Matematika Lanjutan Bilangan Bulat Ke Pokok Pembahasan

Pokok Pembahasan Home Definisi Garis Bilangan

Bilangan bUlat Definisi Angka adalah unit matematika yang paling kecil yang telah didefinisikan tertentu Bilangan adalah kumpulan dari beberapa angka tertentu, yang telah didefinisikan Contoh Angka : 1 (di def. “Satu”), - 8 (di def. “delapan”) dst Contoh Bilangan : 1, 2, 3, 4, … dst (di def. “Bilangan Asli”)

Garis Bilangan Angka semakin ke “Kanan” semakin Besar Sebuah garis bilangan dapat digunakan untuk membantu penjumlahan pada bilangan bulat. Jika suatu bilangan dijumlah dengan bilangan bulat positif, maka arah panah ke kanan dan jika dijumlah dengan bilangan bulat negatif, maka arah panah ke kiri. Angka semakin ke “Kanan” semakin Besar Angka semakin ke “Kiri” semakin Kecil Garis bilangan ini adalah kasus jika dilihat secara Horizontal alias Mendatar

Garis Bilangan Mari kita coba mengisi titik-titik pada garis bilangan berikut dengan angka-angka yang tepat Jawaban : 4 5 6 7 8 9 10 11

Garis Bilangan Jawaban : -3 -2 -1 1 2 3 4

-2 -1 1 2 3 4 -7 -6 -4 -3 -2 -1 Garis Bilangan Ayo, Kita isi titik-titik berikut -2 -1 1 2 3 4 -7 -6 -4 -3 -2 -1

1. Membaca dan menulis lambang dan nama bilangan bulat a. Membaca Lambang Bilangan Bulat Himpunan Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat positif, bilangan bulat negatif, dan nol, yaitu: { … , –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, … } ....... -3 -2 -1 0 1 2 3 ..... netral Bilangan bulat negatif Bilangan bulat positif

No Lambang Bilangan Dibaca Keterangan dan Contoh Garis bilangan di atas menggambarkan himpunan bilangan bulat. Arah panah ke kanan menunjukkan bilangan positif (Bilangan bulat positif sebelah kanan bilangan nol). • Arah panah ke kiri menunjukkan bilangan negatif (Bilangan bulat negatif terletak di sebelah kiri bilangan nol) . • Amatilah garis bilangan tersebut! Kapan nilainya akan semakin besar dan kapan semakin kecil? Ternyata, Makin ke kanan letak bilangan pada garis bilangan makin besar. Kebalikannya, makin ke kiri letak bilangan pada garis bilangan, nilai bilangan itu makin kecil. Contoh: No Lambang Bilangan Dibaca 1 Satu 2 3 Tiga -2 Negatif dua 4 -4 Negatif empat

-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Urutan Bilangan Bulat Mengurutkan bilangan dari terkecil ke terbesar atau sebaliknya Mengurutkan Bilangan Bulat dari Terkecil ke Terbesar Urutkan bilangan : 1, 6, 0, 5, 4, 2, 7, - 1, - 2, -3, 3 Perhatikan garis bilangan berikut, Dapat dilihat urutan dari terkecil adalah : -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Urutan Bilangan Bulat Mengurutkan Bilangan Bulat dari Terkecil ke Terbesar Berilah tanda urutan yang tepat pada soal berikut Buku kerja, hal. 3 kaji latih 1.2 Urutkan bilangan : -8, -3, -5, -1, 0, 1, -4, -7, -6, 2, -2 2, -1, 4, 0, 7, -2, 3, 1, 5, -3, 6 -3, 0, 4, 2, -2, 3, 1, -1, 5, -4 -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5

7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3 Urutan Bilangan Bulat Mengurutkan Bilangan Bulat dari Terbesar ke Terkecil Mengurutkan bilangan bulat dari terbesar ke terkecil, memiliki cara yang hampir mirip dengan mengurutkan dari terkecil sampai keterbesar, hanya saja urutannya dibalik Urutkan bilangan : 1, 6, 0, 5, 4, 2, 7, - 1, - 2, -3, 3 Perhatikan garis bilangan berikut, Dapat dilihat urutan dari terbesar adalah : 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3

Urutan Bilangan Bulat Mengurutkan Bilangan Bulat dari Terbesar ke Terkecil Berilah tanda urutan yang tepat pada soal berikut Buku kerja, hal. 3 kaji latih 1.2 Urutkan bilangan : -8, -3, -5, -1, 0, 1, -4, -7, -6, 2, -2 2, -1, 4, 0, 7, -2, 3, 1, 5, -3, 6 -3, 0, 4, 2, -2, 3, 1, -1, 5, -4 2, 1, 0, -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3 5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3, -4

