PEMROGRAMAN LINIER Tujuan : Memahami prinsip dan asumsi model LP Mampu memformulasikan masalah ke dalam model LP

PENGERTIAN LINIER PROGRAMMING Merupakan model matematika Deterministik (parameter diketahui dengan pasti Digunakan untuk mengoptimalkan penggunaan sumber daya terbatas untuk mencapai tujuan Dasar pengembangan teknik OR lain Paling luas penggunaanya

Tahap pemodelan & penyelesaian Identifikasi variabel keputusan, variabel kriteria, parameter, kendala Formulasikan fungsi tujuan dan fungsi kendala Cari solusi optimal - metode grafik - metode simpleks

Penyusunan Model LP Terdiri atas 3 elemen : Tujuan : merupakan kondisi optimum yang akan dicapai Variabel keputusan : merupakan variabel yang akan dicari Kendala : batasan yang harus dipenuhi Ketiga elemen disusun dalam bentuk model matematika linier : Persamaan fungsi tujuan Persamaan fungsi kendala

Simbol persamaan LP Z = var kriteria (nilai fungsi tujuan) xj = var keputusan/level aktivitas (x1, x2, ,… xn) cj = kontribusi var keputusan terhadap tujuan aij = penggunaan sumber daya ke i oleh aktivitas j (a11, … amn) bj = jumlah sumber daya tersedia Dimana : i = 1, 2, …m j = 1, 2,…n

Model matematik Formulasi matematika untuk bentuk baku model LP a. Fungsi tujuan (Max , Min) n Maksimumkan Z =  cj xj atau j=1 Maksimumkan Z = c1 x1 + c2 x2 + …. + cnxn b. Fungsi kendala a11 x 1 + a12 x 2 + …+ a1n x n < b1 a21 x 1 + a22 x 2 + …+ a2n x n < b2 am1 x 1 + am2 x 2 + …+ amn x n < bm x 1, x 2 , x n > 0 Fungsi kendala juga dapat berbentuk = atau >

Solusi Solusi layak (feasible solution) : solusi yang memenuhi seluruh fungsi kendala pada masalah LP Solusi optimum : nilai terbaik bagi fungsi tujuan yang terdapat pada daerah solusi layak, Umumnya hanya terdapat satu solusi optimum

Asumsi 1. Proportionality Naik turunnya nilai Z dan penggunaan sumber daya (aij) yang tersedia akan berubah secara sebanding (proportional) dengan perubahan tingkat kegiatan (xij) 2. Additivity Nilai fungsi tujuan dari tiap kegiatan tidak saling mempengaruhi, atau dianggap bahwa kenaikan dari nilai tujuan yang diakibatkan oleh kenaikan suatu kegiatan dapat ditambahkan tanpa mempengaruhi bagian nilai z yang diperoleh dari kegiatan lain.

Asumsi 3. Divisibility Nilai solusi dari variabel keputusan dari setiap kegiatan dapat berupa bilangan pecahan (non integer) 4. Deterministik Semua parameter model LP ( aij, bi, , cj) adalah konstanta yang dapat diketahui dengan pasti meskipun jarang dapat dipenuhi dengan tepat.