Teknik Pengukuran dan Alat Ukur 7. Akuisisi Data Eksperimen, Probabilistik dan Statistik

Akuisisi data eksperimen Kesalahan Jenis analisa kesalahan Fungsi analisa kesalahan Penyebab kesalahan dan jenisnya Data sampel tunggal Data sampel ganda Klasifikasi kesalahan Kesalahan sistematik Kesalahan random Kesalahan fatal

Akuisisi data eksperimen Analisa statistik data eksperimen Nilai rata-rata Deviasi Standar deviasi Varian Konsep probabilitas Deteksi outlier data Analisa ketidakpastian Jumlah pengukuran yang dibutuhkan

Pendahuluan Kesalahan (error) Ketidakpastian perbedaan antara nilai sebenarnya dengan hasil pengukuran Ketidakpastian Untuk menentukan nilai perkiraan kesalahan

Jenis analisa: Fungsi analisa data: Analisa teoritis Kesalahan yang terdapat dalam eksperimen Membandingkan data Dengan menggunakan prinsip-prinsip fundamental fisik Fungsi analisa data: Menentukan kesalahan (error) Menentukan ketepatan (precision) Menentukan validitas umum hasil pengukuran

Besaran sebenarnya/aktual (true or actual value) Va Nilai sebenarnya dari masukan sistem pengukuran, namun tidak pernah diketahui secara pasti Hal ini dikenal sebagai asas ketidakpastian (uncertainity) Besaran terukur/nilai terbaca (indicated value) Vi Besaran ini ditunjukkan secara langsung oleh sistem pengukuran

Kesalahan (error) Hasil (result) Vr Perbedaan antara hasil pengukuran Vr dengan nilai sebenarnya Va error = Vr - Va Hasil (result) Vr Hasil pengukuran dengan memasukkan semua faktor koreksi terhadap nilai terbaca Vi Vr = A Vi atau Vr = Vi + B

Koreksi (correction) Revisi/ralat terhadap nilai terbaca Vi Dapat dalam bentuk penambahan, perkalian atau keduanya

Penyebab kesalahan dan jenisnya Ditinjau dari data eksperimen Data sampel tunggal Dihasilkan dari pengujian/pengukuran dengan uji sampel tunggal Pembacaan skala dilakukan satu atau beberapa kali dengan kondisi sama (instrumen dan operator sama) Contoh: jika pengukuran hanya dengan 1 alat ukur

Penyebab kesalahan dan jenisnya Data sampel ganda Dihasilkan dari sejumlah eksperimen atau pengujian/pengukuran berulang Kondisi uji atau instrumen berbeda Contoh: jika pengukuran dilakukan dengan lebih dari 1 alat ukur

Jumlah pengamatan menentukan keberhasilan sampel ganda Kesalahan asli dalam eksperimen adalah faktor-faktor yang selalu tersamar dan mengandung ketidakpastian

Klasifikasi kesalahan Kesalahan sistematis Kesalahan random Kesalahan fatal

Kesalahan sistematik Mengakibatkan pembacaan berulang-ulang yang hampir sama kesalahannya Sebabnya tidak diketahui Disebut juga kesalahan tetap (fixed error)

Penyebab kesalahan sistematik: Ada kekeliruan pemasangan peralatan atau instrumen Kondisi atau prosedur tidak benar Kesalahan kalibrasi Kesalahan manusia Kesalahan teknis Kesalahan dalam desain, pembuatan dan pemeliharaan instrumen Contoh: gear berkarat, kondisi simpan yang tidak tepat

Kesalahan random Dinyatakan oleh ketidakkonsistenan penunjukkan instrumen Penyebab: Kesalahan prakiraan Kesalahan akibat perubahan kondisi karena variabel yang tidak terkontrol  mengakibatkan perubahan kondisi selama pengukuran Kesalahan definisi, karena kurang tepatnya pendefinisian  misal ruang kosong atau penuh aktivitas

Kesalahan fatal Penyebab: Akibat kesalahan pemasangan peralatan atau instrumen yang dapat merusak validitas data Penyebab: Blunder, akibat kesalahan penggunaan range instrumen Salah perhitungan Kesalahan chaos, akibat adanya kejadian tak terduga

Di dalam pengukuran teknik, pengukuran dilakukan dengan melakukan pengulangan pengambilan data dengan kondisi dikatakan identik, namun secara normal hasil pengukuran menunjukkan variasi Dapatkan data pengukuran mempunyai nilai yang sama dalam pengambilan beberapa data?

