Logaritma Kelas X Semester 1 Penyusun : Drs. Yusfik Anwari SK / KD INDIKATOR MATERI Kelas X Semester 1 LATIHAN Penyusun : Drs. Yusfik Anwari SMA Negeri 1 Boja

STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR SK / KD Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma INDIKATOR MATERI LATIHAN KOMPETENSI DASAR Menggunakan aturan tentang pangkat, akar dan logaritma

INDIKATOR Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma SK / KD Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma Mengubah bentuk logaritma ke bentuk pangkat Melakukan operasi aljabar yang memuat logaritma Menyebutkan sifat-sifat logaritma Menggunakan sifat-sifat logaritma untuk penyelesaian soal-soal INDIKATOR MATERI LATIHAN

A. Pengertian Logaritma SK / KD Logaritma merupakan invers dari perpangkatan / eksponen. an = b ↔ a log b = n dengan : a disebut bilangan pokok b disebut numerus n disebut hasil logaritma INDIKATOR MATERI LATIHAN

1. Mengubah bentuk a log b = n ke bentuk an = b SK / KD Contoh 1 : Nyatakan bentuk berikut ke dalam bentuk bilangan berpangkat ! 2 log 2 1/2log ¼ 2log ¼ 3log 27 Jawab : a. 2 log 2 = 1 ↔ 21 = 2 b. 1/2log ¼ = 2 ↔ (1/2)2 = ¼ c. 2log ¼ = -2 ↔ 2-2 = ¼ d. 3log 27 = 3 ↔ 33 = 27 INDIKATOR MATERI LATIHAN

2. Mengubah bentuk an ke bentuk a log b = n Contoh 2 : Nyatakan bilangan berpangkat berikut ke bentuk logaritma 8 = 23 125 = 53 10000 = 104 1/16 = 2-4 7-2 = 1/49 Jawab : 8 = 23 ↔ 2log 8 = 3 125 = 53 ↔ 3log 125 = 5 10000 = 10 4 ↔ 10log 10000 = 4 1/16 = 2-4 ↔ 2log 1/16 = -4 7-2 = 1/49 ↔ 7log 1/49 = -2 SK / KD INDIKATOR MATERI LATIHAN

3. Menghitung nilai logaritma SK / KD Contoh 3 : Hitunglah nilai logaritma berikut : 2log 64 5log 0,2 3log (1/243) V5log 125 V7log (1/49) Jawab : 2log 64 = 6 5log 0,2 = -1 3log (1/243) = -5 V5log 125 = 6 V7log (1/49) = -4 INDIKATOR MATERI LATIHAN

B. Sifat-sifat logaritma SK / KD Sifat 1 : INDIKATOR MATERI LATIHAN

SK / KD INDIKATOR MATERI LATIHAN

Jika a,b dan c bilangan real positif dan a≠ 1 maka : Sifat 2 : Jika a,b dan c bilangan real positif dan a≠ 1 maka : alog bc = alog b + alog c Bukti : alog b = x dan alog c = y maka b = ax dan c = alog y b c = ax ay = ax+y Sehingga alog bc = alog b + alog c ( terbukti ) SK / KD INDIKATOR MATERI LATIHAN

Contoh 5 : a. 2log 4 + 2log 16 = 2log 4. 16 = 2log 64 = 6 b Contoh 5 : a. 2log 4 + 2log 16 = 2log 4.16 = 2log 64 = 6 b. 3log 81 + 3log (1/27) = 3log 81. (1/27) = 3log 3 = 1 c. 7log 7 + 7log 49 = 7log 7.49 = 7log 343 = 3 d. log 5 + log 2 = log 5.2 = log 10 = 1 SK / KD INDIKATOR MATERI LATIHAN

