Dwi Laila Sulistiowati (1113021025) Muhammad Panji Wibowo (1113021051) STATISTIKA Disusun Oleh : Desy Rahmawati (1113021019) Dwi Laila Sulistiowati (1113021025) Muhammad Panji Wibowo (1113021051) Pobby Riasari (1113021058)

Data Dan Statistika Data merupakan kumpulan datum, di mana datum merupakan fakta tunggal. Ibu guru meminta Ratna untuk mengukur tinggi badan lima siswa KelasXI A secara acak. Hasilnya adalah sebagai berikut. NAMA Dwi Wili Nita Wulan Dani TINGGI(cm) 155 160 158 165

Pada tabel tersebut bilangan 155 cm merupakan tinggi badan seorang siswa. Fakta tunggal atau bentuk tunggal dari data ini dinamakan datum. Adapun hasil seluruh pengukuran terhadap lima orang siswa disebut data.

Berdasarkan data yang diperoleh pada tabel tersebut , Ratna menyimpulkan bahwa dari kelima siswa tersebut, (i) siswa yang paling tinggi badannya adalah Dani, (ii) siswa yang paling pendek badannya adalah Dwi, dan (iii) tinggi badan Willi dan Wulan sama. Ketika Ratna menarik kesimpulan di atas, sebenarnya ia telah menggunakan statistika. Statistika adalah ilmu yang berhubungan dengan pengumpulan data, perhitungan atau pengolahan data, serta penarikan kesimpulan berdasarkan data yang diperoleh.

Berdasarkan jenisnya, data dibedakan menjadi 2 macam, yaitu: a.Data Kuantitatif, yaitu data yang berupa bilangan dan nilainya bisa berubah-ubah. Data kuantitatif dapat dibagi menjadi dua golongan : data diskrit adalah data yang didapat dengan cara menghitung, misalnya banyaknya karyawan sekolah kusuma bangsa data kontinu adalah data yang diperoleh dengan hasil pengukuran, misalnya panjang, luas , berat b.Data Kualitatif, yaitu data yang bukan berupa bilangan,melainkan gambaran keadaan objek yang dimaksud Contoh : Selain ramah, Andri juga pintar.

Mengurutkan Data (data tunggal) Data statistik yang terkumpul umumnya masih tersebar dan tidak berurutan. Untuk kebutuhan penajian dan pengolahan data,maka data tersebut perlu diurutkan dari ukuran terkecil sampai ukuran terbesar agar dapat diketahui penyebaran atau pancaranya.

contoh Tentukan nilai tertinggi dan terendah dari 5,4,7,3,6,5,8,9,6,6 Jawab : Data terurutnya : 3 4 5 5 6 6 6 7 8 9 Nilai tertinggi = 9 Nilai terendah = 3 Nilai Terendah Nilai Tertinggi

Jika data yang akan diurutkan cukup besar,maka dapat digunakan diagram batang-daun.Langkah-langkah membuat diagran batang-daun : Tuliskan angka puluhan pada kolom batang secara berurutan Tuliskan angka-angka satuan pada kolom daun yang bersesuaian dengan angka puluhan pada kolom batang Urutkan angka-angka pada kolom batang-daun

contoh Buatlah diagram batang daun dari data berikut ini,kemudian tentukan nilai tertinggi dan terendahnya! 42 50 55 73 34 76 46 57 76 64 37 56 60 59 55 64 45 77 43 85 Jawab : Batang Daun Batang Daun 3 4 5 6 7 8 4 7 2 3 5 6 0 5 5 6 7 9 0 4 4 3 6 6 7 45 6 7 8 3 7 2 6 5 3 0 5 7 6 9 5 4 0 4 3 6 6 7 5 4 Nilai tertinggi = 85 Nilai terendah = 34

Penyajian data dengan daftar(tabel) frekuensi Daftar frekuensi adalah data yang disusun dalam bentuk yang lebih sistematis berupa daftar(tabel). Langkah-langkah dalam membuat daftar frekuensi,yaitu : Menentukan selisih nilai tertinggi dengan nilai terendah Membuat 3 buah kolom,masing-masing nilai,turus,dan frekuensi Pada kolom nilai,menulis data dari yang nilai terendah sampai nilai tertinggi Memindahkan data kedalam daftar satu demi satu dengan menggunakan turus Menghitung banyak turus pada tiap baris,kemudian menulis bilangan yang menyatakan banyak turus pada kolom frekuensi

contoh Berikut ini adalah data nilai ulangan matematika 44 orang siswa kelas IX 5 6 7 5 3 5 6 7 5 4 7 6 6 3 8 6 7 5 4 6 5 6 7 5 8 9 4 6 9 6 6 7 6 8 4 5 4 6 8 3 5 8 6 3 Menentukan selisih nilai tertinggi dengan nilai terendah,yaitu 9 -3 = 6 2. Membuat tiga buah kolom,masing-masing untuk nilai,turus dan frekuensi Nilai Ulangan Turus Frekuensi 3. Pada kolom nilai menulis data mulai dari nilai terendah yaitu 3 sampai nilai tertinggi yaitu 9

