Proses Stokastik Semester Ganjil 2013
Proses Kelahiran Murni (Pure Birth Process) Proses di mana hanya ada kelahiran tanpa kematian Laju kematian bernilai 0 Akan tetapi laju kelahiran berbeda-beda untuk setiap state λ0 λ1 λi-2 λi-1 λi λ2
Solusi Dari turunan pertama persamaan peluang pada waktu t Dengan substitusi nilai laju kelahiran dan kematian, dimulai dari state 0
Digunakan defini berikut untuk mencari solusi dari persamaan differensial v
Secara rekursif: And so on
Proses rekursif secara keseluruhan akan menghasilkan peluang pada waktu t di mana proses berada pada state n
Proses Yule Adalah proses kelahiran di mana laju kelahiran tergantung secara linier terhadap jumlah individu yang ada saat ini Turunan pertama dari persamaan peluang pada waktu t, dimulai dari state 1 Menggunakan solusi terakhir dari proses sebelumnya, dengan parameter kelahiran yang sudah disesuaikan, agar diperoleh persamaan berikut:
Adalah sebaran geometrik dengan peluang sukses berikut:
Proses Kematian Murni (dengan laju kematian yang berbeda) Proses tanpai kelahiran Laju kematian tergantung pada jumlah individu pada saat ini Dengan langkah yang sama seperti pada proses sebelumnya, peluang pada waktu t bahwa proses berada di state i didefinisikan secara rekursif dimulai dari state N
Jika proses kematian mempunyai laju kematian yang tergantung secara linier dengan jumlah individu saat ini Adalah proses Kematian Linier