Estimasi Paramter Secara Terpisah Bab 22 Estimasi Paramter Secara Terpisah

ESTIMASI PARAMETER SECARA TERPISAH Bab 22 ESTIMASI PARAMETER SECARA TERPISAH A. Estimasi Parameter Responden Pendahuluan Ada tiga besaran pada karakteristik butir model logistik  a, b, c II I P() III

Pada estimasi parameter secara terpisah, ada tiga kemungkinan I dan II diketahui, mengestimasi III Di sini terjadi estimasi probabilitas jawaban betul II dan III diketahui, mengestimasi I Di sini terjadi estimasi satu parameter kemampuan pada responden Jika ada M responden, maka terjadi M estimasi I dan III diketahui, mengestimasi II Di sini terjadi estimasi satu, dua, atau tiga parameter butir Jika ada N butir, maka terjadi N, 2N, atau 3N estimasi butir Banyaknya estimasi parameter yang perlu dilakukan adalah dari M + N, M + 2N, sampai M + 3N

2. Estimasi Parameter Kemampuan Melalui Coba- coba ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Paremter Secara Terpisah ------------------------------------------------------------------------------ 2. Estimasi Parameter Kemampuan Melalui Coba- coba Sebelum menggunakan rumus estimasi, di sini kita mencoba pengestimasian parameter kemampuan dengan cara coba-coba Contoh 1 Satu responden menjawab tiga butir dengan hasil Bu- Parameter butir Ha- tir a b c sil 1 0,75 –2,00 0,10 1 2 1,25 0,00 0,18 1 3 1,00 1,75 0,16 0 Kebolehjadian

Karakteristik butir model L3P adalah ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Terpisah ------------------------------------------------------------------------------ Karakteristik butir model L3P adalah Masukkan parameter butir ke dalam butir 1, 2, dan 3

Kebolehjadian dari tiga butir ini menjadi ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Terpisah ------------------------------------------------------------------------------ Kebolehjadian dari tiga butir ini menjadi Masukkan berbagai nilai  ke dalam L  = – 1,00 P1() = 0,803438 L = 0,178855 P2() = 0,267486 Q3() = 0,832239  = 0,00 P1() = 0,934816 L = 0,410909 P2() = 0,550000 . Q3() = 0,799203 .  = 2,00 P1() = 0,994546 L = 0,326450 P2() = 0,988468 Q3() = 0,332070

Dihitung untuk berbagai  dan disusun ke dalam tabel ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Terpisah ------------------------------------------------------------------------------ Dihitung untuk berbagai  dan disusun ke dalam tabel  P1() P2() Q3() L –1,00 0,803438 0,267486 0,832239 0,178855 0,00 0,934816 0,550000 0,799203 0,410909 0,50 0,964325 0,789398 0,750380 0,571261 0,70 0,972106 0,848876 0,719303 0,593078 0,75 0,973779 0,861537 0,710249 0,595861 0,76 0,974101 0,863966 0,708373 0,596160 0,77 0,974420 0,866360 0,706475 0,596405 0,78 0,974735 0,868720 0,704555 0,596597 0,79 0,975046 0,871046 0,702612 0,596735 0,80 0,975354 0,873338 0,700461 0,596822 0,81 0,975657 0,875598 0,704100 0,601501 maks 0,82 0,975958 0,877824 0,696651 0,596834 0,83 0,976254 0,880017 0,694618 0,596760 0,84 0,976547 0,882177 0,692563 0,596634 0,85 0,976837 0,884305 0,690485 0,596456 0,90 0,978233 0,894466 0,679751 0,594780 1,00 0,980783 0,912514 0,656542 0,587591 1,25 0,985946 0,946204 0,588476 0,548993 1,50 0,989738 0,967496 0,507930 0,486377 2,00 0,994546 0,988468 0,332070 0,326450 L maksimum terletak di sekitar  = 0,81

Kebolehjadian pada jawaban dikotomi Xi = 1 untuk jawaban betul ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Terpisah ------------------------------------------------------------------------------ 3. Estimasi Parameter Kemampuan melalui Metoda Pendekatan Newton-Raphson Kebolehjadian pada jawaban dikotomi Xi = 1 untuk jawaban betul Xi = 0 untuk jawaban salah (dan blanko) sehingga pada Xi = 1 P()Q() = P() pada Xi = 0 P()Q() = Q() dan fungsi kebolehjadian menjadi Dengan mengenakan logaritma, diperoleh