4. Memindahkan data ke dalam daftar satu demi satu dnegan menggunakan turus 5. Menghitung banyaknya turus pada tiap baris,kemudian menuliskan bilangan yang menyatakan banyak turus pada kolom frekuensi 5 6 7 5 3 5 6 7 5 4 7 6 6 3 8 6 7 5 4 6 5 6 7 5 8 9 4 6 9 6 6 7 6 8 4 5 4 6 8 3 5 8 6 3 Nilai Ulangan Turus Frekuensi 3 4 5 6 7 8 9 I III 4 IIII 5 9 I I I I IIII 13 I I II IIII III I III I 6 5 IIII 2 II

Daftar frekuensi dari data kelas IX tersebut adalah Nilai Ulangan Frekuensi 3 4 5 6 7 8 9 13 2 Jumlah 44

Populasi dan Sampel Untuk menarik kesimpulan, kadang-kadang tidak diambil berdasarkan keseluruhan data. Misalnya, seorang peneliti ingin menguji kandungan air di sebuah sungai sehingga air tersebut layak diminum atau tidak. Untuk mengetahuinya, tentu tidak praktis untuk menguji semua air yang ada di sungai tersebut. Peneliti tersebut cukupmengambil satu gelas air sungai untuk diuji. Pada kasus ini, seluruh air tersebut dinamakan populasi, sedangkan satu gelas air untuk diuji dinamakan sampel.

Populasi dan Sampel Populasi : semua objek yang yang menjadi sasaran penelitian Sampel : Sebagian populasi yang benar –benar diambil atau benar – benar diamati.

soal Tentukan populasi dan sampel yang mungkin jika seseorang ingin mengetahui tingkat penghasilan setiap kepala keluarga di suatu kelurahan. Jawab: Seluruh kepala keluarga yang ada di kelurahan tersebut merupakan populasi. Adapun beberapa kepala keluarga yang ditanya di kelurahan tersebut merupakan sampel

Pengumpulan Data Kegiatan pengumpulan data dapat dilakukan dengan cara-cara berikut: Mencacah Mengukur Mencatat data dengan turus

Pengumpulan data dengan cara mencacah dan mengukur dapat dilakukan dengan berhadapan langsung dengan objek data. Sedangkan pengumpulan data dengan cara mencatat data dengan turus dapat menggunakan daftar isian atau kuisioner yang diisi oleh objek data,misalnya: SMP A BANDAR LAMPUNG Nama : .................................... Umur : .................................... Alamat : .................................... Tinggi Badan : ................................... Berat Badan : ...................................

Ukuran Pemusatan Data Mean Median Modus

Rata-rata hitung (mean) Nilai Raport Ade 78,80,96,70,86,91,79,80,76,dan 82. Bagaimana cara menentukan nilai rata-rata raport Ade?

Rata-rata hitung (mean) Nilai Raport Ade 78,80,96,70,86,91,79,80,76,dan 82. Bagaimana cara menentukan nilai rata-rata raport Ade? + + + + + + + + + Nilai Rerata Raport Ade 78 80 96 70 86 91 79 80 76 82 = 10 = 818 10 = 81,8 Jika nilai data ditulis dalam bentuk X1,X2,X3,.....,Xn, maka + + + + X1 X2 X3 ....... Xn = Nilai Rerata Banyaknya data(n) Nilai rerata dinotasikan dengan lambang 𝑿

Rata-rata hitung (mean) Mean suatu data adalah jumlah seluruh datum dibagi oleh banyaknya datumatau Jumlahseluruh data dibagibanyaknyadata. Data Tunggal Mean ( 𝑥 ) = 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝐷𝑎𝑡𝑢𝑚 𝐵𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝐷𝑎𝑡𝑢𝑚 = 𝑋1+𝑋2+𝑋3+…+𝑋𝑛 𝑛 Data Kelompok

