KELOMPOK 6 Amelia Octaviasari Cahyaningrum Uswati VARIANSI KELOMPOK 6 Amelia Octaviasari Cahyaningrum Uswati
Misalkan X variabel random dengan rata-rata , maka variansi X ditulis atau VAR(X) Didefinisikan VAR(X)= disebut simpangan baku .
TEOREMA BUKTI
Catatan : juga dapat ditulis sebagai dengan mengambil X dari populasi Catatan : juga dapat ditulis sebagai dengan mengambil X dari populasi . Sehingga teorema diatas dapat ditulis
SIFAT-SIFAT VARIANSI 1. 2. Jika a dan b kontanta 3. Akibat 2.
BUKTI SIFAT VARIANSI
𝑉𝐴𝑅 𝑥 =𝐸 [𝑔 𝑥 −𝐸 𝑔 𝑥 ] 2 Bukti: 𝑉𝐴𝑅 𝑥 =𝐸 𝑥 2 − 𝐸 𝑥 2 =𝐸 (𝑥−𝐸 𝑥 ) 2 Sehingga, 𝑉𝐴𝑅[𝑔 𝑥 ]=𝐸 [𝑔 𝑥 −𝐸 𝑔 𝑥 ] 2
b. 𝑉𝐴𝑅 𝑎𝑥+𝑏 = 𝑎 2 𝑉𝐴𝑅 𝑥 Bukti: 𝑉𝐴𝑅 𝑎𝑥+𝑏 =𝐸 𝑎𝑥+𝑏 2 − 𝐸 𝑎𝑥+𝑏 2 =𝐸 𝑎 2 𝑥 2 +2𝑎𝑏𝑥+ 𝑏 2 − (𝑎 𝐸 𝑥 +𝑏 ) 2 = 𝑎 2 𝐸 𝑥 2 +2𝑎𝑏 𝐸 𝑥 + 𝑏 2 −( 𝑎 2 (𝐸 𝑥 2 +2𝑎𝑏 𝐸 𝑥 + 𝑏 2 ) = 𝑎 2 𝐸 𝑥 2 +2𝑎𝑏 𝐸 𝑥 + 𝑏 2 − 𝑎 2 𝐸 𝑥 2 −2𝑎𝑏 𝐸 𝑥 − 𝑏 2 = 𝑎 2 𝐸 𝑥 2 − 𝑎 2 𝐸 𝑥 2 = 𝑎 2 𝐸 𝑥 2 − 𝐸 𝑥 2 = 𝑎 2 𝑉𝐴𝑅(𝑥) Terbukti!
c. 𝑉𝐴𝑅 𝑏 =0, 𝑉𝐴𝑅 𝑎𝑥 = 𝑎 2 𝑉𝐴𝑅 𝑥 Bukti: 𝑉𝐴𝑅 𝑎𝑥 =𝐸 (𝑎𝑥) 2 − 𝐸 𝑎𝑥 2 = 𝑎 2 𝐸 𝑥 2 − 𝑎 2 𝐸 𝑥 2 = 𝑎 2 𝐸 𝑥 2 − 𝐸 𝑥 2 = 𝑎 2 𝑉𝐴𝑅 𝑥 Terbukti!
SOAL-SOAL Pada percobaan melempar 2 uang logam 1 kali, jika X menyatakan banyaknya angka yang nampak , tentukan variansi X.
Penyelesaian : Jadi X 1 2 f(x) 1/4 2/4 ¼
2) Hitunglah variansi variabel random X yang mempunyai fdp 𝑓 𝑥 2 𝑥−1 , 𝑗𝑖𝑘𝑎 1<𝑥<2 0, 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑙𝑎𝑖𝑛
Penyelesaian : Jadi
3) Tentukan variansi X, jika X menyatakan banyaknya buah mangga yang harus diambil oleh Dilla dari dalam tas yang berisi 4 mangga dan 3 jeruk, jika dia mengambil 3 buah sekaligus !
Penyelesaian : Distribusi peluangnya adalah Jadi x 1 2 3 F(x) 1/35 12/35 18/35 4/35
4) Diketahui fungsi padat peluang peubah acak X dinyatakan sebagai : hitunglah Rataan dan Variansi
Penyelesaian : Sehingga diperoleh rataan dan variansi
5) Misal X adalah kesalahan dalam pengukuran untuk suatu lemari kayu (dalam mm). Jika ditetapkan fungsi peluang sebagai berikut: 𝑓 𝑥 = 𝑥 2 3 , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 −1<𝑥<2 0, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑙𝑎𝑖𝑛 Tentukan rataan dan variansi dari kesalahan pengukuran di atas!
Penyelesaian : Rataan dari X variansi dari X
TERIMA KASIH