STATISTIKA Dra. Th Widyantini, M.Si

Permasalahan 1: Pengumpulan Data JERUK COKLAT SUSU 25 25 25 KOPI MINT 25 25 Apakah tujuan persiapan jumlah permen untuk setiap rasa harus minimal 25 buah?

format hasil pengumpulan data Data Rasa Permen No. Nama Siswa Rasa Permen 1. 2. … 25.

Permasalahan 2 tentang pengum-pulan data BAKSO SOTO BATAGOR MIE AYAM TEMPURA Bagaimana format hasil pengumpulan data ?

format pengumpulan data Data Rasa Permen No. Nama Siswa Makanan yang dibeli 1. 2. … 25.

DATA Suatu kumpulan keterangan atau fakta mengenai suatu permasa- lahan dalam bentuk kategori atau angka disebut data

Data Data yang berbentuk angka disebut data kuantitatif Data yang tidak berbentuk angka disebut data kualitatif

Statistika Arti luas : ilmu yang mempelajari tentang pengumpulan, penyusunan, penyajian, penganalisaan dan penafsiran data untuk tujuan pembuatan suatu keputusan yang rasional

Statistika Secara sederhana : ilmu yang mempelajari dan mengusahakan agar data mempunyai makna (Ismail, Statistika, 2002)

Tahap-tahap kegiatan statistika pengumpulan penyusunan penyajian analisa interpretasi data

Metode pengumpulan data metode sensus : pengumpulan data secara keseluruhan metode sampel : pengumpulan data hanya sebagian data dari data keseluruhan

Cara mengumpulkan pengamatan langsung, angket, wawancara, menggunakan sebagian/seluruhnya dari sekumpulan data yang telah dilaporkan

Penyusunan data pemeriksaan data dimaksudkan untuk meminimalkan ketidakbenaran atau keraguan dari data klasifikasi dan tabulasi data dimaksudkan membuat pengelompokkan data sesuai sifat-sifat yang dimiliki data.

Penyajian Data Tabel Diagram

Contoh 1 Kelas Banyak Menabung I 25 II 15 III IV 30 V 28 VI 35 Jumlah siswa yang menabung di sekolah untuk kelas I s.d. VI Kelas Banyak Menabung I 25 II 15 III IV 30 V 28 VI 35

Langkah-langkah pembuatan diagram batang Untuk menggambar diagram batang diperlukan sumbu mendatar dan sumbu tegak yang saling tegak lurus. Sumbu mendatar dibagi menjadi beberapa skala bagian yang sama, demikian pula sumbu tegaknya: Skala pada sumbu mendatar dengan skala pada sumbu tegak tidak perlu sama.

Langkah-langkah pembuatan diagram batang Jika diagram batang dibuat tegak, maka sumbu mendatar menyatakan keterangan atau fakta mengenai kejadian (peristiwa). Sumbu tegak menyatakan frekuensi keterangan Jika diagram batang dibuat secara horizontal, maka sumbu tegak menyatakan keterangan atau fakta mengenai peristiwa. Sumbu mendatar menyatakan frekuensi keterangan

Langkah-langkah pembuatan diagram batang Tunjukkan 1 batang untuk mewakili frekuensi data tertentu. Arsir atau warnai batang yang memenuhi frekuensi data. Beri judul diagram batang. Variasi diagram batang, dapat dibuat sesuai keinginan siswa.

Contoh 2 Kelas Banyaknya Penabung I 25 II 15 III IV 30 V 28 VI 35 Tabel Jumlah siswa yang menabung untuk kelas I s.d. VI Kelas Banyaknya Penabung I 25 II 15 III IV 30 V 28 VI 35

SISWA YANG MENABUNG SETIAP KELAS DIAGRAM LINGKARAN SISWA YANG MENABUNG SETIAP KELAS

Diagram lingkaran Diagram lingkaran adalah penyajian data dalam bentuk lingkaran yang digunakan untuk menyatakan bagian dari keseluruhan jika data dinyatakan dalam persen dengan jumlah 100 %

Kemampuan yang perlu dikuasai Siswa harus mampu menggambar lingkaran (dengan menggunakan jangka) Siswa harus mampu melakukan pengukuran sudut (menentukan besar suatu sudut, menggambar dan mengukur besar sudut dengan suatu alat misalnya busur derajat) Siswa mampu menentukan persentase

Kemampuan yang perlu dikuasai Siswa mampu menyatakan pecahan dalam persen Siswa mampu melakukan operasi hitung dalam pecahan. Siswa sudah mampu mengenal sudut 360 derajat sebagai satu putaran, sudut 180 derajat sebagai setengah putaran penuh. Siswa sudah paham bahwa satu utuh adalah 100 persen