Hasil Pengukuran berat badan 10 siswa SMP disajikan di dalam tabel distribusi frekuensi berikut : Berat Badan (kg) (xi) Frekuensi (fi) fixi 42 43 44 45 2 3 1 4 84 129 80 Jumlah 10 437 = 2𝑥42 + 3𝑥43 + 1𝑥44 +(4𝑥45) 2+3+1+4 = 84+129+44+80 10 = 437 10 = 43,7 Jadi, mean dari data tersebut adalah 43,7 kg

soal Nilai rata-rata ulangan matematika dari 39 siswa adalah 45. jika nilai dari seorang siswa bernama ikhwan digabungkan dalam kelompok itu,maka nilai rata-ratanya menjadi 46. berapakah nilai ulangan matematika yang diperoleh ikhwan?

jawab Misal nilai ulangan ikhwan = n Jumlah nilai ulangan sekarang = (39 x 45) + n = 1.755 + n Banyak data sekarang = 39 + 1 = 40 Nilai rata-rata sekarang = 1755+𝑛 40 = 46 1.755 + n = 40 x 46 1.755 + n = 1.840 n = 1.840 – 1.755 n = 85 Jadi, nilai ulangan Ikhwan adalah 85

Bagaimana menentukan Median data tersebut? Diketahui 8,3,5,6,7,8,6,7,4,7,9. Bagaimana menentukan Median data tersebut?

Median Median adalah nilai tengah suatu data yang telah diurutkan. Diketahui 8,3,5,6,7,8,6,7,4,7,9. Bagaimana menentukan Median data tersebut? 1.Urutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar 3 4 5 6 6 7 7 7 8 8 9 2.Bagi data menjadi 2 bagian dan tentukan data tengahnya 3 4 5 6 6 7 7 7 8 8 9 Median = 7 Apa Kesimpulanya tentang Median? Median adalah nilai tengah suatu data yang telah diurutkan.

Median Jika pada suatu data jumlah datumnya ganjil, mediannya adalah nilai tengah data yang telah diurutkan. Jika pada suatu data jumlah datumnya genap, mediannya adalah mean dari dua datum yang di tengah setelah data diurutkan. Contoh : Diketahui 4,9,4,5,7,6,8,7,8,5,5,6,9,7. Tentukan Median Data Tersebut? 4 4 5 5 5 6 6 7 7 7 8 8 9 9 6+7 Median = = 6,5 2

Median Data Berkelompok Jika data telah disajikan dalam daftar frekuensi(tunggal),median dari data tersebut dapat ditentukan dengan langkah berikut: Menentukan jumlah frekuensinya,misalnya n Menentukan urutan nilai untuk median dari data yang diketahui,yaitu nilai ke- 𝑛+1 2

contoh Tentukan median dari data berikut ! Nilai 3 4 5 6 7 8 9 Frekuensi 2 12 Jawab : Dari tabel disamping,diperoleh Median = Nilai ke- 40+1 2 = Nilai ke-20 ½ Nilai Frekuensi Nilai ke 3 4 5 6 7 8 9 2 12 1 - 2 3 - 7 8 - 13 14 - 25 26 - 33 34 - 37 38 - 40 Jumlah 40 Nilai ke-20 ½ artinya pertengahan nilai ke-20 dan ke-21 Nilai ke-20 = 6 Nilai ke-21 = 6 Jadi,Median = 𝟔+𝟔 𝟐 = 6

Bagaimana cara menentukan modus suatu data?

Modus adalah Data atau Nilai yang paling sering atau banyak muncul Diketahui 8,3,5,6,7,8,6,7,4,7,9. Bagaimana menentukan Modus data tersebut? 1.Urutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar 3 4 5 6 6 7 7 7 8 8 9 2.Hitung banyaknya masing-masing data. Kemudian pilih data yang paling banyak muncul. 3 4 5 6 6 7 7 7 8 8 9 Modus = 7 Apa kesimpulannya tentang modus? Modus adalah Data atau Nilai yang paling sering atau banyak muncul

Hasil Pengukuran berat badan 10 siswa SMP disajikan di dalam tabel distribusi frekuensi berikut : Berat Badan (kg) (xi) Frekuensi (fi) 42 43 44 45 2 3 1 4 Jumlah 10 Modus adalah nilai yang frekuensinya paling tinggi. Pada tabel tersebut, nilai yang frekuensinya paling tinggi adalah 45. Jadi, modus data tersebut adalah 45.

Ukuran Penyebaran Data (Range) Jangkauan Kuartil

Bagaimana menentukan jangkauan (Range) sebuah data? Jangkauan suatu data adalah selisih datum terbesar dengan datum terkecil. Jangkauan diperlukan untuk mengetahui tersebar atau terkumpulnya suatu data. Bagaimana menentukan jangkauan (Range) sebuah data?

