Selamat Bertemu Kembali Syalom ! Selamat Bertemu Kembali Bersama Saya B. Ginting, SPd

1. Dilitasi dengan titik pusat O(0,0) dan faktor skala k, ditulis dengan Jika titik A(x,y) didilitasikan dengan pusat dilitasi O(0,0) dan faktor skalanya k, maka diperoleh hasil dilitasinya titik A’ (x’,y’). Dilatsi tersebut dapat dituliskan sbb: Dimana : X’=kx Y’=ky Perhatikan gambar berikut ! Y C’ A’ C A B’ B

Sifat – sifat bayangan berdasarkan harga k nya sbb : 1. Jika k>1, maka bangun bayangan diperbesar dan terletak sepihak terhadap pusat dilitasi dan bangun semula.Perhatikan gbr 1.a. 2. Jika 0<k<1, maka bangun bayangan diperkecil dan terletak sepihak terhadap pusat dilitasi dan bangun semula. Perhatikan gbr 1.b. 3. Jika -1<k<0, maka bangun bayangan diperkecil tetapi terletak berlainan pihak terhadap pusat dilitasi dan bangun semula. Perhatikan gbr 1.c. 4. Jika k<-1, maka bangun bayangan diperbesar tetapi terletak berlainan pihak terhadap pusat dilitasidan bangun semula. Perhatikan gbr 1.d.

Gbr 1.a Gbr 1.b Gbr 1.c Gbr 1.d B’ B M’ C C’ L’ L O O A K’ A’ K Q S’ P’ T R’ R U’ U O O Q’ S T’ P Gbr 1.c Gbr 1.d

Contoh 1.a Tentukanlah koordinat bayangan titik A(-2,-3) oleh dilitasi ? Jawab : 4 3 2 1 X -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -2 A(-2,-3) -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 A’(-6,-9)

Secara aljabar dapat diselesaikan sbb : Jawab : Dimana : X’=kx Y’=ky Jadi untuk titik A(-2,-3) yang didilitasikan oleh titik pusat O(0,0) dengan faktor perbesaran k = 3 dapat ditulis sbb:

Secara matriks dapat dituliskan sbb: Jawab : Jadi untuk titik A(-2,-3) yang didilitasikan oleh titik pusat O(0,0) dengan faktor perbesaran k = 3 dapat ditulis sbb: Jadi bayangan titik A(-2,-3) yang didilitasikan oleh titik pusat O(0,0) dengan faktor perbesaran k = 3 adalah A’(-6, -9).

Contoh 1.b Diketahui persamaan garis 3x – 5y = -10, tentukanlah bayangan garis tersebut oleh dilitasi ? Jawab : Jadi dengan mensubtitusikan x = , y = dan ke persamaan 3x – 5y = -10 maka diperoleh : -6x’ + 10y’ = -10 Jadi bayangan garis 3x – 5y = -10 yang didilitasikan dengan adalah 6x – 10y = 10.

2. Dilitasi dengan titik pusat P(a,b) dan faktor skala k, ditulis dengan Y Jika titik A(x,y) kita pandang terhadap titik pusat P(a,b) maka posisi titik A terhadap titik P dapat dituliskan A(x-a, y-b).dan posisi bayangannya A’(x’-a, y’-b) Sehingga dengan demikian dapat dituliskan bayang titik A tersebut didalam koordinat kartesiusnya sbb: A(x,y) A’(x’,y’) dimana : X’-a = k (x-a) Y’-b = k (x-b) Secara matriks dapat dituliskan sbb : A’(x’,y’) y’ y b A(x,y) P(a,b) X a x x’

2. Dilitasi dengan titik pusat P(a,b) dan faktor skala k, ditulis dengan Contoh : Y C’ B’ C A’(x’,y’) B A(x,y) P(a,b) X

Contoh 2.a. Tentukanlah hasil dilitas titik A(-5, 7) dengan faktor skala 2 dan titik pusat dilitasi P(2,1)? Y A’(-12, 13) Jawab : 13 12 11 10 9 8 A(-5,7) 7 6 5 4 3 2 1 P(2,1) -16-15-14-13-12 -11-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 X

Contoh 2.a. Tentukanlah hasil dilitas titik A(-5, 7) dengan faktor skala 2 dan titik pusat dilitasi P(2,1)? Secara aljabar dapat ditentukan sbb : Jadi bayangan titik A(-5,7) dengan faktor skala 2 dan titik pusat dilitasi P(2,1) adalah A’(-12,13).

Dengan mensubstitusikan kepersamaan diatas diperoleh : Contoh 2.b. Diketahui persamaan 4x + 5y = 20. Tentukan bayangan garis tersebut oleh dilitasi dengan faktor dilitasi k = 2 dan pusat dilitasi P(2,3)? Jawab : Dengan mensubstitusikan kepersamaan diatas diperoleh : Jadi hasil dilitasinya adalah : 4x+5y=17

LATIHAN 1. Tentukan bayangan titik A (2, -3) dan B(-6, 2) yang dilitasikan dengan : a. k=-2 dan pusat dilitasi P(4,5) b. k= 3 dan pusat dilitasinya P(4,-2) c. k = ½ dan pusat dilitasinya P(5,-3) d. k= - 2/3 dan pusat dilitasinya P(-6,2) Tentukan bayangan kurva yang faktor dilitasinya k = 2 dan pusat dilitasi P(3,5)yang persamaan kurvanya: Y = 3x-5 Y=x2+3x+2 X2+y2+2x-4y – 20 = 0