z hitung (-0,94) berada diantara -1,96 dan 1,96, maka kita dapat menerima H dengan α = 0,05 H: µ = 800 jam Kualitas lampu daya pakainya sekitar 800 jam Berdasarkan penelitian tersebut, dugaan bahwa kualitas lampu telah berubah tidak dapat dibenarkan (α = 0,05)

Contoh (1-a) Jika pada soal 1, simpangan baku populasi tidak diketahui, dan dari sampel didapat simpangan baku 55.

Jawaban Hipotesis H (H0) dan A (H1) n = 50 𝑋 =792 𝑗𝑎𝑚 s = 55 jam H0/H: µ = 800 jam Kualitas lampu daya pakainya sekitar 800 jam H1/A : µ ≠ 800 jam Kualitas lampu daya pakainya tidak mendekati 800 jam n = 50 ν = dk = 50 – 1 = 49 𝑋 =792 𝑗𝑎𝑚 s = 55 jam µ = 800 jam

Satu arah Dua arah

Nilai t 𝑡= 𝑋 −𝜇 𝑠 𝑛 = 792−800 55 50 =−1,029

UJI DUA PIHAK α = 0,05 H: θ = θo A: θ ≠ θo penolakan H penolakan H daerah penerimaan H ½ α ½ α 0,025 0,025 -2,01 2,01

Kesimpulan ?? Dikarenakan nilai t hitung (-1,029) berada diantara -2,01 dan 2,01, maka kita dapat menerima H dengan α = 0,05 H0/H: µ = 800 jam Kualitas lampu daya pakainya sekitar 800 jam Berdasarkan penelitian tersebut, dugaan bahwa kualitas lampu telah berubah tidak dapat dibenarkan (α = 0,05)

Contoh (2) Menurut data yang tertulis dalam kemasan, isi bersih makanan A dalam kaleng adalah 5 ons. Ada dugaan bahwa isi bersih makanan A tidak sampai 5 ons. Untuk menyelidiki dugaan tersebut, 23 kaleng makanan A telah diteliti secara random. Dari 23 kaleng tersebut didapat rata-ratanya 4,9 ons dan simpangan baku 0,2 ons. Dengan taraf siginifikansi = 0,05, apakah dugaan tersebut dapat dibenarkan?

Jawaban Hipotesis H (H0) dan A (H1) H0/H: µ = 5 ons Berat bersih makanan kaleng A sesuai dengan yang tertulis H1/A : µ < 5 ons Berat bersih makanan kaleng A tidak sesuai dengan yang tertulis n = 23 ν = dk = 23 – 1 = 22 𝑋 =4,9 𝑜𝑛𝑠 s = 0,2 ons µ = 5 ons

Nilai t 𝑡= 𝑋 −𝜇 𝑠 𝑛 = 4,9−5 0,2 23 =−2,398

UJI SATU PIHAK (Hipotesa mengandung pengertian minimum) H: θ ≥ θo A: θ < θo penolakan H daerah penerimaan H α 0,05 -1,71

Kesimpulan Dikarenakan nilai t hitung (-2,398) berada dikiri Z tabel (-1,71) (maka kita dapat menerima H1/A dengan α = 0,05 H1/A: < 5 ons Berat bersih makanan kaleng A tidak sesuai dengan yang tertulis

Proporsi Test dua pihak 𝑍= 𝑥 𝑛 − 𝑝 0 𝑝 0 𝑞 0/𝑛

Contoh Jika menurut dugaan bahwa perbandingan karyawan laki-laki dan perempuan pt. X adalah 50:50. Diambil sampel random sebanyak 4800 orang, dan dari sampel tersebut terdapat 2458 laki-laki. Dengan taraf signifikansi 5 %, apakah dugaan tersebut dapat diterima?

