SEBARAN DARI FUNGSI PEUBAH ACAK
Beberapa Definisi Dan Sifat Fungsi Peubah Acak Mis X1, X2, …, Xn merupakan n peubah acak dengan fkp f(x1, x2,…xn). Y adalah peubah acak yang didefinisikan Y = u (x1, x2,…xn). Biasanya f(x1 x2 ,…, xn) diketahui dan fkp bagi y dapat ditentukan Jika n=1 dan x1 ~ N(,2) maka Y= ~ N(0,1) Jika n bilangan bulat positif dan jika Xi i=1,2,3, …, bebas stokhastik (Mutually Stochastically Independent)
Sedemikian sehingga fkp bersamanya adalah f(xi) Definisi Mis X1, X2, …, xn merupakan sampel acak berukuran n dari suatu sebaran. Statistik : Definisi Suatu fungsi dari satu atau lebih peubah acak yang tidak tergantung pada parameter yang tidak diketahui disebut statistik Mis X1, X2,…, Xn adalah n peubah acak bebas stokhastik dengan fkp f(x) tidak diketahui dan fkp bagi X1,X2,.. Xn adalah f1(x1)= f(x1),f(x2),…,fn(xn)= f(xn) Sedemikian sehingga fkp bersamanya adalah f(x1, x2, …, xn) = f(x1).f(x2).f(x3)…f(xn) dan vektor deviasi tiap observasi terhadap rata-rata adalah saling bebas.
Disebut rata-rata dari sampel acak Disebut varian (ragam) dari sampel acak
Dalil : Misalkan X1 ... Xn adalah sampel (contoh) dari populasi normal dengan rata-rata dan variansi 2. Maka momen sampel dan vektor deviasi tiap observasi terhadap rata-rata adalah saling bebas. BUKTI DARI DALIL DIATAS DAPAT DILIHAT PADA MATERI PENUNJANG
Dalil : Jika s2 varians sampel berukuran n dari populasi normal dengan rata-rata dan varians 2, maka peubah acak berdistribusi khi-kuadrat - dengan derajat bebas (n-1) .
Tranformasi Peubah Acak Dengan Metode Fungsi Sebaran Misalkan X1, X2, ... , Xn peubah acak dengan fungsi probabilitas (peluang) atau kepekatan peubah acak pada ruang contoh yang sama. Maka fungsi sebaran bersama :
peubah acak pada ruang contoh yang sama. Maka fungsi sebaran bersama :