Persamaan Linear Dua Variabel Bentuk umum :     Cara penyelesaian dengan 3 cara yaitu subsitusi, eliminasi, dan campuran. 1) Substitusi Nyatakan salah satu variabel dalam variabel yang lain dari salah satu persamaan Substitusikan hasil dari langkah pertama ke persamaan yang lainnya. Contoh : Nilai x – 2y dari sistem persamaan linear adalah …. Jawab : x + 2y = 5  x = 5 – 2y ( x dimasukan ke persamaan yang lainnya) 3 (5 – 2y) – 5y = -7 15 – 6y – 5y = -7 11y = 22 → y = 2 x = 5 – 2 . 2 = 1 Jadi nilai : x – 2y = 1 – 2 . 2 = -3 2) Eliminasi Untuk menyelesaikan persamaan linear dengan Eliminasi caranya : Jika yang ditanyakan x maka yang harus dihilangkan y. Jika yang ditanyakan y maka yang harus dihilangkan x. Untuk soal yang berbentuk kalimat maka harus diubah dulu kedalam bentuk persamaan dengan pemisalan yang didepan dengan x dan yang dibelakang dengan y. ax + by + c = 0 px + qy + r = 0  a, b, c, p, q, dan r bilangan real HOME NEXT PREV

Contoh : Harga 2 buah buku dan 3 buah penggaris adalah Rp. 5.400,00 sedangkan harga 3 buah buku dan 4 buah penggaris Rp. 7.700,00. Harga masing-masing satu buku dan satu penggaris adalah …. Jawab : Misal ; x = buku dan y = penggaris 2x + 3y = 5.400 . 4  8x + 12y = 21.600 3x + 4y = 7.700 . 3  9x + 12y = 23.100 - -x = - 1.500 x = 1.500 2x + 3y = 5.400 . 3 → 6x + 9y = 16.200 3x + 4y = 7.700 . 2 → 6x + 8y = 15.400 - y = 800 Jadi harga satu buku = Rp. 1.500,- dan satu penggaris = Rp. 800,-   3. Campuran ( Eliminasi & Substitusi ) Jika x dan y adalah penyelesaian dari 3x – 2y = 8 , 12x + 3y = 21, tentukan nilai dari 3x – 2y? Jawab: Eliminasi : 3x – 2y = 8 3 9x – 6y = 24 12x + 3y = 21 2 24x + 6y = 42 + 33x = 66 x = 66 : 33 = 2 Substitusi : 3x – 2y = 8 (3.2) – 2y = 8 maka 6 – 2y = 8 -2y = 8 – 6 -2y = 2, maka y = -2 : 2 = -1 Jadi nilai 3x – 2y = 3(2) - 2(-1) = 6 + 2 = 8 HOME NEXT PREV

HOME NEXT PREV Persamaan linear dengan tiga variabel   Dapat diselesaikan dengan metode Gabungan Eliminasi dan Substitusi. Contoh : Tentukan x, y, z dari sistem persamaan linear : 2x + 3y + 4z = 4 4x – 2y – 3z = 3 3x + y – z = 6 Jawab : Eliminasi pers. 1 dan 2 2x + 3y + 4z = 4 . 2  4x + 6y + 8z = 8 4x – 2y – 3z = 3 . 1  4x – 2y – 3z = 3 – 8y + 11z = 5 … (4) Eliminasi pers. 2 dan 3 4x – 2y – 3z = 3 . 3  12x – 6y – 9z = 9 3x + y – z = 6 . 4  12x + 4y – 4z = 24 – -10y – 5z = -15 … (5) Eliminasi pers. 4 dan 5 8y + 11z = 5 . 5  40y + 55z = 25 -10y – 5z = -15 . 4  -40y – 20z = -60 + 35z = -35  z = -1 Substitusi z = -1 ke pers. 4 Substitusi y = 2 dan z = -1 ke pers. 1 8y + 11 (-1) = 5 2x + 3 (2) + 4 (-1) = 4 8y = 5 + 11 2x = 4 – 6 + 4 8y = 16  y = 2 2x = 2  x = 1 Jadi x = 1, y = 2 dan z = -1 HOME NEXT PREV