Sifat 3 : Jika a,b dan c bilangan real positif dan a≠ 1 maka : Sifat 3 : Jika a,b dan c bilangan real positif dan a≠ 1 maka : alog (b/c) = alog b – alog c Bukti : alog b = x dan alog c = y maka b = ax dan c = alog y b/c = ax : ay = ax-y Sehingga alog bc = alog b + alog c ( terbukti ) SK / KD INDIKATOR MATERI LATIHAN Contoh 6 : a. 2log 16 – 2log 4 = 2log (16 : 4 ) = 2log 4 = 2

b. 3log 9 – 3log (1/3) = 3log (9 : 1/3 ) = 3log 27 = 3 c b. 3log 9 – 3log (1/3) = 3log (9 : 1/3 ) = 3log 27 = 3 c. log 100 – log 10 = log (100 : 10) = log 10 = 1 d. 5log 125 – 5log (1/5) = 5log (125 : 1/5) = 5log 625 = 4 SK / KD INDIKATOR MATERI LATIHAN

Sifat 4 : Jika b > 0 dan n bilangan rasional maka : alog bn = n Sifat 4 : Jika b > 0 dan n bilangan rasional maka : alog bn = n. alog b Bukti : Misalnya : alog b = m maka b = am bn = (am)n bn = amn alog bn = mn karena alog b = m maka alog bn = (alog b) . n = n . alog b ( terbukti ) SK / KD INDIKATOR MATERI LATIHAN

Contoh 7 : a. 2log 53 = 3. 2log 5 b. log 100 = log 102. = 2. log 10 Contoh 7 : a. 2log 53 = 3 . 2log 5 b. log 100 = log 102 = 2. log 10 = 2 . 1 = 2 c. 3log (1/3) = 3log 3-1 = -1 . 3log 3 = -1 . 1 = -1 d. log x4 – log x3 + log x-1 = 4. log x – 3. log x – 1. log x = (4-3-1) log x = 0. log x = 0 SK / KD INDIKATOR MATERI LATIHAN

Sifat 5: alog b = Bukti : Misalnya alog b = m maka b = am Sifat 5: alog b = Bukti : Misalnya alog b = m maka b = am clog b = clog am clog b = m. clog a Jadi m = SK / KD INDIKATOR MATERI LATIHAN

Sifat 6 : SK / KD INDIKATOR MATERI LATIHAN

Contoh 9 : SK / KD INDIKATOR MATERI LATIHAN

Sifat 7 : alog b . Blog c . Clog d = alog d dengan a,b,c,d > 0 , a,b,c ≠ 1 Bukti : alog b . Blog c . Clog d = SK / KD INDIKATOR MATERI LATIHAN

Contoh 10 : a. 2log3. 3log 5. 5log 7 = 2log7 b. 3log 32. 2log 216 Contoh 10 : a. 2log3 . 3log 5 . 5log 7 = 2log7 b. 3log 32 . 2log 216 . 6log 49 = 3log 25 . 2log 63 . 6log 72 = 5 3log 2 . 3 2log 6 . 2 6log 7 = 5.3.2. 3log 2 . 2log 6 . 6log 7 = 30 3log 7 c. clog (1/a) . blog (1/c) . alog (1/b) = alog b-1 . blog c-1 . clog a-1 = -1.-1.-1. alog b . blog c . clog a = -1. alog a = -1 . 1 = -1 SK / KD INDIKATOR MATERI LATIHAN

SIfat 8 SK / KD INDIKATOR MATERI LATIHAN

SK / KD INDIKATOR MATERI LATIHAN

Soal - 1 log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301 Nilai log 18 = …. a. 1,552 SK / KD log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301 Nilai log 18 = …. a. 1,552 b. 1,525 c. 1,255 1,235 1,245 INDIKATOR MATERI LATIHAN

Pembahasan c. 1,255 log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301 log 18 = log 9 x 2 SK / KD log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301 log 18 = log 9 x 2 = log 9 + log 2 = log 32 + log 2 = 2 (0,477) + 0,301 = 0,954 + 0,301 = 1,255 INDIKATOR MATERI LATIHAN c. 1,255

