PERCOBAAN TERSARANG NUR LAILATUL RAHMAH, S.Si., M.Si. STATISTIK INDUSTRI I PERCOBAAN TERSARANG NUR LAILATUL RAHMAH, S.Si., M.Si.

Prinsip percobaan tersarang Percobaan tersarang memiliki sifat bahwa level atau taraf yang satu tersarang dalam faktor yang lain, dimana tidak ada interaksi antara dua faktor. Notasi pada percobaan tersarang: Terdapat dua faktor, yaitu Ai dan Bj. Jika taraf faktor Bj tersarang dalam faktor Ai, maka dinyatakan dengan Bj(i). Dengan demikian, jika taraf faktor Bj tersarang dalam faktor Ai, dan percobaannya dilakukan secara acak, sempurna dengan mengambil r buah replikasi (ulangan), maka percobaan tersarang mempunyai mode matematis: Yijk = μ + Ai + Bj(i) + є k(ij) Dimana: i = 1, 2, 3, …, a j = 1, 2, 3, …, b k = 1, 2, 3, …, r

Perhitungan analisis ragam (ANAVA) Perhitungan-perhitungan untuk ANAVA percobaan tersarang sama seperti rancangan percobaan, tetapi penentuan ada atau tidaknya pengaruh atau faktor-faktor dilakukan dengan uji F. Bentuk umum ANAVA untuk data percobaan tersarang a x b (taraf Bj bersarang dalam taraf Ai) yaitu:

CONTOH Untuk menjelaskan percobaan bersarang, maka dapat dilakukan percobaan pengukuran keterampilan suatu tugas. Dalam percobaan ini, diambil dua tim secara acak dari tiap golongan pemuda dan setiap tim diharuskan menyelesaikan 4 buah tugas. Waktu yang dicatat berdasarkan percobaan ini disajikan pada tabel berikut: Tim

Pada percobaan ini, taraf faktor tim (T) tersarang dalam faktor golongan (G), model matematisnya:   Yij = μ + Gi + Tj(i) + єk(ij) i = 1,2,3 j = 1,2 k = 1,2,3,4 Sebelum dilakukan perhitungan uji F, maka terlebih dahulu ditentukan bentuk ERJK (estimasi rata-rata jumlah kuadrat) tiap sumber variasi agar mengetahui bentuk perbandingan F. Dari model matematis, terlihat bahwa taraf G bersifat tetap, sedangkan taraf T bersifat acak

Penentuan ERJK 1. Tuliskan semua suku yang didapat di dalam model matematis, lengkap dengan indeks, yang nantinya akan merupakan baris- baris untuk senuah daftar baris kolom berklasifikasi dua. 2. Bentuk kolom-kolom daftar dengan jalan menuliskan indeks- indeks (i, j, k) yang didapat di dalam model. Di atas indeks ini selanjutnya dituliskan huruf T jika faktor dengan indeks yang bersangkutan bersifat tetap dan ditulis huruf A jika bersifat acak. Kemudian di atasnya lagi ditulis banyak taraf (g dan t) atau banyak ulangan/pengamatan/replikasi (n). 3. Rangka daftar akan membentuk sel-sel karena pertemuan antara baris dengan kolom. Di dalam sel-sel yang dibentuk oleh baris dan kolom dengan indeks (i, j, k) berlainan, slain banyak taraf atau banyak pengamatan yang telah dituliskan sebagai judul kolom.

4. Di dalam sel-sel dimana judul barisnya berisikan indeks-indeks yang ada di dalam tanda kurung dan judul kolomnya mengandung indeks- indeks yang sama dengan yang ada di dlam tanda kurung tersebut, supaya dituliskan dengan angka 1. 5. Sisa sel-sel yang masih kosong diisi oleh angka 0 jika pada judul kolom terdapat T dan oleh angka 1 jika judul kolom terdapat A 6. Kemudian tentukan ERJK masing-masing baris: Tutup semua kolom yang judul kolomnya berisikan indeks yang tidak terdapat di antara tanda kurung dalam baris yang ERJK nya akan ditentukan Tutup semua baris yang tidak mengandung indeks yang didapt di dalam kolom yang sudah ditutup Kalikan semua bilangan untuk setiap baris dalam sisa sel yang belum ditutup Setiap hasil kali bilangan yang diperoleh di c) supaya dikalikan dengan variansi faktor dalam baris yang bersangkutan Jumlahkan hasil di d) untuk mendapatkan ERJK faktor yang sedang dicari

σ2є = notasi variasi galat faktor Gi Tj(i) Єk(ij) σ2є + σ2T + 4ØG σ2є + σ2T σ2є 3 Keterangan: σ2є = notasi variasi galat faktor σ2T = notasi variasi untuk faktor T yang acak ØG = notasi variansi untuk faktor G yang tetap Terlihat bahwa efek golongan harus diuji terhadap tim dalam golongan sedangkan efek tim diuji terhadap galat.

Terlihat bahwa efek golongan harus diuji terhadap tim dalam golongan sedangkan efek tim diuji terhadap galat. ΣY2 = (10)2 + (14)2+…+(8)2 + (10)2 = 2.717 Ry = (104 + 75 + 70)2/(24) = 2.583,38 Gy = (1042 + 752 + 702)/8 – 2.583,38 = 84,25  JK (tim dalam lemah) = [(51)2 + (53)2]/4 –(104)2/8 = 0,5 JK (tim dalam sedang) = [(37)2 + (38)2]/4 – (75)2/8 = 0,13 JK (tim dalam kuat) = [(34)2 + (36)2]/4 – (70)2/8 JK (tim) = 0,5 + 0,13 + 0,5 = 1,13 Dengan dk tim= 3(2-1) = 3 Ey = 2.717 – 2.583,38 – 84,25 – 1,13 = 48,24

DAFTAR ANAVA PERCOBAAN TERSARANG 3 X 2 KT dB 3,16 Kesimpulan: - tim dalam golongan tidak berbeda secara signifikan - antar golongan berbeda nyata