Urutan Bilangan Bulat Kembali melihat 2 contoh sebelumnya 2 < 3 (2 kurang dari 3) juga dapat ditulis 3 > 2 (3 lebih dari 2) -2>-3 (-2 lebih dari -3) juga dapat ditulis -3<-2 (-3 kurang dari -2) Kedua bentuk ini memiliki pengertian yang sama, hanya saja bentuknya berbeda Mari Berlatih : Tentukan urutan yang tepat untuk bilangan-bilangan berikut ini ; -9 .......... -7 -6 .......... -5 0 ………. -8 -5 ……… -9 -7 ……… -1 -12 …….. 12

Urutan Bilangan Bulat Mari Menjawab Soal : Berilah tanda urutan yang tepat pada soal berikut Buku kerja, hal. 3 kaji latih 1.2

3. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat Untuk mengurangi bilangan bulat, ubahlah dahulu menjadi bentuk penjumlahan. 1) Mengurangkan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat positif Contoh: 38 – 14 = 38 + (lawan 14) Mengurangi 38 dengan 14 sama artinya dengan = 38 + (–14) menambah 38 dengan lawan 14. = 24 Lawan dari 14 adalah –14 2) Mengurangkan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif 21 – (–7) = 21 + (lawan –7) = 21 + 7 = 28

3. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat 3) Mengurangkan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif Contoh: –32 –13 = –32 + (lawan 13) = –32 + (–13) = –45 4) Mengurangkan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat negatif –11 – (–9) = –11 + (lawan –9) = –11 + 9 =–2

4. Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat a. Perkalian Bilangan Bulat 1) Mengalikan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat positif Contoh: a) 8 × 5 = 5 × 8 = 40 b) 3 × 5 × 9, dapat dihitung 3 × 5 × 9 = 15 × 9 = 135 atau 3 × 5 × 9 = 3 × 45 = 135 2) Mengalikan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif a) 6 × (–3) = –3 + (–3) + (–3) + (–3) + ( –3) + (–3) = –18 b) –11 × 5 = 5 × (–11) (dengan adanya sifat komutatif) = (–11) + (–11) + (–11) + (–11) + (–11) = –55

4. Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat 3) Mengalikan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat negatif Contoh: a) –2 × (–3) = .... b) –7 × (–2)= ..... Bagaimana cara menjawabnya? Lihat pola perkalian di bawah ini! a) –2 × 3 = –6 +2 –2 × 2 = –4 –2 × 1 = –2 –2 × 0 = 0 –2 × (–1) = 2 –2 × (–2) = 4 –2 × (–3) = 6 b) Dengan cara seperti a diperoleh: –7 × (–2) = 14 Jadi, –7 × (–2) = 14 Catatan: Bilangan positif dikalikan dengan bilangan negatif hasilnya bilangan negatif. Bilangan negatif dikalikan dengan bilangan negatif hasilnya bilangan positif.

b. Pembagian bilangan bulat Contoh: 1) 36 : 4 = 9 sebab 4 × 9 = 36 2) 72 : –9 = –8 sebab –9 × (–8) = 72 3) –98 : 7 = –14 sebab 7 × (–14) = –98 4) –156 : (–12) = 13 sebab (–12) × 13 = –156 Pada pembagian bilangan bulat kita peroleh: • Bilangan positif dibagi bilangan positif hasilnya bilangan positif • Bilangan positif dibagi bilangan negatif hasilnya bilangan negatif • Bilangan negatif dibagi bilangan positif hasilnya bilangan negatif • Bilangan negatif dibagi bilangan negatif hasilnya bilangan positif

