PENDUGAAN SELANG RAGAM DAN PROPORSI Materi Pokok 07 PENDUGAAN SELANG RAGAM DAN PROPORSI Pendugaan selang ragam (Varians) Selang kepercayaan untuk ragam 2 didasarkan pada ragam contoh Sebaran dari (n-1) S2/2 adalah 2 (n – 1) digunakan menentukan selang dari 2 pilih a dan b konstanta dengan n - 1 derajat bebas sehingga Bila a dan b diganti dengan

Maka Dari pengamatan x1, x2, …, xn dapat dihitung S2 dan sedang menjadi selang kepercayaan 100(1 - )% bagi 2 dan selang kepercayaan 100(1 - )% bagi  adalah

Jika kita ingin membandingkan 2 buah ragam dari sebaran normal, Seperti selang x2/y2 dapat ditentukan dengan menggunakan nisbah Sx2/x2 dan Sy2/y2. Dimana Sx2 dan Sy2 adalah dua ragam contoh acak bebas berukuran n dan m berasal dari sebaran normal N(x, x2) dan N(y, y2). Kebalikan nisbah ini dapat ditulis:

Sebaran (m – 1) Sy2/y2 dan (n – 1) Sx2/x2 adalah peubah acak Khi-Kuadrat bebas dengan derajat bebas m – 1 dan n – 1 dan nisbahnya adalah F(m – 1, n – 1). Mempunyai sebaran F dengan derajat bebas r1 = m – 1 dan r2 = n - 1

Jika Sx2 dan Sy2 adalah nilai hasil pengamatan Sx2 dan Sy2 maka selang kepercayaan 100(1 – α)% bagi x2/y2 adalah: Dan bila kedua batas ini diakarkan menjadi selang kepercayaan 100(1 – α)% dari bagi x/y. Pendugaan Selang Proporsi Bila Y adalah frekuensi pengukuran dari n pengamatan maka peluang p memperoleh Y konstan, akan menyebar secara binomial b(n, p). Masalah yang dihadapi adalah ketelitian penentuan y/n sebagai penduga p dan penyelesaiannya adalah menemukan selang kepercayaan bagi p yang tidak diketahui didasarkan pada y/n. Peubah acak merupakan pendekatan sebaran normal baku, N(0,1), untuk n cukup besar.

Proporsi p dikiri dan dikanan ketidaksamaan diganti dengan y/n sehingga p(1 - p)/n menjadi Untuk n besar selang kepercayaan 100(1 - α)% bagi p adalah

H(p) sebagai bentuk kuadratik dari p dan dapat ditentukan nilai p untuk H(p)  0 …:

Merupakan batas selang kepercayaan 100(1 - α)% bagi p Merupakan batas selang kepercayaan 100(1 - α)% bagi p. Jika n besar maka Z02/2n, Z02/ (4n2) dan Z02/n adalah kecil dan diabaikan maka selang kepercayaan 100(1 - α)% adalah sama. Jika beda proporsi yang ingin ditentukan selangnya. P1 - P2 maka didasarkan dua contoh acak berukuran n1 dan n2. Misalkan dua peubah acak bebas Y1/n1 dan Y2/n2 mempunyai nilai tengah p1 dan p2 dan ragam p1(1 – p1)/n1 dan p2(1 – p2)/n2 dan Y1/n1 - Y2/n2 mempunyai nilai tengah p1 – p2 dan ragamnya

Pemilihan Ukuran Contoh besarnya contoh yang dipilih tergantung pada simpangan baku populasi Untuk contoh berasal dari sebaran normal: Untuk pendugaan proporsi, binomial Untuk pendugaan p, hipergeometrik Karena σ2 tidak diketahui harus dibuat penarikan contoh pendahuluan untuk menduga σ2. 2 = galat maksimum dugaan.