INTEGRAL LIPAT Integral Berulang

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
MATA KULIAH MATEMATIKA III( 3 SKS )
Advertisements

SISTEM KOORDINAT.
Bentuk Koordinat Koordinat Kartesius, Koordinat Polar, Koordinat Tabung, Koordinat Bola Desember 2011.
Aplikasi Integral Lipat Dua
INTEGRAL RANGKAP INTEGRAL GANDA
7. APLIKASI INTEGRAL MA1114 KALKULUS I.
MODUL VI : PENERAPAN INTEGRAL
Integral Lipat-Tiga.
INTEGRAL LIPAT TIGA Bentuk Umum :
INTEGRAL LIPAT TIGA TIM KALKULUS II.
INTEGRAL PERMUKAAN.
GEOMETRI DALAM BIDANG Pertemuan 15.
“ Integral ” Media Pembelajaran Matematika Berbasis
KALKULUS II By DIEN NOVITA.
. Penerapan Integral lipat Tiga pada :
Koordinat Kartesius, Koordinat Tabung & Koordinat Bola
Koordinat Silinder dan Koordinat Bola
ASSALAMUALAIKUM WR WB.
Koordinat Kartesius, Koordinat Tabung & Koordinat Bola
Integral Lipat-Dua Dalam Koordinat Kutub
TRANSFORMASI KOORDINAT & PERUBAHAN VARIABEL PADA INTEGRAL LIPAT
Integral Lipat Tiga Andaikan R suatu daerah macam I di bidang xy dan F1 dan F2 fungsi dua peubah yang kontinu pada daerah R dengan F1(x,y) ≤ F2(x,y). Misalkan.
INTEGRAL TENTU DAN PENERAPANNYA
Integral Lipat Dua.
Persamaan Kuadrat jika diketahui grafik fungsi kuadrat
Terapan Integral Lipat Dua
TEOREMA GREEN; STOKES DAN DIVERGENSI
Terapan Integral Lipat Dua
INTEGRAL RANGKAP DUA Yulvi Zaika.
Integral Lipat Dua dalam Koordinat Kutub
INTEGRAL PERMUKAAN.
MATA KULIAH MATEMATIKA III( 3 SKS ) SEM. GANJIL 2013/2014.
BAB I INTEGRAL LIPAT DAN TERAPANNYA.
1. Sistem koordinat Silinder pada Integral Lipat Tiga
7.2.2 Metoda Cincin a. Daerah diputar terhadap sumbu x Daerah D
KALKULUS I.
GEOMETRI DALAM BIDANG Pertemuan 14.
GEOMETRI DALAM BIDANG Pertemuan 15.
APLIKASI INTEGRAL TENTU.
ASSALAMUALAIKUM WR WB.
INTEGRAL TENTU DAN PENERAPANNYA
Aplikasi Integral Lipat dua dan Lipat Tiga Pertemuan 10, 11, & 12
SISTEM KOORDINAT KUTUB
PENERAPAN INTEGRAL LIPAT DUA PELAKSANA MATA KULIAH UMUM (PAMU)
KALKULUS II By DIEN NOVITA.
1.4 SISTEM KOORDINAT EMPAT BIDANG
Matakuliah : R0262/Matematika Tahun : September 2005 Versi : 1/1
BAB 2 INTEGRAL LIPAT.
 L( x, y) dx PERTEMUAN TGL n
Irisan Kerucut dan Koordinat Kutub
INTEGRAL PERMUKAAN.
Irisan Kerucut dan Koordinat Kutub
Matematika Kelas X Semester 1
Integral dalam Ruang Dimensi-n
Matakuliah : R0262/Matematika Tahun : September 2005 Versi : 1/1
Terapan Integral Lipat Dua
KALKULUS 2 INTEGRAL.
Integral Lipat Dua
Integral.
Integral Lipat Dua dalam Koordinat Kutub
15 Kalkulus Yulius Eka Agung Seputra,ST,MSi. FASILKOM
Menentukan Batas Integral Lipat Dua:
Pertemuan 2 – Pendahuluan 2
Peta Konsep. Peta Konsep E. Merumuskan dan Menghitung Volume Benda Putar.
Peta Konsep. Peta Konsep E. Merumuskan dan Menghitung Volume Benda Putar.
Peta Konsep. Peta Konsep E. Grafik Fungsi Kuadrat.
Tim Pengampu MK Kalkulus II Tel-U
7. APLIKASI INTEGRAL.
Integral lipat.
INTEGRAL RANGKAP INTEGRAL GANDA
Transcript presentasi:

