ALJABAR LINEAR Himpunan Bebas Linear, Bergantung Linear AFLICH YUSNITA FITRIANNA, M.Pd. STKIP SILIWANGI BANDUNG
Bebas Linear Definisi Jika S= adalah suatu himpunan vektor-vektor tak kosong, maka persamaan vektor Mempunyai paling tidak satu penyelesaian =, yaitu Jika ini adalah satu-satunya penyelesaian, maka S disebut suatu himpunan yang bebas secara linear. Jika ada penyelesaian lainnya, maka S disebut himpunan yang tak bebas secara linear atau bergantung linear.
Selidiki vektor-vektor tersebut bebas linear atau bergantung linear! Contoh Vektor u, v, w € R3, dengan: Selidiki vektor-vektor tersebut bebas linear atau bergantung linear! Penyelesaian: Sehingga diperoleh persamaan:
Dari matriks terakhir diperoleh persamaan: Sehingga diperoleh penyelesaian, k1=0, k2=0, dan k3=0 Jadi, vektor-vektor tersebut bebas linear.
2. Tentukan apakah vektor-vektor Membentuk suatu himpunan yang tak bebas secara linear atau himpunan yang bebas secara linear. Penyelesaian: Dalam bentuk komponen, persamaan vektor: Menjadi,
Ekuivalen dengan
Sehingga diperoleh persamaan: Selesaikan persamaan dengan menggunakan matriks (menggunakan operasi baris elementer):
Dari matriks terakhir diperoleh persamaan: Jika dimisalkan: Maka: Karena mempunyai penyelesaian maka membentuk himpunan yang tak bebas secara linear atau bergantung linear
Latihan Buktikan bahwa vektor-vektor berikut bebas linear atau bergantung linear: u= (-1, 2, 4), v= (5,-10,-20) dalam R3 2. u= (-3,0,4), v= (5, -1,2), w= (1,1,3) dalam R3