5. Sifat Operasi Hitung a. Sifat Pertukaran (Komutatif) 1) Sifat Komutatif Penjumlahan (dapat dikerjakan dengan urutan sembarang) Contoh: a) 12 + 35 = 35 + 12 = 47 b) 58 + (–49) = –49 + 58 = 9 c) –61 + 47 = 47 + (–61) = –14 2) Sifat Komutatif Perkalian (juga dapat dikerjakan dengan urutan sembarang) a) 12 × 4 = 4 × 12 = 48 b) 25 × (–8) = –8 × 25 = –200

b. Sifat Pengelompokan (Asosiatif) 1) Sifat Asosiatif Penjumlahan Contoh: 9 + 12 + 8 dapat diselesaikan dengan 9 + (12 + 8) = (9 + 12) + 8 9 + 20 = 21 + 8 29 = 29 2) Sifat Asosiatif Perkalian 15 × 6 × 7 dapat diselesaikan dengan 15 × (6 × 7) = (15 × 6) × 7 15 × 42 = 90 × 7 630 = 630

c. Sifat Penyebaran (Distributif) Contoh: 25 × (40 + 2), akan mudah dihitung dengan cara 25 × (40 + 2) = (25 × 40) + (25 ×2) = 1.000 + 50 = 1.050 d. Menggunakan Sifat Operasi Hitung 1) Penjumlahan 72 + 39 = 72 + (8 + 31)= (72 + 8) + 31 = 80 + 31 = 80 + (20 + 11) = (80 + 20) + 11 = 100 + 11 = 111 b) 43 + 35 + 37 = (43 + 37) + 35 = 80 + 35 = 80 + (20 + 15) = (80 + 20) + 15 = 100 + 15 = 115 2) Perkalian a) 35 × 14 = 35 × (2 × 7) = (35 × 2) × 7 = 70 × 7 = 490 b) 20 × 49 = 20 × (50 – 1) = (20 × 50) – (20 × 1) = 1.000 – 20 = 980

6. Membulatkan Bilangan Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menaksir jumlah. Menaksir dapat dilakukan melalui pembulatan bilangan. a) Pembulatan sampai satu tempat desimal. Apabila angka pada desimal keduacadalah 5 atau lebih maka desimal pertamanya dinaikkan (ditambahkan) satu dan jika di bawah 5 angkadi belakang koma pada desimal kedua dihilangkan tetapi angka pada desimal pertama tetap. Contoh: 1) 9,48 dibulatkan menjadi 9,5 2) 21,44 dibulatkan menjadi 21,4 b) Pembulatan sampai satuan terdekat. Apabila angka pada desimal pertama adalah 5 atau lebih maka satuannya dinaikkan (ditambahkan) satu dan jika di bawah 5 maka angka di belakang koma dihilangkan tetapi satuannya tetap. 1) 5,72 dibulatkan menjadi 6 2) 27,32 dibulatkan menjadi 27

c) Pembulatan sampai puluhan terdekat c) Pembulatan sampai puluhan terdekat. Apabila angka pada satuan adalah 5 atau lebih maka puluhannya dinaikkan (ditambahkan) satu dan jika di bawah 5 maka angka satuannya dihilangkan tetapi puluhannya tetap. Contoh: 1) 36 dibulatkan menjadi 40 2) 93 dibulatkan menjadi 90 d) Pembulatan sampai ratusan terdekat. Apabila angka pada puluhan adalah 5 atau lebih maka ratusannya dinaikkan (ditambahkan) satu dan jika di bawah 5 maka angka puluhan dan satuannya dihilangkan tetapi ratusannya tetap. 1) 678 dibulatkan menjadi 700 2) 142 dibulatkan menjadi 100

7. Menaksir Hasil Operasi Hitung Contoh 1: Taksirlah hasilnya dalam satuan terdekat! a. 8,3 + 6,3 = …. b. 3,56 × 7,18 = …. Jawab: a. 8,3 + 6,6 kira-kira adalah 8 + 7 = 15 b. 3,56 × 7,18 kira-kira 4 × 7 = 28 Contoh 2: Taksirlah hasilnya dalam puluhan terdekat! a. 59 + 321 = … b. 326 – 72 = … c. 27 × 53 = …. d. 103 : 17 = …. a. 59 + 321 kira-kira adalah 60 + 320 = 380 b. 326 – 72 kira-kira adalah 330 – 70 = 250 c. 27 × 53 kira-kira adalah 30 × 50 = 1.500 d. 103 : 17 kira-kira adalah 100 : 20 = 5

Contoh 3: Taksirlah hasilnya dalam ratusan terdekat! a. 187 + 630 = … b. 284 – 136 = … c. 564 × 99 = …. d. 5.789 : 186 = … Jawab: a. 187 + 630 kira-kira adalah 200 + 600 = 800 b. 284 – 136 kira-kira adalah 300 – 100 = 200 c. 564 × 99 kira-kira adalah 600 × 100 = 60.000 d. 5.789 : 186 kira-kira adalah 5.800 : 200 = 29

TRIMAKASIH