Frekuensi Seluruh Data Langkah-langkah membuat diagram lingkaran Buat lingkaran dengan menggunakan jangka. Tentukan juring sudut dari masing-masing data yang ada dengan rumus : Tentukan persentase dari masing-masing data yang ada dengan rumus : Frekuaensi Data x Frekuensi Seluruh Data Juring Sudut Data x = x 360%

Frekuensi Seluruh data langkah-langkah membuat diagram lingkaran Gambar beberapa juring sudut data sesuai perhitungan di atas. Masing-masing juring diberi keterangan sesuai data yang ada. Alternatif untuk memudahkan membuat tabel seperti berikut Frekuensi data x Frekuensi Seluruh data Persen Data x = x 100%

contoh Kategori Data Kelas Frekuensi Derajat Persen I 25 II 15 …… VI 35 Jumlah 160 360 100% 25 160 25 160 X 360 X 100% 15 160 15 160 X 360 X 100% 35 160 35 160 X 360 X 100%

Contoh 3 Diagram Garis Keadaan Suhu Kota Yogyakarta

Pertanyaan-pertanyaan untuk menafsirkan data Berapakah suhu udara pada hari Senin di kota Yogyakarta? Berapakah suhu udara pada hari Selasa di kota Yogyakarta? Berapakah suhu udara pada hari Rabu di kota Yogyakarta? Pada hari apakah suhu udara sama di kota Yogyakarta?

Pertanyaan-pertanyaan untuk menaf-sirkan data Diskusikan dengan teman-teman Anda, bagaimana langkah-langkah pembuatan diagram garis ! Bandingkan diagram garis di atas dengan diagram garis di bawah ini dengan data yang sama, diskusikan dengan teman Anda !

Kegunaan diagram garis Untuk dapat melihat gambaran tentang perubahan peristiwa dalam suatu periode (jangka waktu) tertentu. Suatu data yang paling cocok digambarkan dengan menggunakan diagram garis adalah suatu data yang berkaitan dengan suatu keadaan yang serba terus

langkah-langkah membuat diagram garis : Untuk menggambar diagram garis yang diperlukan sumbu mendatar dan sumbu tegak yang saling tegak lurus. Sumbu mendatar menyatakan waktu, sedang sumbu tegak menyatakan frekuensi data. Gambar titik sesuai waktu dan frekuensi data. Hubungkan titik-titik yang ada sehingga diperoleh suatu kurva.

Contoh 4 Suatu data Nilai ulangan Matematika 30 siswa kelas VI di suatu SD 60 55 61 72 59 49 57 65 78 66 41 52 42 47 50 65 74 68 88 68 90 63 79 56 87 65 85 95 81 69

No. Nilai Turus Frekuensi 8. 56 1 9. 57 10. 59 11. 60 12. 61 13. 63 Tabel frekuensi No. Nilai Turus Frekuensi 8. 56 1 9. 57 10. 59 11. 60 12. 61 13. 63 14. 65 3 No. Nilai Turus Frekuensi 1. 41 1 2. 42 3. 47 4. 49 5. 50 6. 52 7. 55

Buat kolom hobi/kegemaran Cara buat tabel baris dan kolom Buat kolom hobi/kegemaran Buat kolom tally/turus yaitu suatu kolom untuk membantu menghitung frekuensi Tulis frekuensi yaitu banyaknya orang yang mempunyai hobi/kegemaran tertentu

No. Nilai Turus Frekuensi 15. 66 1 16. 68 2 17. 69 18. 72 19. 74 20. Tabel frekuensi No. Nilai Turus Frekuensi 15. 66 1 16. 68 2 17. 69 18. 72 19. 74 20. 78 21. 79 No. Nilai Turus Frekuensi 22. 81 1 23. 85 24. 87 25. 88 26. 90 27. 95

Hobi/kegemaran Tally/turus Frekuensi tabel frekuensi Hobi/ kegemaran siswa kelas ...... Hobi/kegemaran Tally/turus Frekuensi Olahraga sepak bola III 3 ………… ……… ……...

Tabel frekuensi Tujuan :Agar memudahkan kita untuk mengetahui sifat-sifat dari suatu data. Tabel frekuensi adalah suatu tabel yang banyaknya kejadian/frekuensi didistribusikan (disebarkan) dalam kelompok-kelompok (kelas-kelas) yang berbeda. Tabel Frekuensi merupakan cara menyusun data dalam kelompok-kelompok berdasarkan kelas-kelas tertentu. Selanjutnya dari masing-masing kelas tersebut akan ditunjukkan besar frekuensinya.