Soal - 2 SK / KD log 2 = 0,301 dan log 5 = 0,699 Nilai log 5 + log 8 + log 25 = …. a. 2 b. 3 c. 4 5 6 INDIKATOR MATERI LATIHAN

Pembahasan b. 3 log 2 = 0,301 dan log 5 = 0,699 SK / KD log 2 = 0,301 dan log 5 = 0,699 = log 5 + log 8 + log 25 = log 5 + log 23 + log 52 = log 5 + 3.log 2 + 2.log 5 = 0,699 + 3(0,301) + 2(0,699) = 0,699 + 0,903 + 1,398 = 3,0 INDIKATOR MATERI LATIHAN b. 3

Soal - 3 Diketahui log 4,72 = 0,674 Nilai dari log 4.720 = …. a. 1,674 SK / KD Diketahui log 4,72 = 0,674 Nilai dari log 4.720 = …. a. 1,674 b. 2,674 c. 3,674 4,674 5,674 INDIKATOR MATERI LATIHAN

Pembahasan c. 3,674 log 4,72 = 0,674 log 4.720 = log (4,72 x 1000) SK / KD log 4,72 = 0,674 log 4.720 = log (4,72 x 1000) = log 4,72 + log 1000 = log 4,72 + log 103 = 0,674 + 3 = 3,674 INDIKATOR MATERI LATIHAN c. 3,674

Soal - 4 Diketahui log 3 = 0,477 dan log 5 = 0,699. Nilai log 135 = …. SK / KD Diketahui log 3 = 0,477 dan log 5 = 0,699. Nilai log 135 = …. a. 2,778 b. 2,732 c. 2,176 2,130 2,030 INDIKATOR MATERI LATIHAN

Pembahasan SK / KD log 3 = 0,477 dan log 5 = 0,699. log 135 = log (27 x 5) = log 27 + log 5 = log 33 + log 5 = 3(0,477) + 0,699 = 1,431 + 0,699 = 2,130 INDIKATOR MATERI LATIHAN d. 2,130

Soal - 5 Diketahui log 3 = a dan log 2 = b. Maka log 18 = …. a. 2a – b SK / KD Diketahui log 3 = a dan log 2 = b. Maka log 18 = …. a. 2a – b b. 2a + b c. a + 2b a – 2b 2a + 2b INDIKATOR MATERI LATIHAN

Pembahasan SK / KD Diketahui log 3 = a dan log 2 = b. log 18 = log (9 x 2) = log 9 + log 2 = log 32 + log 2 = 2.log 3 + log b = 2(a) + b = 2a + b INDIKATOR MATERI LATIHAN b. 2a + b

Soal - 6 Diketahui plog 27 = 3x Maka plog 243 = …. a. 4x b. 5x c. 6x SK / KD Diketahui plog 27 = 3x Maka plog 243 = …. a. 4x b. 5x c. 6x 7x 8x INDIKATOR MATERI LATIHAN

Pembahasan b. 5x plog 27 = 3x 33 = p3x Maka: x = 1 dan p = 3 SK / KD plog 27 = 3x 33 = p3x Maka: x = 1 dan p = 3 plog 243 = 3log (3)5 = 5.3log 3 = 5 . X = 5x INDIKATOR MATERI LATIHAN b. 5x

Soal - 7 Diketahui log 2 = 0,301 Maka log 50 = …. a. 0,699 b. 1,301 SK / KD Diketahui log 2 = 0,301 Maka log 50 = …. a. 0,699 b. 1,301 c. 1,699 2,301 2,699 INDIKATOR MATERI LATIHAN

Pembahasan c. 1,699 log 2 = 0,301 log 50 = log (100 : 2) SK / KD log 2 = 0,301 log 50 = log (100 : 2) = log 100 – log 2 = log 102 – log 2 = 2 – 0,301 = 1,699 INDIKATOR MATERI LATIHAN c. 1,699

Referensi 1001 Soal Matematika, Erlangga SK / KD 1001 Soal Matematika, Erlangga Matematika Dasar, Wilson Simangunsong INDIKATOR MATERI LATIHAN