INTEGRAL LIPAT Integral Berulang Kita dapat menginterprestasikan integral lipat dua sebagai volume V dari benda padat dibawah permukaan (persegi panjang). Cara lain: mengiris benda padat tersebut menjadi lempengan-lempengan tipis sejajar dengan bidang xz.

Sesuai dengan gambar di bawah ini maka: Luas muka lempengan ini bergantung seberapa jauh lempengan tersebut dari bidang xz yaitu bergantung dari y , luas A (y) dimana:

Volume Δ V dari lempengan tersebut dapat dihampiri dengan maka: Cat: Apabila kita memulai proses diatas dengan mengiris benda padat tersebut dengan menggunakan bidang-bidang yang sejajar dengan bidang yz (urutan yang berlawanan)

Maka persamaannya: Contoh: Hitunglah Peny:

Hasil yang sama apabila kita tukarkan: Tentukan Volume suatu benda padat dibawah permukaan dan diatas persegi panjang

Bentuk grafiknya: Integral Lipat dua atas daerah bukan persegi panjang Untuk menyelesaikan batas-batas yang melengkung kita menggunakan himpunan sederhana x dan himpun- an sederhana y.

Grafik himpunan sederhana x dan himpunan y : Himp. Sederhana x Himp Grafik himpunan sederhana x dan himpunan y : Himp. Sederhana x Himp. Sederhana y Dimana: Himpunan sederhana x : Himpunan sederhana y: s s

Kita melingkupi S di dalam sebuah persegipanjang R dan membuat di luar S. Maka untuk himpunan sederhana x : Untuk himpunan sederhana y adalah:

Contoh soal: Hitunglah integral berulang Peny:

mencari volume dibawah permu- kaan : Gunakan integral lipat dua untuk menetukan volume dari tetrahedron yang dibatasi oleh bidang-bidang koordinat dan bidang Peny: Perpotongan sumbu x x=4 Perpotongan sumbu y y= 2 Perpotongan sumbu z z=3 Daerah segitiga bidang xy membentuk alas tetrahedron di lambangkan dengan S. Kita akan mencari volume dibawah permu- kaan : 3 S 2 4

Dari pers: dan diatas daerah S Memotong bidang xy pada : S dapat dipandang sebagai : Himpunan sederhana x : Himpunan sederhana y :

Jadi Volume dari benda padat adalah:

Integral Lipat Dua dalam Koordinat Kutub Kurva-kurva tertentu pada suatu bidang seperti lingkaran, kardioid, dan mawar lebih mudah dihitung dengan menggunakan koordinat kutub. Maka volume V benda padat di bawah permukaan ini dandi atas R dinyatakan: Dalam koordinat kutub, persegi panjang kutub R

dimana a ≥ 0 dan β – α ≤ 2π Maka volume V dalam koordinat kutub:

Contoh soal: Tentukan volume V dari benda padat diatas persegipanjang kutub: dan dibawah permukaan Peny: Dik : maka maka

Integral Kutub Himpunan Umum S Untuk integral kutub kita kenal himpunan sederhana r dan himpunan sederhana θ .

Maka: Contoh soal: Hitunglah dimana S adalah daerah di kuadran pertama yang berada di luar lingkaran r = 2 serta di dalam kardioid Peny:

Berdasarkan gambar di bawah ini maka: S adalah himpunan sederhana r