Teori pengukuran statistik Sampel Merupakan serangkaian data yang dicapai selama pengulangan pengukuran dari satu variabel dengan kondisi operasional yang sama Kondisi hanya bisa dijaga semirip mungkin Jika jumlah data sangat minim, sulit untuk memperkirakan pengaruh nilai dari tersebut Populasi Jumlah keseluruhan satuan-satuan atau individu yang karakteristiknya hendak diteliti

Fungsi kepadatan probabilitas (probability density function Untuk jumlah pengukuran N dan jumlah interval K dapat ditentukan dengan baik Untuk N > 40 K = 1.87 (N-1)0.40 + 1 Paling tidak terdapat 1 interval nj  5 Untuk melihat density dan tendency variabel dengan plot pada histogram

Analisa statistik data eksperimen Nilai rata-rata hitung (arithmetic mean) Xm Nilai hasil pengukuran jika sejumlah besar hasil pengukuran dilakukan dengan penelitian yang sama 𝑋 𝑚 = 1 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑋 𝑖 Dimana: n jumlah pengukuran Xi nilai pengukuran i = 1, 2, 3, …, n

Analisa statistik data eksperimen Deviasi Deviation (penyimpangan), di menyatakan perbedaan dari masing-masing bacaan terhadap nilai rata-rata hitung di = Xi - Xm

Analisa statistik data eksperimen Deviasi standar  populasi Digunakan dalam pengolahan data statistik lanjutan dan merupakan kuantitas yang umum digunakan untuk menyatakan prakiraan kesalahan 𝜎𝑝= 1 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑋 𝑖 − 𝑋 𝑚 2 1/2 Umumnya minimal 20 pengukuran Deviasi standar sampel: 𝜎𝑠= 1 𝑛−1 𝑖=1 𝑛 𝑋 𝑖 − 𝑋 𝑚 2 1/2

Varian 𝜎 2 Median Merupakan kuadrat dari deviasi standar Disebut juga dengan deviasi standar populasi Median Nilai yang membagi dua titik-titik data (nilai tengah) Untuk jumlah data ganjil, posisi median ((n-1)/2 + 1 Untuk jumlah data genap, posisi median (n+1)/2 Contoh hasil pengukuran sudut 10, 12, 13, 14 dan 15 derajat, median: 13

Contoh: hasil pengukuran ketinggian didapatkan seperti data pada tabel berikut, tentukan a. nilai rata-rata, b. deviasi standar, c. varian, d. deviasi standar sampel, e. median

Pengukuran X (Xi-Xm) (Xi-Xm)2 1 1345 26.4 696.96 2 1201 -117.6 13829.76 3 1368 49.4 2440.36 4 1322 3.4 11.56 5 1310 -8.6 73.96 6 1370 51.4 2641.96 7 1318 -0.6 0.36 8 1350 31.4 985.96 9 1303 -15.6 243.36 10 1299 -19.6 384.16 S=13186 S=21308.4

Analisa outlier data Outlier data merupakan data asing yang muncul dengan tidak diharapkan Dapat mempengaruhi nilai rata-rata Dapat dideteksi dengan statistik Data harus dihitung ulang setelah outlier data dibuang

Analisa outlier data Untuk mendeteksi dapat digunakan Chauvenet’s criterion, yang mengidentifikasi outlier jika data  1/2N dari probabilitas kejadian Dengan menggunakan Z0 = ( 𝑋 𝑖 − 𝑋 𝑚 )/s Data yang berpotensi sebagai outlier dapat dihitung dengan (1 – 2.P(z0)) < 1/2N

Untuk jumlah data yang besar, dapat melakukan pendekatan dengan “three sigma test” Dimana data terletak diluar range dengan propabilitas kejadian 99.73% 𝑋 𝑚  tv, 99.73 s Dengan v = N-1

Contoh x (psi) 1 28 2 31 3 27 4 5 29 6 24 7 8 9 18 10 MEAN 26.9 STDEV S 3.60401 Data untuk pengukuran tekanan ban seperti disamping. Tentukan outlier data dengan Chauvenet’s criterion

Analisa ketidakpastian Ketidakpastian adalah prakiraan yang paling baik (dugaan) dari besaran kesalahan yang tidak diketahui Mengapa ketidakpastian dapat terjadi? Pengaruh obyek pengukuran Pengaruh alat-alat eksperimen/pengukuran Pengaruh metode yang digunakan saat pengukuran

Analisa ketidakpastian Obyek pengukuran memberikan kesalahan pengukuran pada hasil pengukuran. Penyebab: Obyek dipengaruhi lingkungan luar Contoh pengukuran panjang besi pada suhu yang berbeda, pengukuran tekanan udata pada suhu berbeda, pengukuran amplitudo getaran pada landasan yang tidak rigid Obyek tidak uniform atau tidak merata Contoh pengukuran muai panjang logam jika tidak homogen, pengukuran tekanan udara luar pada kondisi panas dan teduh atau beda ketinggian Obyek dipengaruhi alat ukur Contoh pengukuran panjang busa dengan jangka sorong atau mikrometer

Pengaruh alat-alat eksperimen/pengukuran Alat-alat pendukung eksperimen Misal lensa, penyangga, kabel Alat ukur Misal terjadi kesalahan kalibrasi skala alat ukur, alat ukur yang dipengaruhi kondisi luar Alat ukur mempunyai watak yang nonlinear Misal jarak skala yang belum tentu sama

Metode yang digunakan saat pengukuran Teori terlalu sederhana Misal pengukuran besar variabel tegangan V arus I, hambatan R tidak memperhitungkan hambatan dalam sumber tegangan dan kabel Pembulatan hasil perhitungan Sebaiknya dilakukan pada akhir perhitungan Rumus yang digunakan Menggunakan rumus-rumus pendekatan Teknik penggunaan alat ukur