Kebolehjadian maksimum dicapai melalui ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Terpisah ------------------------------------------------------------------------------ Kebolehjadian maksimum dicapai melalui Estimasi  melalui metoda pendekatan Newton-Raphson menghasilkan iterasi Dengan memasukkan model karakteristik butir (L1P, L2P, atau L3P), maka diperoleh bentuk iterasi untuk tiap model

sehingga oleh karenanya ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Terpisah ------------------------------------------------------------------------------ Iterasi pada L1P sehingga oleh karenanya

sehingga oleh karenanya ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Terpisah ------------------------------------------------------------------------------ Iterasi pada L2P sehingga oleh karenanya

sehingga oleh karenanya ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Terpisah ------------------------------------------------------------------------------ Iterasi pada L3P sehingga oleh karenanya

4. Prosedur Estimasi Parameter Kemampuan ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Terpisah ------------------------------------------------------------------------------ 4. Prosedur Estimasi Parameter Kemampuan Paramter butir telah diketahui pada metrik tertentu sehingga hasil estimasi parameter kemampuan terletak pada metrik itu Di ini prosedur ini dilakukan melalui contoh pada model L1P Contoh 2 Suatu responden menjawab tiga butir dengan hasil Butir bi Xi 1 – 1 1 2 0 0 3 1 1 Estimasi parameter  dari responden itu

Probabilitas pada setiap butir ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Terpisah ------------------------------------------------------------------------------ Probabilitas pada setiap butir Perhitungan ini memerlukan sejumlah data, mencakup Titik awal iterasi 0 yang ditentukan oleh logit sukses Rumus iterasi pada metoda pendekatan Newton-Raphson untuk L1P

Perhitungan dilakukan dalam bentuk tabel untuk memudahkan perhitungan ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Terpisah ------------------------------------------------------------------------------ Nilai titik awal 0 = 0,693 Perhitungan estimasi memerlukan beberapa besaran, seperti tampak pada rumus, meliputi Pi() Qi() Xi – Pi() DPi()Qi() Perhitungan dilakukan dalam bentuk tabel untuk memudahkan perhitungan Setiap iterasi menghasilkan satu tabel

Iterasi 1 Butir 1 Dengan 0 = 0,693 ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Terpisah ------------------------------------------------------------------------------ Iterasi 1 Butir 1 Dengan 0 = 0,693 (1,7)( + 1) = (1,7)(0,693 + 1) = 2,878 Q1(0,693) = 1 – P1(0,693) = 1 – 0,947 = 0,053 X1 – P1(0,693) = 1 – 0,947 = 0,053 DP1(0,693)Q1(0,693) = (1,7)(0,947)(0,053) = 0,085

Butir 2 Dengan 0 = 0,693 (1,7)()= (1,7)(0,693) = 1,178 ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Terpisah ------------------------------------------------------------------------------ Butir 2 Dengan 0 = 0,693 (1,7)()= (1,7)(0,693) = 1,178 Q2(0,693) = 1 – P2(0,693) = 1 – 0,765 = 0,235 X2 – P2(0,693) = 0 – 0,765 = – 0,765 DP2(0,693)Q2(0,693) = (1,7)(0,765)(0,235) = 0,306

Butir 3 Dengan 0 = 0,693 (1,7)( – 1) = (1,7)(0,693 – 1) = – 0,522 ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Terpisah ------------------------------------------------------------------------------ Butir 3 Dengan 0 = 0,693 (1,7)( – 1) = (1,7)(0,693 – 1) = – 0,522 Q3(0,693) = 1 – P3(0,693) = 1 – 0,372 = 0,628 X3 – P3(0,693) = 1 – 0,372 = 0,628 DP3(0,693)Q3(0,693) = (1,7)(0,372)(0,628) = 0,397

Selisih masih cukup besar sehingga dilanjutkan dengan iterasi kedua ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Terpisah ------------------------------------------------------------------------------ Hasil iterasi pertama 0 = 0,693 Butir Xi Pi(0,693) Qi(0,693) Xi – Pi(0693) DPi(0,693)Qi(0,693) 1 1 0,947 0,053 0,053 0,085 2 0 0,765 0,235 – 0,765 0,306 3 1 0,372 0,628 0,628 0,397 – 0,084 0,788 1 = 0 + (– 0,084 / 0,788) = 0,693 – 0,107 = 0,586 Selisih = |0 – 1| = |0,693 – 0,586| = 0,107 Selisih masih cukup besar sehingga dilanjutkan dengan iterasi kedua

