Makna dan Kegunaan Standar Deviasi Standar deviasi digunakan untuk membandingkan penyebaran dan penyimpangan dua kelompok data atau lebih. Bila standar deviasinya kecil maka menunjukkan nilai sampel/populasi mengelompok disekitar nilai rata-rata hitungnya. Artinya setiap anggota sampel / populasi mempunyai kesamaan.

Bila nilai standar deviasinya besar, maka penyebaran nilai tengah juga besar. Selain itu menunjukkan adanya perbedaan jauh diantara anggota populasi. Maka nilai standar deviasinya tinggi ini dipandang kurang baik.

Teorema Chebyshev. Untuk suatu kelompok data dari sampel / populasi, minimal proporsi nilai-nilai yang terletak dalam standar deviasi dari rata-rata hitungnya adalah sekurang-kurangnya 1 - 1/k2, dimana k merupakan konstanta yang nilainya lebih dari 1. Maka : 75 % atau ¾ data akan berada pada kisaran ẋ ± 2S 89,9 % data akan berada pada kisaran ẋ ± 3S dan 96 % data akan berada pada kisaran ẋ ± 5S

Teorema Chebyshev berlaku untuk semua bentuk distribusi frekuensi, namun apabila kurva berbentuk kurva normal yaitu : Kurva yang berbentuk simetris, maka akan lebih akurat jika menggunakan hukum empiris/hukum normal. Hukum empiris untuk distribusi simetris, dengan distribusi frekuensi berbentuk lonceng diperkirakan 68% data berada di dalam rata rata hitung ditambah satu kali standar deviasi (ẋ ± 1 S), 95 % data berada di dalam rata rata hitung ditambah dua kali standar deviasi (ẋ ± 2 S) dan semua data atau 99,7 % akan berada di kisaran rata rata hitung ditambah tiga kali standar deviasi (ẋ ± 3 S).

Contoh : Dari data berkelompok rata rata hitung = 490,7 standar deviasi = 144,7 dan kisaran harga saham antara 160 – 878. Hitung berapa jumlah perusahaan yang berada pada kisaran harga saham antara 201,3 sampai 780,1 Akan diambil 50 % perusahaan sbg contoh audit, maka berapa kisaran harga sahamnya?

Penyelesaian : Kisaran harga 201,3 – 780,1 sama dengan 490,7 ± (2 x 144,7) 780,1 = 490,7 + (2 x 144,7) = 490,7 + 289,4 = 780,1 201,3 = 490,7 - (2 x 144,7) = 490,7 - 289,4 = 201,3 Jadi nilai k = 2; sehingga : 1 - 1/k2 = 1 - 1/22 = 1 – ¼ = ¾ = 75 %

Teorema Chebyshev : 1 - 1/k2 = 50%

Maka kisaran harga sahamnya = ẋ ± (k x s) = 490,7 + 204,03 = 694,73 = 490,7 - 204,03 = 286,67 antara 286,67 – 694,73

Jadi ada 75 % perusahaan yang berada pada kisaran antara ẋ ± 2 S, 490,7 ± (2 x 144,7). Apabila jumlah perusahaan dengan harga saham pilihan ada 20 maka jumlah perusahaan yang berada pada kisaran ini adalah 0,75 x 20 = 15 perusahaan.

Diasumsikan bahwa kurva distribusi frekuensi untuk 20 harga saham pilihan di BEI berbentuk kurva normal dengan rata rata hitung harga saham = 490,7 dan standar deviasi = 144,7. Dengan menggunakan hukum empiris, hitunglah : 68 % perusahaan berada pada kisaran harga saham berapa? 95 % perusahaan berada pada kisaran harga saham berapa? Untuk semua perusahaan, berapa kisaran harga sahamnya?

Penyelesaian : 68 % perusahaan berada pada kisaran ẋ ± 1 S = 490,7 ± (1 x 144,7) = 490,7 + (1 x 144,7) = 490,7 + 144,7 = 635,4 = 490,7 - (1 x 144,7) = 490,7 - 144,7 = 346 Jadi kisaran harga saham untuk 68 % perusahaan adalah 346 – 635,4 95 % perusahaan berada pada kisaran ẋ ± 2 S = 490,7 ± (2 x 144,7) = 490,7 + (2 x 144,7) = 490,7 + 289,4 = 780,1 = 490,7 - (2 x 144,7) = 490,7 - 289,4 = 201,3

Jadi 95 % perusahaan berada pada kisaran harga 201,3 – 780,1 C. Untuk semua perusahaan berada pada kisaran ẋ ± 3 S = 490,7 ± (3 x 144,7) = 490,7 + (3 x 144,7) = 490,7 + 434,1 = 924,8 = 490,7 - (3 x 144,7) = 490,7 - 434,1 = 56,6 Jadi kisaran harga untuk semua harga saham perusahaan adalah : 56,6 – 924,8