ANALISIS DIMENSIONAL ( THE BUCKINGHAM PI THEOREM ) BAB VI ANALISIS DIMENSIONAL ( THE BUCKINGHAM PI THEOREM ) Pada bab ini akan dibahas besaran fisik apa saja yang mempengaruhi gaya dan momen aerodinamika dan bagaimana besaran tersebut membentuk gaya dan momen aerodinamika. Besaran-besaran ini akan dibahas dengan menggunakan analisis dimensional. Parameter-parameter Dasar Gambar : Airfoil

Parameter-parameter dasar yang mempengaruhi besarnya gaya aerodinamika, R adalah : Kecepatan aliran udara di freestream, V∞ Kerapatan udara di freestream, ρ∞ Viscositas fluida di freestream, µ∞ Ukuran benda, c Kompresibilitas fluida, kompresibilitas ini berhubungan pada kecepatan suara di freestream, a∞ Berdasarkan faktor-faktor di atas gaya aerodinamika dapat ditulis sebagai fungsi berikut Untuk menghitung persamaan diatas akan sulit, untuk hal tersebut perlu disederhanakan dalam penyelesaiaanya. Untuk menyelesaikannya digunakan analisis dimensional (satuan) yang didasari oleh persamaan mempunyai satuan yang sama.

Teorema Buckingham Pi 1. Tentukan sebanyak K dimensi dasar 2. Tentukan sebanyak N variabel fisik, misal P1, P2, P3, … , PN (parameter yang mempengaruhi) serta hubungan fisiknya, misal Hubungan fisik persamaan di atas dapat dinyatakan dengan sebanyak (N-K) hasil tak berdimensi yang disebut π Product (hasil π) sebagai berikut di mana masing-masing π product adalah hasil tak berdimensi yang ditentukan dari K variabel fisik ditambah satu variabel fisik lainnya. P1, P2, P3, … , PK dipilih untuk semua K dimensi agar masuk dalam semua variabel tersebut dan tambahan PK+1 sampai PK+N hanya dipilih sekali yang merupakan hasil π.

Hasil Pi Dari hasil di atas di peroleh hasil product sebagai berikut : ………………………………………

Contoh penggunaan Teorema Buckingham Pi Dari persamaan gaya aerodinamika sebagai berikut : Menurut theorema Buckingham Pi dimensi dasar yang digunakan adalah : m = dimensi untuk massa l = dimensi untuk panjang t = dimensi untuk waktu sehingga terdapat K = 3

[ ρ∞ ] = m.l -3 [ V∞ ] = l.t -1 [ c ] = l [ µ∞ ] = m.l -1.t -1 Variabel fisik dari persamaan gaya aerodinamika mempunyai dimensi sebagai berikut : [ R ] = m.l.t -2 [ ρ∞ ] = m.l -3 [ V∞ ] = l.t -1 [ c ] = l [ µ∞ ] = m.l -1.t -1 [ a∞ ] = l.t -1 Sehingga terdapat N = 6 Dipilih secara acak ρ∞, V∞ dan c sebagai variabel bebas sehingga terdapat bentuk N – K = 6 – 3 = 3 hasil π nondimensional (tak berdimensi) dalam bentuk sebagai berikut :

Dimana hasil π ini adalah: misal π1 dpt disusn sbb: Di mana d, b dan e adl pangkat yg akan dicari. Bila ditulis dlm bentuk dimensidiperoleh:

Karena 1 adalah nondimensional maka pers diatas bagiankanan harus juga nondimensional. Hal ini berarti pangkat dari dimensi m, l dan t semua harus sama dengan nol, shg diperoleh : untuk pangkat m : d + 1 = 0 untuk pangkat l : 3d + b + e +1 = 0 untuk pangkat t :  b – 2 = 0 Penyelesaian dari pers diatas diperoleh hasil d = 1, b = 2 dan e = 2, bila dimasukkan dalam persamaan 1 diperoleh :