Iterasi 2 Butir 1 Dengan 1 = 0,586 ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Terpisah ------------------------------------------------------------------------------ Iterasi 2 Butir 1 Dengan 1 = 0,586 (1,7)( + 1) = (1,7)(0,586 + 1) = 2,696 Q1(0,586) = 1 – P1(0,586) = 1 – 0,937 = 0,063 X1 – P1(0,586) = 1 – 0,937 = 0,063 DP1(0,586)Q1(0,586) = (1,7)(0,937)(0,063) = 0,100

Butir 2 Dengan 1 = 0,586 (1,7)()= (1,7)(0,586) = 0,996 ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Terpisah ------------------------------------------------------------------------------ Butir 2 Dengan 1 = 0,586 (1,7)()= (1,7)(0,586) = 0,996 Q2(0,586) = 1 – P2(0,586) = 1 – 0,730 = 0,270 X2 – P2(0,586) = 0 – 0,730 = – 0,730 DP2(0,586)Q2(0,586) = (1,7)(0,730)(0,270) = 0,335

Butir 3 Dengan 1 = 0,586 (1,7)( – 1) = (1,7)(0,586 – 1) = – 0,704 ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Terpisah ------------------------------------------------------------------------------ Butir 3 Dengan 1 = 0,586 (1,7)( – 1) = (1,7)(0,586 – 1) = – 0,704 Q3(0,586) = 1 – P3(0,586) = 1 – 0,331 = 0,669 X3 – P3(0,586) = 1 – 0,331 = 0,669 DP3(0,586)Q3(0,586) = (1,7)(0,331)(0,669) = 0,376

Selisih sudah cukup kecil, sehingga iterasi dihentikan ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Terpisah ------------------------------------------------------------------------------ Hasil iterasi kedua 1 = 0,586 Butir Xi Pi(0,586) Qi(0,586) Xi – Pi(0,586) DPi(0,586)Qi(0,586) 1 1 0,937 0,063 0,063 0,100 2 0 0,730 0,270 – 0,730 0,335 3 1 0,331 0,669 0,669 0,376 0,002 0,811 2 = 1 + ( 0,002 / 0,811) = 0,586 + 0,002 = 0,588 Selisih = |1 – 2| = |0,586 – 0,588| = 0,002 Selisih sudah cukup kecil, sehingga iterasi dihentikan Hasil estimasi parameter kemampuan  = 0,588 ≈ 0,59

Rekapitulasi 0 = 0,693 1 = 0,586 Estimasi  ≈ 0,59 ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Terpisah ------------------------------------------------------------------------------ Rekapitulasi 0 = 0,693 Butir Xi Pi(0,693) Qi(0,693) Xi – Pi(0693) DPi(0,693)Qi(0,693) 1 1 0,947 0,053 0,053 0,085 2 0 0,765 0,235 – 0,765 0,306 3 1 0,372 0,628 0,628 0,397 – 0,084 0,788 1 = 0,586 Selisih = 0,107 1 = 0,586 Butir Xi Pi(0,586) Qi(0,586) Xi – Pi(0,586) DPi(0,586)Qi(0,586) 1 1 0,937 0,063 0,063 0,100 2 0 0,730 0,270 – 0,730 0,335 3 1 0,331 0,669 0,669 0,376 0,002 0,811 2 = 0,588 Selisih = 0,002 Estimasi  ≈ 0,59

Satu responden menjawab 3 butir dengan hasil Butir bi Xi 1 – 2,00 1 ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Terpisah ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 3 Satu responden menjawab 3 butir dengan hasil Butir bi Xi 1 – 2,00 1 2 0,00 1 3 1,75 0 Estimasi parameter  Contoh 4 Satu responden menjawab 5 butir dengan hasil Butir bi Xi 1 – 1,0 1 2 0,0 1 3 1,0 0 4 1,5 1 5 2,0 0

Satu responden menjawab 3 butir dengan hasil Butir ai bi Xi ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Terpisah ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 5 Satu responden menjawab 3 butir dengan hasil Butir ai bi Xi 1 1,0 – 1,0 1 2 1,2 0,0 0 3 0,8 1,0 1 Estimasi parameter  Probabilitas tiga butir itu adalah

Rumus iterasi pada estimasi ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Terpisah ------------------------------------------------------------------------------ Rumus iterasi pada estimasi Titik awal estimasi 0 pada logit sukses 0 = 0,693