Analisa ketidakpastian Jadi suatu keberuntungan jika angka besaran kuantitas fisik yang diukur bisa tepat dengan nilai sebenarnya Nilai sebenarnya tidak pernah diperoleh dari hasil pengukuran karena adanya keterbatasan skala terkecil alat ukur Besar nilai sesungguhnya dapat didekati tapi sulit dievaluasi Perbedaan antara nilai sesungguhnya dengan hasil merupakan kesalahan (error)

Ketidakpastian dapat dianalisa dengan analisa akal sehat (commonsense) Analisa tersebut dapat dilakukan dengan menyatakan kesalahan itu = kesalahan maksimum dalam parameter yang digunakan untuk menghitung hasil

Cara menuliskan ketidakpastian dalam pengukuran 𝑋 ± 𝑆 𝑥 𝑋 nilai terbaik Sx ketidakpastian atau ralat

Penulisan hasil pengukuran ( 𝑋 ± 𝑆 𝑥 ) satuan, Sx (ralat) hanya mengandung satu angka penting Penulisan ( 𝑋 ± 𝑆 𝑥 ) memiliki makna nilai pengukuran berada pada rentang ( 𝑋 + 𝑆 𝑥 ) sampai ( 𝑋 − 𝑆 𝑥 )

Prosedur penulisan hasil pengukuran Tentukan nilai ketidakpastiannya Sesuaikan nilai pengukuran terbaiknya dengan nilai ketidakpastiannya Satuan keduanya (nilai pengukuran terbaik dan nilai ketidakpastian) harus sama Orde keduanya harus sama

Contoh Suatu pengukuran massa sebuah benda diperoleh hasil 𝑋 7.4652 kg dan Sx = 0.331 g Penulisan hasil ukur yang baik adalah ( 𝑋 ± 𝑆 𝑥 ) = (7465.2  0.3) g

Ketidakpastian dalam pengukuran: Pada pengukuran tunggal, besar ralat/ketidakpastian adalah 0.5 NST (nilai skala terkecil) Pada pengukuran berulang,

Pada pengukuran berulang, Misal ada n kali pengukuran, maka yang dilaporkan x = 𝑥  x dengan |1| =| x1 - 𝑥 |dan seterusnya x yang dipilih adalah nilai terbesar dari |n| =| xn - 𝑥 | contoh

Contoh nilai x1 = 10. 1, x2 = 9. 7 dan x3 = 10 Contoh nilai x1 = 10.1, x2 = 9.7 dan x3 = 10.2, maka nilai rata-ratanya adalah 10.0 dan nilai |n| =| xn - 𝑥 |terbesarnya 0.3 pada saat n=2, sedangkan nilai rata-rata |n| =| xn - 𝑥 |adalah 0.2 Dengan kedua cara tersebut disimpulkan bahwa tidak semua nilai x hasil pengukuran memenuhi interval ( 𝑥 + x) dan ( 𝑥 - x)

Untuk pengukuran yang dilakukan cukup sering ( lebih dari 10 kali), maka hasil yang dilaporkan adalah x = 𝑥  x dengan 𝑥 = 𝑥 1 +….+ 𝑥 𝑛 𝑛 dan ∆𝑥= 𝑥 𝑖 − 𝑥 2 𝑛(𝑛−1) Nilai ∆𝑥 < 0.5 NST alat yang digunakan

Contoh: Perhitungan daya listrik P=VI, dimana V dan I sebagai berikut V = 100 Volt  2 Volt, I = 10 A  0.2 A. Nilai nominal daya = 100 x 10 = 1000 W. Variasi terburuk tegangan dan arus Pmaks = (100+2) (10+0.2) = 1040.4 W Pmin = (100-2) (10-0.2) = 960.4 W Ketidakpastian daya +4.04% - 3.96%

Jumlah data yang diperlukan Untuk membantu bagaimana desain dan perencanaan suatu pengujian dengan jumlah data yang masih dapat diterima untuk memprediksi true mean value x’ 𝑥 ′ = 𝑥 𝑚 ± 𝑡 𝑣,95 𝜎 𝑠 𝑁 1/2 𝐶𝐼=± 𝑡 𝑣,95 𝜎 𝑠 𝑁 1/2 d = CI/2 N  𝑡 𝑣,95 𝜎 𝑠 𝑁 1/2

Metode Slovin Dimana n jumlah sampel N jumlah populasi e batas toleransi kesalahan (error tolerance) Penentuan batas toleransi (dinyatakan dalam prosentase. Semakin kecil toleransi, semakin akurat.

Misal penelitian dengan batas kesalahan 5% berarti memiliki tingkat akurasi 95%. Batas kesalahan 2% memiliki tingkat akurasi 98%. Contoh: sebuah perusahaan memiliki 1000 karyawan dan akan melakukan survei dengan mengambil sampel. Jika batas toleransi kesalahan 5%, berapa sampel yang dibutuhkan? (jawaban 286 karyawan)