PERTIDAKSAMAAN

DEFINISI Kalimat terbuka yang dihubungkan oleh notasi pertidaksamaan ( > , ≥, < , ≤ ) Contoh : ax + b > 0

Interval Himpunan bagian dari himpunan bilangan riil Dapat dituliskan dengan 2 cara : - notasi pembentuk himpunan contoh : { x|3 ≤ x < 7, x є R } - garis bilangan contoh : 3 4 5 6 7

PERTIDAKSAMAAN LINEAR Pertidaksamaan yang memuat pangkat variable tertinggi adalah satu Contoh : Tentukan HP dari 3x-5 ≤ 1 Jawab : 3x - 5≤ 1 3x ≤ 6 x ≤ 2 HP : { x|x ≤ 2, x є R }

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut

Himpunan Penyelesaian pada garis bilangan Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Bahan Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 tambahkan – 3 pada kedua ruas kalikan kedua ruas dengan Himpunan Penyelesaian pada garis bilangan 2

Himpunan Penyelesaian pada garis bilangan Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Bahan Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 tambahkan – 3 pada kedua ruas kalikan kedua ruas dengan Himpunan Penyelesaian pada garis bilangan 4

Himpunan Penyelesaian pada garis bilangan Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN tambahkan x – 3 pada kedua ruas kalikan kedua ruas dengan Himpunan Penyelesaian pada garis bilangan 2

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut Contoh Soal Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Bahan Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut

Pertidaksamaan Kuadrat Bentuk Umumnya : ax² + bx + c < 0 ax² + bx + c > 0 a ≠ 0 ax² + bx + c ≤ 0 ax² + bx + c ≥ 0

Cara menyelesaikan persamaan kuadrat Jadikan pertidaksamaan bentuk baku / umum Cari pembuat nol Gambar garis bilangan dan tentukan pembuat nol nya Tentukanlah tanda – tanda pada garis bilangan dengan mensubstitusikan sembarang nilai pada garis bilangan ( + ) atau ( - )

( Pertidaksamaan Kuadrat ) x2 – 2x – 8 > 0 x2 + 5x + 6 < 0 Pertidaksamaan memuat satu variabel dan berderajat 2 (dua) 2x2 - x - 1 < 0 ( Pertidaksamaan Kuadrat ) -3x2 + 5x + 2 > 0 PERTIDAKSAMAAN KUADRAT – SMA Kelas X Sem.1

Penyelesaian Pertidaksamaan Kuadrat Mencari himpunan x yang memenuhi pertidaksamaan sesuai dengan nilai fungsi yang diberikan Mencari himpunan x yang memenuhi ruas kiri pertidaksamaan yang kurang dari nol X2 + 2X – 8 < 0 Mencari himpunan x yang memenuhi ruas kiri pertidaksamaan yang lebih dari atau sama dengan nol X2 -4X – 5 > 0

Langkah-Langkah Penyelesaian Pertidaksamaan Kuadrat X2 + 2X – 8 < 0 Langkah 1 : Tentukan nilai pembuat nol (jika ada) dari ruas kiri pertidaksamaan  X2 + 2X – 8 = 0  (x + 4 )(x-2) = 0  X = -4 atau x = 2

X2 + 2X – 8 < 0 Langkah-Langkah Penyelesaian Pertidaksamaan Kuadrat Langkah 2 : Gambarkan nilai tersebut pada garis bilangan, sehingga terbagi menjadi interval-interval Interval x<-4 Interval -4<x<2 Interval x>2 -4 2

X2 + 2X – 8 < 0 Langkah-Langkah Penyelesaian Pertidaksamaan Kuadrat Langkah 3 : Tentukan nilai tiap interval dengan menguji titik pada setiap interval Ambil x = -5 52 + 2.5 – 8 = 7 Nilai Uji = + Ambil x = 0 02 + 2.0 – 8 = -8 Nilai Uji = - Ambil x = 3 32 + 2.3 – 8 = 7 Nilai Uji = + - - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + + + + + + + + + + + -4 2