Iterasi 1 Butir 1 Dengan 0 = 0,693 ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Terpisah ------------------------------------------------------------------------------ Iterasi 1 Butir 1 Dengan 0 = 0,693 (1,7)( + 1) = (1,7)(0,693 + 1) = 2,878 Q1(0,693) = 1 – P1(0,693) = 1 – 0,947 = 0,053 a1[X1 – P1(0,693)] = 1,0 (1 – 0,947) = 0,053 Da21 P1(0,693)Q1(0,693) = (1,7)(1,0)2(0,947)(0,053) = 0,085

Butir 2 Dengan 0 = 0,693 (2,04)()= (2,04)(0,693) = 1,414 ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Terpisah ------------------------------------------------------------------------------ Butir 2 Dengan 0 = 0,693 (2,04)()= (2,04)(0,693) = 1,414 Q2(0,693) = 1 – P2(0,693) = 1 – 0,804 = 0,196 a2[X2 – P2(0,693)] = (1,2)(0 – 0,765) = – 0,965 Da22 P2(0,693)Q2(0,693) = (1,7)(1,2)2(0,765)(0,235) = 0,386

Butir 3 Dengan 0 = 0,693 (1,36)( – 1) = (1,36)(0,693 – 1) = – 0,418 ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Terpisah ------------------------------------------------------------------------------ Butir 3 Dengan 0 = 0,693 (1,36)( – 1) = (1,36)(0,693 – 1) = – 0,418 Q3(0,693) = 1 – P3(0,693) = 1 – 0,397 = 0,603 a3[X3 – P3(0,693)] = (0,8)(1 – 0,397) = 0,482 Da23P3(0,693)Q3(0,693) = (1,7)(0,8)2(0,397)(0,603) = 0,260

Selisih masih cukup besar sehingga dilanjutkan dengan iterasi kedua ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Terpisah ------------------------------------------------------------------------------ Hasil iterasi pertama 0 = 0,693 Butir Xi ai[Xi – Pi(0693)] Da2iPi(0,693)Qi(0,693) 1 1 0,053 0,085 2 0 – 0,965 0,386 3 1 0,482 0,260 – 0,430 0,731 1 = 0 + (– 0,430 / 0,731) = 0,693 – 0,588 = 0,105 Selisih = |0 – 1| = |0,693 – 0,105| = 0,588 Selisih masih cukup besar sehingga dilanjutkan dengan iterasi kedua

Iterasi 2 Butir 1 Dengan 1 = 0,105 ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Terpisah ------------------------------------------------------------------------------ Iterasi 2 Butir 1 Dengan 1 = 0,105 (1,7)( + 1) = (1,7)(0,105 + 1) = 1,879 Q1(0,105) = 1 – P1(0,105) = 1 – 0,867 = 0,133 a1[X1 – P1(0,105)] = (1,0)(1 – 0,867) = 0,133 Da21P1(0,105)Q1(0,105) = (1,7)(1,0)2(0,867)(0,133) = 0,196

Butir 2 Dengan 1 = 0,105 (2,04)()= (2,04)(0,105) = 0,214 ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Terpisah ------------------------------------------------------------------------------ Butir 2 Dengan 1 = 0,105 (2,04)()= (2,04)(0,105) = 0,214 Q2(0,105) = 1 – P2(0,105) = 1 – 0,553 = 0,447 a2[X2 – P2(0,693)] = (1,2)(0 – 0,553) = – 0,664 Da22 P2(0,105)Q2(0,105) = (1,7)(0,8)2(0,553)(0,447) = 0,605

Butir 3 Dengan 1 = 0,105 (1,36)( – 1) = (1,36)(0,105 – 1) = – 1,217 ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Terpisah ------------------------------------------------------------------------------ Butir 3 Dengan 1 = 0,105 (1,36)( – 1) = (1,36)(0,105 – 1) = – 1,217 Q3(0,105) = 1 – P3(0,105) = 1 – 0,228 = 0,772 a3[X3 – P3(0,105)] = (0,8)(1 – 0,228) = 0,618 Da23P3(0,105)Q3(0,105) = (1,7)(0,8)2(0,228)(0,772) = 0,192

