Loss System II

Model Binomial (M/M/k/k/k) Model Binomial didefinisikan oleh model teletraffic berikut : Jumlah sustomer terbatas tapi independen satu sama lain (k < ) on-off type customers (alternating between idleness and activity) Idle times terdistribusi eksponensial negatif dengan mean 1/ Jumlah server sama dengan jumlah customer (n = k) Waktu pelayanan terdistribusi eksponensial negatif dengan mean 1/µ Tidak ada buffer Model Binomial bersifat lossless

On-off tye customer Misalkan Xj(t) menyatakan kondisi dari customer j ( j = 1,2,…,k ) pada waktu t State 0 = idle, state 1 = active = dalam pelayanan Kita lihat peristiwa yang terjadi selama selang waktu yang sangat singkat (t, t+h]: Jika Xj(t) = 0, customer menjadi aktif (terjadi transisi dari 0 ke 1) dengan peluang sebesar h + o(h), Jika Xj(t) = 1, customer menjadi idle (terjadi transisi dari 1 ke 0) dengan peluang sebesar µh + o(h) Proses Xj(t) merupakan proses Markov dengan diagram transisi kondisi sebagai berikut

Persamaan kesetimbangan lokal : Normalisasi : Dengan demikian distribusi pada kondisi setimbang dari seorang customer adalah distribusi Bernoulli dengan peluang sukses sebesar /( +µ) offered traffic adalah /( +µ) Dari sini kita bisa mengambil deduksi bahwa distribusi pada kondisi setimbang dari kondisi sistem secara keseluruhan (yaitu jumlah customer yang aktif) adalah distribusi binomial Bin(k,  /( +µ))

Diagram Transisi Kondisi Misalnya X(t) menyatakan jumlah customer yang aktif Asumsikan bahwa X(t) = i pada saat t, dan kita perhatikan kejadian selama selang waktu yang sangat singkat (t, t+h]: Jika i < k, seorang customer yang idle menjadi aktif (terjadi transisi kondisi dari i ke i+1) dengan peluang sebesar (k−i)h + o(h) Jika i > 0, seorang customer yang aktif menjadi idle (terjadi transisi kondisi dari i ke i-1) dengan peluang iµh + o(h), Proses X(t) adalah proses Markov dengan diagram transisi kondisi sebagai berikut

Persamaan kesetimbangan lokal Normalisasi

Jadi distribusi dalam kondisi setimbang adalah binomial

Model Engset (M/M/n/n/k) Model Engset didefinisikan oleh model teletraffic berikut : Jumlah pelanggan terbatas tetapi independen satu sama lain (k < ) on-off type customers (alternating between idleness and activity) Idle times terdistribusi eksponensial negatif dengan mean 1/ Jumlah server lebih kecil daripada jumlah customer (n < k) Waktu pelayanan terdistribusi eksponensial negatif dengan mean 1/µ Tidak ada buffer Model Engset bersifat lossy

Diagram Transisi Kondisi Misalnya X(t) menyatakan jumlah customer yang aktif Asumsikan X(t) = i pada saat t, dan kita perhatikan apa yang terjadi selama selang waktu yang sangat singkat (t, t+h]: Jika i < n, seorang customer yang idle menjadi aktif (terjadi transisi kondisi dari i ke i+1) dengan peluang sebesar (k−i)h + o(h) Jika i > 0, seorang customer yang aktif menjadi idle (terjadi transisi kondisi dari i-1 ke i) dengan peluang iµh + o(h), Proses X(t) merupakan proses Markov dengan diagram transisi kondisi sebagai berikut

Persamaan kesetimbangan lokal Normalisasi

Jadi distribusi pada kondisi setimbang adalah truncated binomial distribution: Offered traffic dinyatakan oleh k/( +µ)

Time Blocking Karena proses kedatangan tidak terdistribusi Poisson, maka pada model Engset, Time Blocking tidak sama dengan Call Blocking Ini adalah Rumus Rugi Engset