Cara menentukan Jangkauan adalah sebagai berikut : Mengurutkan Data dari yang terkecil sampai yang terbesar Menentukan datum yang terkecil dan terbesarnya Menghitung selisih datum terbesar dengan datum yang terkecil

contoh Diketahui data sebagai berikut : 150 155 160 157 158 160 155 150 Tentukan jangkauan atau range data tersebut ! PENYELESAIAN : Urutkan data tersebut 150 150 155 155 157 158 160 160 Jangkauan = 160-150 = 10 Datum Terkecil Datum Terbesar Selisihnya JANGKAUAN

KUARTIL Kuartil suatu data diperoleh dengan membagi suatu data terurut menjadi empat bagian sama besar. Kuartil terdiri atas tiga macam, yaitu: a. kuartil bawah (Q1) b. kuartil tengah/median (Q2) c. kuartil atas (Q3)

Cara menentukan kuartil sebagai berikut : Mengurutkan data dari yang terkecil sampai dengan yang terbesar. Menentukan Q2 atau median. Menentukan Q1 dengan membagi data di bawah Q2 menjadi dua bagian yang sama besar. Menentukan Q3 dengan membagi data di atas Q2 menjadi dua bagian sama besar.

DATA DATA DATA DATA DATA DATA DATA DATA DATA DATA DATA Q1 Kuartil bawah Q2 Kuartil Tengah Q3 Kuartil Atas Jangkauan Inter Kuartil = Q3-Q1

Contoh Tentukan kuartil bawah (Q1), kuartil tengah (Q2),kuartil atas (Q3) dan jangkauan inter kuartil dari data-data berikut. 20 35 50 45 30 30 25 40 45 30 35

Tentukan kuartil bawah (Q1), kuartil tengah (Q2), dan kuartil atas (Q3) dari data-data berikut. 20 35 50 45 30 30 25 40 45 30 35 PENYELESAIAN : Urutkan Data 20 25 30 30 30 35 35 40 45 45 50 Q1 Q2 Q3 Jadi, Q1 = 30 Q2 = 35 Q3 = 45 Jangkauan inter kuartil = Q3-Q1 = 45-30 = 15

PENYAJIAN DATA DIAGRAM GAMBAR DIAGRAM BATANG DIAGRAM LINGKARAN DIAGRAM GARIS

DIAGRAM GAMBAR Diagram gambar atau piktogram adalah bagan yang menampilkan data dalam bentuk gambar. Gambar yang digunakan harus disesuaikan dengan objek yang diteliti. Sebuah gambar mewakili jumlah tertentu dari data

Langkah-langkah Membuat Diagram Lambang/Gambar Buat tabel dengan tiga buah kolom dengan ketentuan: kolom pertama nama data/kategori, kolom kedua berisi lambang yang digunakan, dan kolom ketiga berisi frekuensinya. Tulis nama kategori pada kolom pertama,gambar lambangnya pada kolom kedua, dan frekuensinya pada kolom ketiga. Banyak lambang yang ada mewakili jumlah tertentu. Beri catatan berisi tentang satu lambang mewakili suatu jumlah tertentu.

Contoh: Jumlah penduduk di suatu kecamatan adalah sebagai berikut. Kelurahan A sebanyak 800 orang. Kelurahan B sebanyak 700 orang. Kelurahan C sebanyak 400 orang. Sajikan data tersebut dalam bentuk piktogram. Jawab: Kelurahan Jumlah Penduduk ( =100 orang) Frekuensi A 800 orang B 700 orang 400 orang C

diagram batang Diagram batang adalah diagram yang menyajikan data dalam bentuk batang, dimana sebuah batang menggambarkan jumlah tertentu suatu data. Diagram ini biasanya digunakan untuk menyajikan data dalam bentuk kategori. Biasanya digunakan untuk membandingkan data. Ada 2 jenis diagram batang, yaitu diagram batang vertikal dan horizontal.

Diagram Batang Vertikal Diagram Batang Horizontal

Langkah-langkah pembuatan diagram batang Buat sumbu mendatar dan sumbu tegak yang saling tegak lurus. Sumbu mendatar dibagi menjadi beberapa skala bagian yang sama, demikian pula sumbu tegaknya: Skala pada sumbu mendatar dengan skala pada sumbu tegak tidak perlu sama.