Selisih masih cukup besar sehingga dilanjutkan dengan iterasi ketiga ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Terpisah ------------------------------------------------------------------------------ Hasil iterasi kedua 1 = 0,105 Butir Xi ai[Xi – Pi(0693)] Da2iPi(0,693)Qi(0,693) 1 1 0,133 0,196 2 0 – 0,664 0,605 3 1 0,618 0,192 0,087 0,993 2 = 1 + (0,087 / 0,993) = 0,105 + 0,088 = 0,193 Selisih = |1 – 2| = |0,105 – 0,193| = 0,088 Selisih masih cukup besar sehingga dilanjutkan dengan iterasi ketiga

Iterasi 3 Butir 1 Dengan 2 = 0,193 ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Terpisah ------------------------------------------------------------------------------ Iterasi 3 Butir 1 Dengan 2 = 0,193 (1,7)( + 1) = (1,7)(0,193 + 1) = 2,028 Q1(0,193) = 1 – P1(0,193) = 1 – 0,884 = 0,116 a1[X1 – P1(0,193)] = (1,0)(1 – 0,884) = 0,116 Da21P1(0,193)Q1(0,193) = (1,7)(1,0)2(0,884)(0,116) = 0,174

Butir 2 Dengan 2 = 0,193 (2,04)()= (2,04)(0,193) = 0,394 ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Terpisah ------------------------------------------------------------------------------ Butir 2 Dengan 2 = 0,193 (2,04)()= (2,04)(0,193) = 0,394 Q2(0,193) = 1 – P2(0,193) = 1 – 0,597 = 0,403 a2[X2 – P2(0,193)] = (1,2)(0 – 0,597) = – 0,716 Da22 P2(0,193)Q2(0,193) = (1,7)(0,8)2(0,597)(0,403) = 0,589

Butir 3 Dengan 2 = 0,193 (1,36)( – 1) = (1,36)(0,193 – 1) = – 1,098 ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Terpisah ------------------------------------------------------------------------------ Butir 3 Dengan 2 = 0,193 (1,36)( – 1) = (1,36)(0,193 – 1) = – 1,098 Q3(0,193) = 1 – P3(0,193) = 1 – 0,250 = 0,750 a3[X3 – P3(0,193)] = (0,8)(1 – 0,250) = 0,600 Da23P3(0,193)Q3(0,193) = (1,7)(0,8)2(0,250)(0,750) = 0,204

Selisih sudah cukup kecil sehingga iterasi dihentikan ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Terpisah ------------------------------------------------------------------------------ Hasil iterasi ketiga 2 = 0,193 Butir Xi ai[Xi – Pi(0693)] Da2iPi(0,693)Qi(0,693) 1 1 0,116 0,714 2 0 – 0,716 0,589 3 1 0,600 0,204 0,000 0,967 3 = 2 + (0,000 / 0,967) = 0,193 + 0,000 = 0,193 Selisih = |1 – 2| = |0,193 – 0,193| = 0,000 Selisih sudah cukup kecil sehingga iterasi dihentikan Estimasi  = 0,193

------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Terpisah ------------------------------------------------------------------------------ Rekapitulasi 0 = 0,693 Butir Xi ai[Xi – Pi()] Da2iPi()Qi() 1 1 0,053 0,085 2 0 – 0,965 0,386 3 1 0,482 0,260 – 0,430 0,731 1 = 0,105 selisih = 0,588 1 = 0,105 1 1 0,133 0,196 2 0 – 0,664 0,605 3 1 0,618 0,192 – 0,087 0,993 2 = 0,193 selisih = 0,088 2 = 0,193 1 1 0,116 0,174 2 0 – 0,716 0,589 3 1 0,600 0,204 0,000 0,967 3 = 0,193 selisih = 0,000  = 0,193

------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Terpisah ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 6 Satu responden menjawab 3 butir dengan hasil Butir ai bi Xi 1 0,75 – 2,00 1 2 1,25 0,00 1 3 1,00 1,75 0 Estimasi parameter  Contoh 7 Satu responden menjawab 5 butir dengan hasil 1 2,00 0,00 1 2 1,00 – 0,50 0 3 2,50 0,00 1 4 1,50 – 0,50 0 5 2,50 0,50 0

Ada sejumlah hal yang perlu diperhatikan pada estimasi parameter ini ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Terpisah ------------------------------------------------------------------------------ 5. Beberapa Hal pada Estimasi Parameter Ada sejumlah hal yang perlu diperhatikan pada estimasi parameter ini Parameter kemampuan akan menuju minus atau plus tak hingga jika semua butir adalah betul atau semua butir adalah salah Pada L3P, apabila responden berkemampuan tinggi banyak menjawab salah pada butir mudah atau sebaliknya maka nilai parameter kemampuan juga menuju ke minus atau plus tak hingga Parameter kemampuan memiliki ciri asimptotik, artinya, jika butirnya banyak, distribusi parameter kemampuan menuju ke distribusi probabilitas normal, sehingga Pada taraf keyakinan 1  , dapat dibuat estimasi

