Pertemuan 10 Geometri Projektif
Pengkajian tentang Teorema Pascal Sasaran Pengkajian tentang Teorema Pascal
Pokok Bahasan Teorema Pascal
Teorema Pascal Teorema 7.1 Misalkan ABCDEF adalah segienam dengan lingkaran luar konik (irisan kerucut dengan bidang datar). Misalkan R adalah titik potong sisi-sisi AB dan DE, S titik potong sisi-sisi BC dan EF, T titik potong sisi-sisi CD dan FA. Maka titik-titik R, S dan T kolinier.
Bukti Teorema 7.1 Teorema Pascal khusus hanya melibatkan lingkaran L. Sedangkan Teorema Pascal (umum) melibatkan konik yaitu irisan kerucut dengan bidang datar yang berupa elips (termasuk lingkaran), hiperbola, atau parabola. Misalkan konik C adalah irisan bidang A dengan kerucut .
Bukti Teorema 7.1 (lanjutan) Misalkan puncak kerucut adalah O, dan pandang bidang A sebagai subset dari P2. Terdapat bidang lain A’ sedemikian sehingga irisan dari kerucut dengan A’ adalah lingkaran. Jadi, pada A’ diagram kita adalah lingkaran seperti pada Teorema Pascal khusus, yang sudah dibuktikan. Dapat disimpulkan bahwa R, S danT kolinier.
Gambar Teorema 7.1 A F B E D C T S R
Catatan Konik dalam Geometri Projektif dapat dipandang sebagai kerucut, dan semua konik secara esensial adalah sama. Perbedaan antara elips, parabola atau hiperbola pada bidang A tergantung pada garis di tak berhingga (bidang lewat O sejajar dengan A) berturut-turut memotong kerucut di O, sejajar kerucut atau memotong kerucut dalam dua garis.