Tabel frekuensi dapat dibedakan 1. Tabel Frekuensi menurut bilangan/angka yaitu tabel frekuensi yang kelas-kelasnya dinyatakan dalam bentuk bilangan/angka 2. Tabel Frekuensi menurut kategori/sifat yaitu tabel frekuensi yang kelas-kelasnya dinyatakan dalam bentuk kategori/sifat

tabel frekuensi Pengertian : sebaran dari data diklasifikasikan secara kuantitatif Penggunaan : apabila jumlah datanya banyak dengan ukuran nilai yang berbeda-beda sehingga data dikelompokkan ke dalam kelas-kelas interval

Data DATA TINGGI BADAN SISWA KELAS VI SD di SUATU KELAS (dalam cm) 140, 144, 146, 147, 150, 151, 152, 152, 153, 154 154, 156, 157, 157, 158, 158, 159, 159, 160, 160, 163, 163, 163, 164, 165, 166, 166, 167, 169, 175

tabel frekuensi Tinggi Badan (cm) Frekuensi (f) Jumlah 30 140 - 145 Tinggi badan siswa kelas VI SD di Suatu kelas ...... Tinggi Badan (cm) Frekuensi (f) 140 - 145 146 - 151 152 - 157 158 - 163 164 - 169 170 - 175 2 4 8 9 6 1 Jumlah 30

Pembuatan tabel distribusi frekuensi diperlukan pengertian berikut : Rentang (Range/Jangkauan) Rentang adalah nilai data terbesar dikurangi dengan nilai data terkecil Kelas Interval tabel distribusi frekuensi banyaknya data yang dikumpulkan dibentuk dalam kelompok-kelompok yang disajikan sebagai a  b yang disebut kelas interval.

pembuatan tabel frekuensi, diperlukan pengertian berikut : Kolom sebelah kanan dari contoh di atas adalah bilangan yang menyatakan banyaknya data yang terdapt dalam kelas interval tersebut. Misalnya kelas interval pertama frekuensinya adalah 2. Artinya banyaknya siswa yang tingginya antara 140 – 145 ada 2 siswa.

pembuatan tabel distribusi frekuensi kelompok, diperlukan pengertian berikut : Batas Bawah kelas Interval dan Batas Atas Kelas Interval Bilangan-bilangan di sebelah kiri kelas interval disebut batas bawah kelas interval, sedangkan bilangan-bilangan di sebelah kanan kelas interval disebut batas atas kelas interval. Selisih positif antara setiap dua ujung bawah berurutan disebut panjang kelas interval

pembuatan tabel distribusi frekuensi kelompok, diperlukan pengertian berikut : Tepi kelas interval Tepi kelas bawah dan tepi kelas atas. Misalnya untuk data yang diteliti dalam bentuk satuan maka tepi kelas bawah sama dengan nilai batas bawah kelas interval dikurangi 0,5 dan tepi kelas atas sama dengan nilai batas atas kelas interval ditambah 0,5

cara pembuatan tabel Tentukan rentang (range)nya Tentukan banyak kelas interval yang digunakan. Ada beberapa cara dalam menentukan banyak kelas a. Berdasarkan pengalaman banyak kelas biasanya diambil paling sedikit 5 kelas dan paling banyak 15 kelas menurut keperluan

cara pembuatan tabel b. Dengan menggunakan aturan Sturges yaitu banyak kelas = 1 + 3,3 log n, dengan n adalah banyaknya data dan hasil akhirnya dibulatkan. c. Dengan menggunakan grafik untuk menentukan banyak kelas interval

cara pembuatan tabel Tentukan panjang kelas interval. Dapat digunakan aturan yaitu : panjang kelas interval = Range Banyak kelas

cara pembuatan tabel Sebelum dibuat tabel distribusi frekuensinya. dibuat terlebih dahulu tabel penolong yang memuat tiga kolom diantaranya kolom kategori dari contoh di atas kolom tinggi badan siswa kolom tabulasi(kolom tally/turus) kolom frekuensi

Tabulasi (Tally/Turus) cara pembuatan tabel Tinggkat Badan Siswa Tabulasi (Tally/Turus) Frekuensi

cara pembuatan tabel Pilih batas bawah kelas interval pertama. Untuk ini dapat diambil data terkecil atau nilai data yang lebih kecil dari data terkecil tetapi selisihnya harus kurang dari panjang kelas interval Buat tabel distribusi frekuensi kelompok

cara pembuatan tabel Beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam pembuatan tabel distribusi frekuensi kelompok ini adalah Hindari kelas interval yang tidak menampung nilai data Semua data harus tertampung dalam tabel distribusi frekuensi.