B. Estimasi Parameter Butir 1. Parameter yang diestimasi ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Terpisah ------------------------------------------------------------------------------ B. Estimasi Parameter Butir 1. Parameter yang diestimasi Ada tiga besaran yang menentukan parameter butir. Mereka adalah Di sini I dan III diketahui sehingga melalui kebolehjadian maksimum, II diestimasi Pada L1P hanya satu parameter (b) yang diestimasi, pada L2P dua parameter (a dan b) dan pada L3P tiga parameter (a, b, dan c) I  a, b, c II P() III

2. Estimasi Parameter Butir melalui Cara Coba-coba ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Terpisah ------------------------------------------------------------------------------ 2. Estimasi Parameter Butir melalui Cara Coba-coba Sebelum menggunakan rumus untuk melakukan estiamsi, di sini, estimasi parameter butir dilakukan dengan cara coba-coba Contoh 8 Pada model L1P, 9 responden dengan berbagai parameter kemampuan menjawab satu butir. Jawaban betul (X = 1) dan jawaban salah (X = 0) adalah Responden g Xg 1 – 1,72 0 2 – 1,13 0 3 – 0,72 0 4 – 0,40 0 5 – 0,10 0 6 0,20 1 7 0,52 1 8 0,92 1 9 1,52 0

Kebolehjadian L adalah L = (P01Q11)(P02Q12)(P03Q13)(P04Q14)(P05Q15) ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Terpisah ------------------------------------------------------------------------------ Kebolehjadian L adalah L = (P01Q11)(P02Q12)(P03Q13)(P04Q14)(P05Q15) (P16Q06)(P17Q07)(P18Q08)(P09Q19) = Q1Q2Q3Q4Q5P6P7P8Q9 Dengan D = 1,7, pada model L1P sehingga

Disusun ke dalam tabel untuk berbagai b ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Terpisah ------------------------------------------------------------------------------ Disusun ke dalam tabel untuk berbagai b b Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 P6 P7 P8 Q9 Lx10-3 –1,5 0,592 0,348 0,210 0,134 0,085 0,947 0,969 0,984 0,005 0,003 –1,0 0,773 0,555 0,383 0,265 0,178 0,885 0,930 0,963 0,014 0,084 –0,5 0,888 0,745 0,592 0,458 0,336 0,767 0,850 0,918 0,031 1,127 0,0 0,949 0,872 0,773 0,664 0,542 0,584 0,708 0,827 0,070 5,525 0,1 0,957 0,890 0,801 0,701 0,584 0,542 0,671 0,801 0,082 6,688 0,2 0,963 0,905 0,827 0,735 0,625 0,500 0,633 0,773 0,096 7,763 0,3 0,969 0,919 0,850 0,767 0,664 0,458 0,592 0,742 0,112 8,645 0,4 0,974 0,931 0,870 0,796 0,701 0,416 0,551 0,708 0,130 9,241 0,5 0,978 0,941 0,888 0,822 0,735 0,375 0,508 0,671 0,150 9,490 0,6 0,981 0,950 0,904 0,846 0,767 0,336 0,466 0,633 0,173 9,373 0,7 0,984 0,957 0,918 0,866 0,796 0,299 0,424 0,592 0,199 8,914 0,8 0,986 0,964 0,930 0,885 0,822 0,265 0,383 0,551 0,227 8,173 0,9 0,989 0,969 0,940 0,901 0,846 0,233 0,344 0,508 0,258 7,236 1,0 0,990 0,974 0,949 0,915 0,866 0,204 0,307 0,466 0,292 6,194 1,5 0,996 0,989 0,978 0,962 0,938 0,099 0,159 0,272 0,492 1,823 2,0 0,998 0,995 0,990 0,983 0,973 0,045 0,075 0,138 0,693 0,300 Kebolehjadian maksimum adalah 9,490.10-3 dengan b di sekitar 0,5

3. Perhitungan Kebolehjadian Maksimum ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Terpisah ------------------------------------------------------------------------------ 3. Perhitungan Kebolehjadian Maksimum Untuk M responden pada satu butir, kebolehjadian Dalam bentuk logaritma naturalis Estimasi parameter butir melalui kebolehjadian maksimum Untuk parameter b