Jika diagram batang dibuat tegak, maka sumbu mendatar menyatakan keterangan atau fakta mengenai kejadian (peristiwa). Sumbu tegak menyatakan frekuensi keterangan. Jika diagram batang dibuat secara horizontal, maka sumbu tegak menyatakan keterangan atau fakta mengenai peristiwa. Sumbu mendatar menyatakan frekuensi keterangan .

Tunjukkan 1 batang untuk mewakili frekuensi data tertentu. Arsir atau warnai batang yang memenuhi frekuensi data. Beri judul diagram batang.

Aris 25 Umar 45 Cecep 55 Dari 15 Soleh 5 Menyajikan data dalam bentuk diagram batang Tabel berikut menyajikan hasil perolehan suara pemilihan Ketua RT 01 Calon Ketua Rt O1 Perolehan Suara Aris 25 Umar 45 Cecep 55 Dari 15 Soleh 5 Gambarlah diagram batang dari data tersebut 55 45 25 15 5 Aris Umar Cecep Dari Soleh

diagram lingkaran Diagram lingkaran adalah penyajian data dalam bentuk lingkaran yang digunakan untuk menyatakan bagian dari keseluruhan jika data dinyatakan dalam persen dengan jumlah 100 % . Pada diagram lingkaran : Terdapat sejumlah juring lingkaran Masing-masing menggambarkan satu kelompok nilai pengamatan Besar sudut dari juring mempresentasikan frekuensi nilai pengamatan

Langkah-langkah membuat diagram lingkaran Ubah nilai data absolut ke dalam bentuk persentase untuk masing-masing data 2) Tentukan juring sudut dari masing-masing data yang ada dengan rumus : 3) Buat lingkaran dengan menggunakan jangka.

4) Masukkan data yangpertama dengan menggunakan busur derajat 4) Masukkan data yangpertama dengan menggunakan busur derajat. 5) Masukkan data lainnya ke dalam lingkaran sesuai dengan juring sudut data yang telah dihitung searah jarum jam. 6) Masing-masing juring diberi keterangan sesuai data yang ada atau diberi warna yang berbeda.

contoh soal contoh soal contoh soal Menyajikan data dalam bentuk diagram lingkaran Tabel berikut menyajikan olahragawan kelas XI IPA Jenis Olahraga Frekuensi Basket 10 Voli 12 Lari 8 Sepak bola 4 Bulu Tangkis 5 Tenis Meja 1 Gambarlah diagram lingkaran dari data tersebut! contoh soal contoh soal contoh soal contoh soal contoh soal contoh soal

Menyajikan data dalam bentuk diagram lingkaran Tentukan nilai pengamatan Olahragawan f Sudut juring Persentase Basket 10 Voli 12 Lari 8 Sepak Bola 4 Bulu Tangkis 5 Tenis Meja 1 Jumlah 40

contoh soal contoh soal contoh soal Menyajikan data dalam bentuk diagram lingkaran Olahragawan Kelas XI IPA 2,5% 12,5% 25% Basket Voli 10% Lari Sepak Bola Bulu Tangkis 20% Tenis Meja 30% contoh soal contoh soal contoh soal contoh soal contoh soal contoh soal

diagram garis Diagram garis biasanya digunakan untuk menyajikan data yang berkesinambungan dan berkala. Kegunaanya yaitu melihat gambaran tentang perubahan peristiwa dalam suatu periode tertentu.

langkah-langkah membuat diagram garis : Untuk menggambar diagram garis yang diperlukan sumbu mendatar dan sumbu tegak yang saling tegak lurus. Sumbu mendatar menyatakan nilai pengamatan, sedang sumbu tegak menyatakan frekuensi data. Gambar titik sesuai dengan nilai pengamatan dan frekuensi data yang telah diketahui. Hubungkan titik-titik yang ada sehingga diperoleh suatu kurva.

contoh soal contoh soal contoh soal Menyajikan data ke dalam diagram garis Setiap empat jam sekali, suster Ana mengukur suhu badan pasien yang di rawatnya. Data berikut merupakan rekap hasil pengukuran suhu badan salah seorang pasien yang di rawat suster Ana, yang di mulai pada jam 8 pagi ke jam 8 pagi berikutnya. Gambarlah diagram garisnya Jam Pengukuran 8 12 16 20 24 4 Suhu (0c) 38 37,5 37,7 37,4 37,1 contoh soal contoh soal contoh soal contoh soal contoh soal contoh soal

contoh soal contoh soal contoh soal Menyajikan data ke dalam diagram garis 38 37 , 7 37 , 5 37 , 4 37 , 1 8 12 16 20 24 4 8 contoh soal contoh soal contoh soal contoh soal contoh soal contoh soal