diagram batang dan daun Kegunaan dari diagram batang dan daun ini adalah menyajikan data agar tersusun secara berurutan, dan dapat melihat data yang sebenarnya

diagram batang dan daun 60 55 63 74 59 49 78 68 41 55 45 47 74 68 88 68 90 63 85 65 95 81 69 85 58 50 65 79 58 65

diagram batang dan daun Langkah pertama dari data tersebut akan dibuat diagram batang dan daunnya, berarti kita lihat angka puluhan pada data tersebut sebagai batang dan angka satuan sebagai daun

diagram batang dan daun Tulis angka-angka puluhan pada kolom batang secara berurutan Tulis angka-angka satuan pada kolom daun yang bersesuaian dengan angka puluhan pada kolom batang Urutkan angka-angka pada kolom batang dan daun

diagram batang dan daun 4 9 1 5 7 5 5 9 8 5 0 8 6 0 3 5 8 5 8 8 3 5 9 7 4 8 4 9 8 8 5 1 5 9 0 5

diagram batang dan daun Penyajian untuk diagram diatas disusun urut berikut ini : 4 1 5 7 9 5 0 5 5 8 8 9 6 0 3 3 5 5 5 8 8 8 9 7 4 4 8 9 8 1 5 5 8 9 0 5 BATANG DAUN

membaca dan menafsirkan penyajian data No. Nama Ukuran Sepatu 1. Andi 7. Andri 2. Ali 8. Sandi 3. Veri 9. Toni 4. Valdi 10. Tono 5. Udi 11. Raji 6. Aji

Membaca dan menafsirkan penyajian data Ukuran sepatu dari sebelas anggota tim sepakbola Ukuran Sepatu Frekuensi 38 39 40 41 42

Pertanyaan menafsirkan data Berapa orang yang mempunyai ukuran sepatu 38 ? Berapa orang yang mempunyai ukuran sepatu 39 ? Berapa orang yang mempunyai ukuran sepatu 40 ? Berapa orang yang mempunyai ukuran sepatu antara 38 dan 41 ? Berapa orang yang mempunyai ukuran sepatu kurang dari 42 ?

Pertanyaan menafsirkan penyajian data Berapa orang yang mempunyai ukuran sepatu lebih dari 38 ? Nomer ukuran sepatu berapakah yang mempunyai frekuensi terbesar ? Nomer ukuran sepatu berapakah yang mempunyai frekuensi terkecil ? Nomer ukuran sepatu berapakah yang mempunyai frekuensi sama ?

Ukuran pemusatan Ukuran gejala pusat meliputi : a. rata-rata hitung (rata-rata), b. rata-rata ukur, c. rata-rata harmonik dan modus Ukuran letak meliputi : a. median b. kuartil

Beberapa syarat nilai ukuran gejala pusat nilai ukuran gejala pusat harus dapat mewakili nilai data tersebut perhitungannya harus didasarkan pada seluruh data perhitungannya harus obyektif

nilaidatake- 1 + nialidatake- 2 + nilaidata ke-n Rata-rata (Mean) Rumus : jumlah nilai data banyaknya data rata-rata = atau nilaidatake- 1 + nialidatake- 2 + nilaidata ke-n n rata-rata = n adalah banyaknya data

Median Median dari sekumpulan data merupakan suatu nilai data yang terletak di tengah setelah nilai data diurutkan dari kecil ke besar sehingga membagi dua sama banyak. Jadi sehingga terdapat 50 % dari banyak data yang nilai-nilainya lebih tinggi atau sama dengan median dan 50 % dari banyak data yang nilai-nilainya kurang dari atau sama dengan median.

langkah-langkah menentukan median dari sekumpulan data Cara 1 Urutkan nilai data dari yang terkecil ke besar 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Menentukan nilai median dengan mencari nilai data yang terletak di tengah median

langkah-langkah menentukan median dari sekumpulan data Cara 2 Urutkan nilai data dari kecil ke besar Tentukan letak median n = banyaknya data Tentukan nilai median n + 1 2 =

langkah-langkah menentukan median dari sekumpulan data Cara 2 No urut : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Nilai : 60 66 70 76 78 80 82 94 Letak median : nilai median : 8 + 1 9 2 2 76 +78 2 = = = 4,5 = = 77

modus/mode/modal Modus adalah nilai data yang mempunyai frekuensi tertinggi atau nilai yang sering muncul

ukuran penyebaran suatu kumpulan data yang bersifat homogen adalah yang mempunyai penyebaran kecil, sedang kumpulan data yang bersifat heterogen mempunyai penyebarannya besar

ukuran penyebaran Range (Rentang/Jangkauan) range merupakan selisih nilai data berbesar dengan nilai data terkecil Kegunaan untuk menentukan apakah nilai rata-rata dapat mewakili suatu kumpulan data ataukah tidak