Untuk parameter a Untuk parameter c ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Terpisah ------------------------------------------------------------------------------ Untuk parameter a Untuk parameter c

4. Estimasi Parameter Butir melalui Metoda Pendekatan Newton-Raphson ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Terpisah ------------------------------------------------------------------------------ 4. Estimasi Parameter Butir melalui Metoda Pendekatan Newton-Raphson Kebolehjadian pada jawaban dikotomi Xi = 1 untuk jawaban betul Xi = 0 untuk jawaban salah (dan blanko) sehingga pada Xi = 1 P()Q() = P() pada Xi = 0 P()Q() = Q() dan fungsi kebolehjadian menjadi Dengan mengenakan logaritma, diperoleh

Pada model L1P, M responden menjawab 1 butir ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Terpisah ------------------------------------------------------------------------------ Pada model L1P, M responden menjawab 1 butir Kebolehjadian maksimum dicapai melalui Estimasi  melalui metoda pendekatan Newton-Raphson menghasilkan iterasi Dengan memasukkan model karakteristik butir (L1P, L2P, atau L3P), maka diperoleh bentuk iterasi untuk tiap model

sehingga oleh karenanya ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Terpisah ------------------------------------------------------------------------------ Iterasi pada L1P sehingga oleh karenanya

5. Prosedur Estimasi Parameter Butir pada Model L1P ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Terpisah ------------------------------------------------------------------------------ 5. Prosedur Estimasi Parameter Butir pada Model L1P Paramter kemampuan telah diketahui pada metrik tertentu sehingga hasil estimasi parameter butir terletak pada metrik itu Di ini prosedur ini dilakukan melalui contoh pada model L1P Contoh 9 Suatu responden menjawab tiga butir dengan hasil Responden g Xg 1 – 1 1 2 0 0 3 1 1 Estimasi parameter b dari butir itu

Probabilitas pada setiap fresponden ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Terpisah ------------------------------------------------------------------------------ Probabilitas pada setiap fresponden Perhitungan ini memerlukan sejumlah data, mencakup Titik awal interasi b0 yang ditentukan oleh logit gagal Rumus iterasi pada metoda pendekatan Newton-Raphson untuk L1P

Perhitungan dilakukan dalam bentuk tabel untuk memudahkan perhitungan ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Terpisah ------------------------------------------------------------------------------ Nilai titik awal bo = – 0,693 Perhitungan estimasi memerlukan beberapa besaran, seperti tampak pada rumus, meliputi Pg() Qg() Xg – Pg() DPg()Qg() Perhitungan dilakukan dalam bentuk tabel untuk memudahkan perhitungan Setiap iterasi menghasilkan satu tabel

Iterasi 1 Responden 1: 1 = – 1 Dengan b0 = – 0,693 ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Terpisah ------------------------------------------------------------------------------ Iterasi 1 Responden 1: 1 = – 1 Dengan b0 = – 0,693 – 1,7 (1 + b0) = – (1,7)(1 – 0,693) = – 0,522 Q1(– 1) = 1 – P1(– 1) = 1 – 0,372 = 0,628 X1 – P1(– 1) = 1 – 0,372 = 0,628 DP1(– 1)Q1(– 1) = (1,7)(0,372)(0,628) = 0,397

Responden 2: 2 = 0 Dengan b0 = – 0,693 ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Terpisah ------------------------------------------------------------------------------ Responden 2: 2 = 0 Dengan b0 = – 0,693 – 1,7 b0 = – (1,7)( – 0,693) = 1,178 Q2( 0 ) = 1 – P2( 0 ) = 1 – 0,765 = 0,235 X2 – P2( 0 ) = 0 – 0,765 = – 0,765 DP2( 0 )Q2( 0 ) = (1,7)(0,765)(0,235) = 0,306

Responden 3: 3 = 1 Dengan b0 = – 0,693 ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Terpisah ------------------------------------------------------------------------------ Responden 3: 3 = 1 Dengan b0 = – 0,693 1,7 (1 – b0) = (1,7)(1 + 0,693) = 2,878 Q3(1) = 1 – P3(1) = 1 – 0,947 = 0,053 X3 – P3(1) = 1 – 0,947 = 0,053 DP3(1)Q3(1) = (1,7)(0,947)(0,053) = 0,085

