PERTIDAKSAMAAN LINIER DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

PENGERTIAN

PERTIDAKSAMAAN adalah kalimat terbuka yang memuat tanda <, ≤, >, atau ≥

PERTIDAKSAMAAN LINIER adalah kalimat terbuka yang mempunyai peubah (variable) paling tinggi berpangkat 1  

PERTIDAKSAMAAN KUADRAT adalah kalimat terbuka yang mempunyai peubah (variable) paling tinggi berpangkat 2

PERTIDAKSAMAAN LINIER DENGAN SATU VARIABEL ax + b >0 ax + b ≥ 0 ax + b > 0 ax + b ≤ 0 Bentuk umum:  a, b R a ≠ 0

SYARAT : Ruas kiri  Semua suku bervariabel Ruas kanan  Semua suku tanpa variabel

CONTOH SOAL 1 Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari 3x > 7x -12

PEMBAHASAN SOAL 1 3x > 7x -12  3x – 7x > -12  -4x > -12  x < -12/-4  x < 3

PENULISAN HIMPUNAN PENYELESAIAN Notasi himpunan : {x| x < 3} Garis bilangan 3

CONTOH SOAL 2 Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari 5(x + 5) ≤ 3x – 15 < 6x  

PEMBAHASAN SOAL 2 5(x + 5) ≤ 3x – 15 < 6x 5x + 25 ≤ 3x – 15 5x – 3x ≤ -15 - 25 2x ≤ -40 x ≤ -20 3x – 15 < 6x 3x – 6x < 15 - 3x < 15 x > -5

PENULISAN HIMPUNAN PENYELESAIAN Notasi himpunan : {x| x ≤ -20 atau x > -5} Garis bilangan : -20 -5

PERTIDAKSAMAAN KUADRAT ax2 + bx + c >0 ax2 + bx + c ≥ 0 ax2 + bx + c > 0 ax2 + bx + c ≤ 0 Bentuk umum:  a, b, c R a ≠ 0

LANGKAH KERJA : Buatlah Salah satu ruas bernilai nol (0) Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan dan tentukan akar-akarnya Jika akarnya ada 2 buat lah sebuah garis bilangan Letakkan akar-akar yang diperoleh pada garis bilangan

LANGKAH KERJA : Daerah sebelah kiri dari akar yang lebih kecil berisi sesuai tanda suku bervariabel kuadrat (+ atau -) Daerah HP (+) jika pertidaksamaan dalam > atau ≤ Daerah HP (+) jika pertidaksamaan dalam > atau ≥ Jika daerah Hp ada 2 kata hubung “Atau” Jika daerah Hp ada 1 kata hubung “Dan”

CONTOH SOAL 3 Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari 2x2 + 10x > 3x -3

PEMBAHASAN SOAL 3 2x2 + 10x > 3x -3 2x2 + 10x – 3x +3 > 0 2x2 + 7x +3 > 0  ( x + 3)(2x + 1) = 0  x = -3 atau x = -1/2 + - + -3 -1/2

PENULISAN HIMPUNAN PENYELESAIAN dengan garis bilangan : -3 dengan notasi himpunan : {x | x < -3 atau x> }

CONTOH SOAL 4 Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari 5(x + 5) ≤ 3x – 15 < 6x  

PEMBAHASAN SOAL 4 5(x + 5) ≤ 3x – 15 < 6x 5x + 25 ≤ 3x – 15 5x – 3x ≤ -15 - 25 2x ≤ -40 x ≤ -20 3x – 15 < 6x 3x – 6x < 15 - 3x < 15 x > -5

PENULISAN HIMPUNAN PENYELESAIAN Notasi himpunan : {x| x ≤ -20 atau x > -5} Garis bilangan : -20 -5

LATIHAN SOAL 1 Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari

Jawab : x 6 3(x - 1) ≥ 2(4x + 3) 3x - 3 ≥ 8x + 6 3x – 8x ≥ 6 + 3 . x 6 3(x - 1) ≥ 2(4x + 3) 3x - 3 ≥ 8x + 6 3x – 8x ≥ 6 + 3 -5x ≥ 9 x ≤ -9/5 HP = {x ≤ -9/5}

Latihan 2 Besar biaya sewa sebuah bis dengan 40 tempat duduk Rp 5.000.000. Bila biaya yang dipungut panitia Rp 200.000/ peserta. Dan panitia ingin memperoleh keuntungan minimal Rp 2.000.000. Berapa batas perserta yang harus ikut?

Jawab : Misal : banyak peserta : x orang x tidak boleh lebih dari 40 orang  x ≤ 40 200.000x - 5.000.000 ≥ 2.000.000 200.000x ≥ 2.000.000 + 5.000.000 x ≥ 7.000.000/200.000 x ≥ 35 HP : {35 ≤ x ≤ 40}

LATIHAN SOAL 3 Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari 100 > 9x2 Jawab : 100 > 9x2 9x2 < 100 x2 < 100/9  x2 = 100/9  x2 = 100/9 x = ±10/3 + - + -10/3 10/3

Jawab : 100 > 9x2 9x2 < 100 x2 < 100/9  x2 = 100/9  x2 = x = ±10/3 + - + -10/3 10/3 HP {x < -10/3 atau x>10/3}

Latihan soal 4 Untung rugi hasil penjualan suatu barang dinyatakan dengan x2 + 70x -800. Jika x variabel banyaknya barang, tentukanlah banyaknya produksi barang Agar pabrik tersebut memperoleh keuntungan.

Jawab : Syarat untuk memperoleh keuntungan : Banyak barang yang diproduksi harus lebih besar dari 0  x > 0 keuntungan harus lebih besar dari 0

Banyak barang yang diproduksi harus lebih besar dari 10  x2 + 70x – 800 > 0  (x +80)(x-10) > 0 + - + . -80 10  x>10 Banyak barang yang diproduksi harus lebih besar dari 10