Matakuliah : K0034-Aljabar Linear Terapan Tahun : 2007 VEKTOR Pertemuan 8

Vektor dalam bidang (R2) Vektor posisi : Vektor yang berpangkal dari 0 ( ٥ , ٥ ) a a vektor posisi a

Analisi Vektor : Suatu pasangan berurutan dari 2 bilangan real Misal : (1,2) (3,-1) (x1,y1) (0,-5) A (3,2) a Koordinat : A (3 , 2) 0A = a = (3 , 2)

 Vektor ( ٥ , ٥ ) = vektor nol = 0 = (٥ , ٥ ) Panjang vektor Vektor a = (x1 , y1) Panjang a = | a | = Kesamaan Dua vektor a = (x1 , y1) b = (x2 , y2) a = b  x1 = x2 , y1 = y2

Jumlah dan selisih dua vektor a = (x1 , y1) b = (x2 , y2) ( i ) a + b = (x1 + x2 , y1 + y2) ( ii) -a = (-x1 ,- y1) (iii) a - b = a + (-b) = (x1 - x2 , y1 - y2)

Perkalian Vektor dengan skalar a = (x1 , y1) c bilangan nyata ( I) c a = (cx1 , cy1) (ii) |ca| = |c| . |a| Hukum - hukum penjumlahan Vektor dan perkalian Bilangan dangan Vektor a,b,c : Vektor-vektor di R2

p , q : Bilangan-bilangan nyata (Komutatif ) ( i) a b = b + a + (Asosiatif) ( ii) a + (b + c) = (a + b) + c (iii) a + 0 = a (0 = Identitas Penjumlahan) (iv) a + (-a) = 0 (Keujudan Vektor (-)) (Asosiatif) ( v) (pq)a = p(qa) (vi) p(a + b) = (pa + pb) (Distributif) (vii) (p + q)a = pa + qa (Distributif) (viii) 1.a = a (1 = identitas perkalian)

Vektor Satuan Vektor satuan pada arah sumbu x positif : i Vektor satuan pada arah sumbu y positif : Penulisan Vektor :

Perkalian Titik (perkalian Skalar) = Dot Vector Hukum-hukum :

p bilangan nyata

Sudut antara Dua Vektor Vektor Satuan Vektor satuan searah a : u = a / |a|

Sudut Antara Dua Vektor  sudut antara a dan b Kesamaan Dua Vektor a = (x1 , y1 , z1 ) , b = (x2 , y2 , z2 ) x1 =x2 ,y1 =y2 ,z1 =z2 a = b ↔ Sudut Antara Dua Vektor  sudut antara a dan b cos  =

Perkalian Titik (Dot Vector) Hukum-hukum :

Soal-soal Vektor dan Proyeksi Vektor : 1. Diketehui : Vektor di R2 a = (4,3) b = (12,5) φ adalah sudut apit antara a dan b . Tentukan cos φ ! 2. Diketehui : Vektor di R2 a = (2,4) b = (7,3) Tentukan proyeksi a pada b = (c1 ) !

3. Diketehui : Vektor di R2 a = (6,8) b = (5,12) φ adalah sudut apit antara a dan b . Tentukan cos φ ! 4. Diketehui : Vektor di R2 a = (4,3) b = (15,8) φ adalah sudut apit antara a dan b . Tentukan cos φ !

5. Diketehui : Vektor di R2 a = (12,5) b = (8,15) φ adalah sudut apit antara a dan b . Tentukan cos φ ! 6. Diketehui : Vektor di R2 a = (12,5) b = (6,-8) φ adalah sudut apit antara a dan b . Tentukan cos φ !