Jawaban Hipotesis H (H0) dan A (H1) H0/H: p = 0,5 H1/A : p ≠ 0,5 Proporsi karyawan laki-laki 0,5 H1/A : p ≠ 0,5 Proporsi karyawan laki-laki tidak sama dengan 0,5 x = 2458 n = 4800 p0 = 0,5 q0 = 0,5

Nilai Z 𝑍= 𝑥 𝑛 − 𝑝 0 𝑝 0 𝑞 0 𝑛 = 2458 4800 −0,5 0,5 0,5 4800 =1,68

UJI DUA PIHAK α = 0,05 H: θ = θo A: θ ≠ θo penolakan H penolakan H daerah penerimaan H ½ α ½ α 0,025 0,025 -1,96 1,96

Kesimpulan Dikarenakan nilai Z hitung (1,68) berada diantara -1,96 dan 1,96, maka kita dapat menerima H0/H dengan α = 0,05 H0/H: p = 0,5 Proporsi karyawan laki-laki 0,5

Test satu pihak Test satu pihak kanan Test satu pihak kiri H0/H : p ≤ p0 H1/A : p > p0 Test satu pihak kiri H0/H : p ≥ p0 H1/A : p < p0

Contoh Dugaan seorang petugas sensus menyatakan bahwa paling banyak 60 % dari anggota masyarakat termasuk golongan A. Sampel random diambil yang terdiri dari 8500 orang dan ternyata 5426 termasuk golongan A. Jika menggunakan α = 0,01, apakan dugaan tersebut dapat diterima?

Jawaban Hipotesis H (H0) dan A (H1) H0/H: p ≤ 0,6 H1/A : p > 0,6 Proporsi golongan A 0,6 H1/A : p > 0,6 Proporsi golongan A lebih dari 0,6 x = 5426 n = 8500 p0 = 0,6 q0 = 0,4

Nilai Z 𝑍= 𝑥 𝑛 − 𝑝 0 𝑝 0 𝑞 0 𝑛 = 5426 8500 −0,6 0,6 0,4 8500 =2,79

UJI SATU PIHAK (Hipotesa mengandung pengertian Maksimum) H: θ ≤ θo A: θ > θo penolakan H daerah penerimaan H α =0,01 2,33

Kesimpulan Dikarenakan nilai Z hitung (2,79) berada di kanan Z tabel (2,33) maka kita dapat menerima H1/A dengan α = 0,01 H1/A : p > 0,6 Proporsi golongan A lebih dari 0,6

Variansi σ2 𝜒 2 = 𝑛−1 𝑠 2 𝜎 0 2 dk = n - 1

Test Test dua pihak Test satu pihak Terima H0/H jika 𝜒 1 2 𝛼 2 < 𝜒 2 < 𝜒 1− 1 2 𝛼 2 Test satu pihak Kanan 𝜒 2 < 𝜒 1−𝛼 2

Contoh dua pihak Masa hidup lampu merk A dikatakan σ = 60 jam. Dengan mengambil sampel n = 30, didapat s = 55 jam. Jika masa lampu berdistribusi normal, benarkan σ = 60 jam dalam taraf α = 0,05

Jawaban Hipotesis H (H0) dan A (H1) H0/H: σ2 = 3600 jam Variansi umur lampu 3600 jam H1/A : σ2 ≠ 3600 jam Variansi umur lampu tidak sama dengan 3600 jam n = 30 ν = dk = 30 – 1 = 29 σ2 = 3600 jam s2 = 3025 jam

Nilai 𝜒 2 𝜒 2 = 𝑛−1 𝑠 2 𝜎 0 2 = 30−1 3025 3600 = 24,45

α/2 1-α/2 16,05 45,73

Kesimpulan Dikarenakan nilai 𝜒 2 hitung (24,45) berada di antara 𝜒 2 tabel (16,05 dan 45,73) maka kita dapat menerima H0/H dengan α = 0,05 H0/H: σ2 = 3600 jam Variansi umur lampu 3600 jam

Tugas Perorangan Buat presentasi mengenai Presentasi berisikan Uji hipotesis selisih rata-rata dan Uji hipotesis selisih proporsi Presentasi berisikan Materi singkat Contoh penyelesaian soal Sumber Waktu pengumpulan Senin tanggal 8 juni 2015

Tugas Kelompok (5 kelompok) Buat presentasi mengenai Regresi Linear Presentasi berisikan Teori regresi linear sederhana Contoh kasus penggunaan regresi sederhana Waktu pengumpulan kamis 11 juni 2015