Selisih masih cukup besar sehingga dilanjutkan dengan iterasi kedua ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Terpisah ------------------------------------------------------------------------------ Hasil iterasi pertama b0 = – 0,693 Responden Xg Xg – Pg() DPg()Qg() 1 1 0,628 0,397 2 0 – 0,765 0,306 3 1 0,053 0,085 – 0,084 0,788 b1 = b0 – (– 0,084 / 0,788) = – 0,693 + 0,107 = – 0,586 Selisih = |b0 – b1| = |– 0,693 + 0,586| = 0,107 Selisih masih cukup besar sehingga dilanjutkan dengan iterasi kedua

Iterasi 2 Responden 1: 1 = – 1 Dengan b1 = – 0,586 ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Terpisah ------------------------------------------------------------------------------ Iterasi 2 Responden 1: 1 = – 1 Dengan b1 = – 0,586 – 1,7 (1 + b1) = – (1,7)(1 – 0,586) = – 0,704 Q1(– 1) = 1 – P1(– 1) = 1 – 0,331 = 0,669 X1 – P1(– 1) = 1 – 0,331 = 0,669 DP1(– 1)Q1(– 1) = (1,7)(0,331)(0,669) = 0,376

Responden 2: 2 = 0 Dengan b1 = – 0,586 ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Terpisah ------------------------------------------------------------------------------ Responden 2: 2 = 0 Dengan b1 = – 0,586 – 1,7 b1 = – (1,7)( – 0,586) = 0,996 Q2( 0 ) = 1 – P2( 0 ) = 1 – 0,730 = 0,270 X2 – P2( 0 ) = 0 – 0,730 = – 0,730 DP2( 0 )Q2( 0 ) = (1,7)(0,730)(0,270) = 0,335

Responden 3: 3 = 1 Dengan b1 = – 0,586 ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Terpisah ------------------------------------------------------------------------------ Responden 3: 3 = 1 Dengan b1 = – 0,586 1,7 (1 – b1) = – (1,7)(1 + 0,586) = 2,696 Q3( 1 ) = 1 – P3( 1 ) = 1 – 0,937 = 0,063 X3 – P3( 1 ) = 1 – 0,937 = 0,063 DP3( 1 )Q3( 1 ) = (1,7)(0,937)(0,063) = 0,100

Selisih sudah cukup kecil, iterasi dihentikan b = – 0,588 ≈ – 0,59 ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Terpisah ------------------------------------------------------------------------------ Hasil iterasi kedua b1 = – 0,586 Responden Xg Xg – Pg() DPg()Qg() 1 1 0,669 0,376 2 0 – 0,730 0,335 3 1 0,063 0,100 0,002 0,811 b2 = b1 – ( 0,002 / 0,811) = – 0,586 – 0,002 = – 0,588 Selisih = |b1 – b2| = |– 0,586 + 0,588| = 0,002 Selisih sudah cukup kecil, iterasi dihentikan b = – 0,588 ≈ – 0,59

------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Terpisah ------------------------------------------------------------------------------ Rekapitulasi b0 = – 0,693 Responden Xg Xg – Pg() DPg()Qg() 1 1 0,628 0,397 2 0 – 0,765 0,306 3 1 0,053 0,085 – 0,084 0,788 b1 = – 0,586 selisih = 0,107 b1 = – 0,586 Responden Xg [Xg – Pg() DPg()Qg() 1 1 0,669 0,376 2 0 – 0,730 0,335 3 1 0,063 0,100 0,002 0,811 b2 = – 0,588 selisih = 0,002 b = – 0,59

Tiga responden menjawab satu butir dengan hasil ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Terpisah ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 10 Tiga responden menjawab satu butir dengan hasil Responden g Xg 1 – 1 0 2 0 0 3 1 1 Estimasi parameter b dari butir itu Contoh 11 Responden g Xg 1 – 2,00 0 2 0,00 1 3 1,75 1

6. Prossedur Estimasi Parameter Butir pada Model L2P dan L3P ------------------------------------------------------------------------------ Estimasi Parameter Secara Terpisah ------------------------------------------------------------------------------ 6. Prossedur Estimasi Parameter Butir pada Model L2P dan L3P Estimasi parameter butir model L2P melibatkan 2 parameter butir Untuk N butir, ada 2N parameter butir yang perlu diestimsi Estimasi parameter butir model L3P melibatkan 3 parameter butir Untuk N butir ada 3N parameter butir yang perlu diestimasi Prosedur estimasi menjadi cukup rumit sehingga sebaiknya dilakukan melalui program komputer