Pertemuan 6 HIMPUNAN

Sub Topik Kardinalitas Himpunan Kosong Himpunan Bagian (subset) Himpunan Kuasa Himpunan yang sama

Kardinalitas Jika suatu himpunan memiliki n buah anggota yang berlainan, nN, kita menyebut N sebagai himpunan berhingga dengan kardinalitas n. Notasi : n(A) atau |A|

Kardinalitas Contoh : A = {Mercedes, BMW, Porsche}, B = {1, {2, 3}, {4, 5}, 6} C =  D = { xN | x  7000 } E = {kucing, a, Andi, 10, paku} |A| = 3 |B| = 4 |C| = 0 |D| = 7001 |E| = 5

Himpunan Kosong Suatu himpunan dikatakan kosong bila elemen-elemennya tidak ada (tidak punya anggota) Contoh : A={x|x =orang yang umurnya >200 thn} A =  B={x|x2=4 dan x ganjil}  B = 

Himpunan Bagian (Subset) A  B “A adalah himpunan bagian dari B” A  B jika dan hanya jika setiap elemen dari A adalah juga elemen dari B. Yang bisa diformalkan sebagai: A  B  x (xA  xB) Contoh: A = {3, 9}, B = {5, 9, 1, 3}, A  B ? Benar A = {3, 3, 3, 9}, B = {5, 9, 1, 3}, A  B ? Benar A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4}, A  B ? Salah

Himpunan Kuasa Suatu himpunan yang elemennya merupakan semua himpunan bagian dari A, termasuk himpunan kosong dan himpunan A sendiri Notasi : 2A atau P(A) “power set dari A”

Himpunan Kuasa (Power Set) 2A = {B | B  A} (mengandung semua himpunan bagian dari A) Contoh: (1) A = {x, y, z} 2A = {, {x}, {y}, {z}, {x, y}, {x, z}, {y, z}, {x, y, z}} (2) A =  2A = {} Catatan : |A| = 0, |2A| = 1

Himpunan yang sama Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B jika dan hanya jika keduanya mempunyai elemen yg sama. A sama dengan B jika A adalah himpunan bagian dari B dan B adalah himpunan bagian dari A. Notasi : A = B A  B dan B  A

Himpunan Yang Sama Yang harus diperhatikan : Urutan elemen di dalam himpunan tidak penting Pengulangan elemen tidak mempengaruhi kesamaan dua buah himpunan Utk tiga buah himpunan, A,B, dan C berlaku aksioma berikut: - A=A, B=B, C=C - jika A=B, maka B=A - jika A=B dan B=C, maka A=C

Contoh : {1,2,3} = {3,2,1} = {1,3,2} {1,1,1,1} = {1,1} = {1} {1,2,3} = {1,2,1,3,2,1}

Himpunan yang ekivalen Himpunan A dikatakan ekivalen dengan himpunan B jika dan hanya jika kardinal dari kedua himpunan tersebut sama. Notasi : A ̴ B |A| = |B|

Contoh Jika A = {1,3,5,7} dan B ={a,b,c,d} maka A ~ B sebab |A| = |B|

Himpunan saling lepas Bila himpunan A dan B tidak mempunyai anggota yang sama dikatakan : A dan B adalah himpunan saling lepas A={1,3,7,8} B ={2,4,5,9} A dan B disjoint sets

Referensi Rinaldi Munir, 2009, “Matematika diskrit”, INFORMATIKA Bandung.