STATISTIK INDUSTRI MODUL 8 REGRESI LINIER BERGANDA DAN REGRESI (TREND) NONLINIER Tujuan Belajar : Setelah mempelajari bab ini, Anda diharapkan mampu :  Memahami hubungan lebih dari dua variable  Mendapatkan persamaan regrresi linier berganda  Menghitung korelasi berganda dan korelasiparsial  Membuat persamaan trend nonlinier dari suatu series data HUBUNGAN LEBIH DARI DUA VARIABEL REGRESI LINIER BERGANDA Hubungan linier dari variable X dan Y yang dibahas pada modul 8 menggunakan persamaan regresi linier Y’ = a + bX, misalnya hubungan antara biaya periklanan (X) dan hasil penjualan (Y). Selain biaya periklanan, factor apalagi yang mempengaruhi hasil penjualan ? Apabila terdapat lebih dari dua variable, maka hubungan linier dapat dinyatakan dalam persamaan regresi linier berganda sebagai berikut : Y’ = b0 + b1X1 + b2X2 + …….+ bkXk (1) Y’i = b0 + b1X1i + b2X2i + …….+ bkXki (2) Dengan :i = 1,2,…….n Dimana : Y = nilai observasi ( data hasil pencatatan ) Y’ = nilai regresi Disini ada satu variable tidak bebas (dependent variable), yaitu Y’ dan ada k variable (independent variable), yaitu X1, ……., Xk. Untuk menghitung b0, b1, b2,……, bk kita gunakan Metode Kuadrat Terkecil (Least Square Method) yang menghasilkan persamaan normal sebagai berikut : http://www.mercubuana.ac.id

∑X1X2 n ∑X1 ∑X2 ∑Y b0 ∑X1 ∑ X2 ∑X12 ∑X2 2 b1 b2 = ∑ X1Y ∑ X2 Y . . . A H Dengan : A = matriks (diketahui) H = vector kolom (diketahui) b = vector kolom (tidak diketahui) Variabel b dapat diselesaikan dengan cara sebagai berikut : Ab =H = A-1 H b dimana A-1 adalah kebalikan (invers) dari matriks A. CARA MEMECAHKAN PERSAMAAN LEBIH DARI DUA VARIABEL Banyak sekali cara untuk memecahkan persamaan dengan variable lebih dari dua, diantaranya dengan menggunakan determinan. Contoh 1 : Dalam suatu penelitian yang dilakukan terhadap 10 rumah tangga yang dipilih secara acak, diperoleh data pengeluaran untuk pembelian barang-barang tahan lama per minggu (Y), pendapatan per minggu (X1), dan jumlah anggota rumah tangga (X2) sebagai berikut : http://www.mercubuana.ac.id

Dengan cara determinan, persamaan diatas menghasilkan b0 = 3,92, b0n + b1∑X1 + b2∑X2 = ∑Y maka : 10 b0 + 60 b1 + 40 b2 b0 ∑X1 + b1∑X12 + b2∑X1X2 = 170 = ∑ X1Y maka : 60b0 + 40 b1 + 267 b2 = 1.122 b0∑X2 + b1∑X2 X1 + b2∑X22 = ∑ X2Y maka : 40 b0 + 267 b1 + 182 b2 = 737 Dengan cara determinan, persamaan diatas menghasilkan b0 = 3,92, b1 = 2,50 dan b2 = - 0,48, sehingga persamaannya adalah sebagai berikut : Y = 3,92 + 2,50 X1 - 0,48 X2 = 3,92 + 2,50 (11) - 0,48 (8) = 27,58 Jadi untuk suatu rumah tangga dengan pendapatan per minggu Rp. 11.000 dan jumlah anggota keluarga 8 orang, diperkirakan akan mengeluarkan Rp. 2.758 untuk pembelian barang-barang tahan lama. Kita juga dapat menghitung hubungan antara perubahan pendapatan dan pengeluaran. Untuk tujuan ini, kita gunakan persamaan regresi linier berganda. Y’ = b0 + b1X1 + b2X2 (3) b0 = nilai Y’, kalau X1 = X2 = 0 b1 = besarnya kenaikan (penurunan) Y dalam satuan, kalau naik (turun) satu satuan, sedangkan X2 konstan b2 = besarnya kenaikan (penurunan) Y dalam satuan, kalau naik (turun) satu satuan, sedangkan X1 konstan X1 X2 http://www.mercubuana.ac.id