X2 + 2X – 8 < 0 Langkah-Langkah Penyelesaian Pertidaksamaan Kuadrat Langkah 4 : Tentukan Himpunan Penyelesaian dengan mengambil interval yang tandanya memenuhi tanda pertidaksamaan - - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + + + + + + + + + + + -4 2 Nilai-nilai x yang memenuhi X2 + 2X – 8 < 0 bertanda < 0 (negatif) dan berada pada interval -4<x<2 HP = { x | -4<x<2 }

3x2 – 5x < 2x2 – 6 Jawaban 6x2 - 8 < 10x – 8x2 Jawaban Coba selesaikan soal ini 3x2 – 5x < 2x2 – 6 Jawaban 6x2 - 8 < 10x – 8x2 Jawaban

HP = { x | 2<x<3 } 3x2 – 5x < 2x2 – 6 2 3 Ambil x = 0 Tentukan batas-batas interval  (x-2)(x-3) = 0  X = 2 atau x = 3 Ambil x = 0 Nilai Uji = + Ambil x = 2 1/2 Nilai Uji = - Ambil x = 4 Nilai Uji = + 2 3 + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + + + + HP = { x | 2<x<3 }

HP = { x | x<4 atau x > -1 } 6x2 - 8 < 10x – 8x2 -2 x2 - 10x -8 < 0 Tentukan batas-batas Interval  (x+4) (-2x-2)= 0  X = -4 atau x = -1 Ambil x = 0 Nilai Uji = - Ambil x = -5 Nilai Uji = - Ambil x = -2 Nilai Uji = + - - - - - - - - - - - - - -4 -1 + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - HP = { x | x<4 atau x > -1 }

3x2 – 5x + 8 > 0 Jawaban -3x2 + x – 3 < 0 Jawaban Bagaimana dengan soal ini 3x2 – 5x + 8 > 0 Jawaban -3x2 + x – 3 < 0 Jawaban

3x2 – 5x + 8 > 0 PERTIDAKSAMAAN DEFINIT POSITIF Tentukan batas-batas interval  3x2 - 5x + 8 = 0  (? x + ?)( ? x + ?) = 0  X = ? atau x = ? Periksa Diskriminan : D = b2 - 4ac = -71 < 0 (akar imajiner) Pertidaksamaan dengan a > 0 dan D < 0 disebut PERTIDAKSAMAAN DEFINIT POSITIF Himpunan Penyelesaian HP = { x | x  R } PERTIDAKSAMAAN KUADRAT – SMA Kelas X Sem.1

-3x2 + x – 3 < 0 PERTIDAKSAMAAN DEFINIT NEGATIF Tentukan batas-batas interval  -3x2 - x - 3 = 0  (? x + ?)( ? x + ?) = 0  X = ? atau x = ? Periksa Diskriminan : D = b2 - 4ac = -35 < 0 (akar imajiner) Pertidaksamaan dengan a < 0 dan D < 0 disebut PERTIDAKSAMAAN DEFINIT NEGATIF Himpunan Penyelesaian HP = { x | x  R } PERTIDAKSAMAAN KUADRAT – SMA Kelas X Sem.1

PERTIDAKSAMAAN BENTUK PECAHAN Pertidaksamaan dengan variablenya ada pada pembilang dan pada penyebut Bentuk umumnya : ax + b ≥ 0 ; ax+b >0 cx + d cx+d x ≠ -d ax+b ≥ 0 ; ax+b < 0 c cx +d cx+d

LANGKAH PENYELESAIAN Buatlah menjadi bentuk baku / umum Cari pembuat nol pembilang dan penyebut Tentukan nilai pembuat nol pada garis bilangan Tentukan tanda ( +) atau (- ) pada setiap interval Tanda yang sesuai dengan soal merupakan penyelesaian

Contoh : Tentukanlah HP dari 2x – 5 3x – 6 jawab : 2x – 5 syarat : 3x – 6 ≠ 0 , x ≠ 0 pembuat nol : 2x – 5 = 0 x = 5/2 3x – 6 = 0 x = 2 + - +

THANK YOU