Atina Ahdika Universitas Islam Indonesia 2017 Korelasi Atina Ahdika Universitas Islam Indonesia 2017

Pendahuluan Pada hampir semua kejadian, pasti terdapat faktor yang menyebabkan terjadinya kejadian-kejadian tersebut, misal: Menurunnya penerimaan devisa mungkin karena mutu barang ekspor yang kurang baik Naiknya harga bahan makanan mungkin karena kenaikan harga minyak Dsb Contoh-contoh tersebut menunjukkan adanya hubungan (korelasi) antara kejadian yang satu dengan kejadian yang lain.

Kejadian-kejadian tersebut biasa dinyatakan dalam bentuk perubahan variabel. Misalkan: 𝑋: variabel harga minyak 𝑌: variabel harga bahan makanan Misalkan kita akan melihat hubungan (korelasi) antara harga minyak dengan harga bahan makanan dengan melihat perubahannya selama kurun waktu 10 tahun, maka kita memiliki 10 pasangan variabel (𝑋,𝑌) yaitu 𝑋 1 , 𝑌 1 , 𝑋 2 , 𝑌 2 , …, 𝑋 10 , 𝑌 10 .

Korelasi Hubungan dua variabel ada yang positif dan ada yang negatif. Hubungan 𝑋 dan 𝑌 dikatakan positif apabila kenaikan (penurunan) 𝑋 pada umumnya diikuti oleh kenaikan (penurunan) 𝑌. Hubungan 𝑋 dan 𝑌 dikatakan negatif apabila kenaikan (penurunan) 𝑋 pada umumnya diikuti oleh penurunan (kenaikan) 𝑌. Contoh hubungan positif: 𝑋: pupuk 𝑌: produksi 𝑋: berat badan 𝑌: tekanan darah Contoh hubungan negatif: 𝑋: harga suatu barang 𝑌: permintaan barang 𝑋: pendapatan masyarakat 𝑌: kejahatan ekonomi

Secara visual, korelasi antara dua buah variabel ditunjukkan dengan diagram scatter atau scatter plot.

Koefisien Korelasi Kuat tidaknya hubungan linier antara 𝑋 dan 𝑌 dinyatakan dengan suatu nilai yang disebut koefisien korelasi (dinotasikan dengan 𝑟). Nilai koefisien korelasi adalah −1≤𝑟≤1 Jika 𝑟=1, maka hubungan 𝑋 dan 𝑌 sempurna dan positif (mendekati 1, yaitu hubungan sangat kuat dan positif) Jika 𝑟=−1, maka hubungan 𝑋 dan 𝑌 sempurna dan negatif (mendekati −1, yaitu hubungan sangat kuat dan negatif) Jika 𝑟=0, maka hubungan 𝑋 dan 𝑌 sangat lemah atau tidak ada hubungan)

Contoh:

Koefisien Korelasi Pearson Rumus menghitung 𝑟: 𝑟= 𝑆 𝑥𝑦 𝑆 𝑥𝑥 𝑆 𝑦𝑦 Dengan 𝑆 𝑥𝑦 =∑ 𝑋− 𝑋 𝑌− 𝑌 𝑆 𝑥𝑥 =∑ 𝑋− 𝑋 2 𝑆 𝑦𝑦 =∑ 𝑌− 𝑌 2 Atau diperoleh perhitungan 𝑟= 𝑛 ∑𝑋𝑌−∑𝑋 ∑𝑌 𝑛 ∑ 𝑋 2 − ∑𝑋 2 𝑛 ∑ 𝑌 2 − ∑𝑌 2

Maka kita memerlukan perhitungan berikut: 𝑋 2 dan 𝑋 2 𝑌 2 dan ∑ 𝑌 2 Contoh : Maka kita memerlukan perhitungan berikut: 𝑋 2 dan 𝑋 2 𝑌 2 dan ∑ 𝑌 2 𝑋𝑌 dan ∑𝑋𝑌 Untuk memudahkan, lakukan perhitungan di dalam tabel 𝑋 1 2 4 5 7 9 10 12 𝑌 8 14

𝑟= 𝑛 ∑𝑋𝑌−∑𝑋 ∑𝑌 𝑛 ∑ 𝑋 2 − ∑𝑋 2 𝑛 ∑ 𝑌 2 − ∑𝑌 2 𝑿 𝒀 𝑿 𝟐 𝒀 𝟐 𝑿𝒀 1 2 4 16 8 5 25 20 7 49 35 64 56 9 10 81 100 90 12 144 120 14 196 168 ∑𝑋=50 ∑𝑌=62 ∑ 𝑋 2 =420 ∑ 𝑌 2 =598 ∑𝑋𝑌=499 𝑟= 𝑛 ∑𝑋𝑌−∑𝑋 ∑𝑌 𝑛 ∑ 𝑋 2 − ∑𝑋 2 𝑛 ∑ 𝑌 2 − ∑𝑌 2 = 8 499 − 50 62 8 420 − 50 2 8 598 − 62 2 =0.99

Latihan Jika 𝑋 menyatakan persentase kenaikan harga, sedangkan 𝑌 adalah persentase kenaikan hasil penjualan, maka berdasarkan tabel berikut simpulkan bagaimana hubungan antara kedua variabel tersebut dengan menghitung koefisien korelasinya! 𝑋 2 4 5 6 8 10 11 13 14 15 𝑌 12 9 3

Daftar Pustaka Bhattacharya, G.K., dan R.A., Johnson, 1997, Statistical Concept and Methods, John Wiley and Sons, New York. Supranto, J., 2008, Statistik Teori dan Aplikasi Jilid 1, Erlangga, Jakarta. Walpole, R.E., 1995, Pengantar Statistika Edisi ke-3, diterjemahkan oleh: Bambang Sumantri, Gramedia Pustaka Utama, Jakarta.