MATEMATIKA DASAR 1A Ismail Muchsin, ST, MT http://www.mercubuana.ac.id

MATEMATIKA DASAR 1A BILANGAN Ismail Muchsin, ST, MT http://www.mercubuana.ac.id 2

Pertidaksamaan Definisi a bilangan riil a > 0 a positif a < 0 a negatif Ismail Muchsin, ST, MT http://www.mercubuana.ac.id 3

Pertidaksamaan Sifat – Sifat : 1. Jk a>0 dan b>0, maka a+b > 0 & ab > 0 2. Jk a > b & c, maka a+b < 0 & ab > 0 3. Jk a < b & c < d , maka a + c < b + d 4. Jk a > 0 & b < 0 , maka ab < 0 a < 0 & b < 0 , maka ab > 0 a > 0 & b > 0 , maka ab > 0 5. Jk a > b & Ismail Muchsin,maka c > 0 ST, MT ac > bc 4 http://www.mercubuana.ac.id

Harga Mutlak Harga mutlak (absolut) dari suatu bilangan http://www.mercubuana.ac.id Harga mutlak (absolut) dari suatu bilangan riil didefinisikan sebagai : a = a bila a 0 - a bila a < 0 Contoh : -2 = - (-2) = 2 , karena -2 < 0 3 – 2 = - (3 – 2 ) = 2 +3 (Ismail karenaMuchsin, ST,3MT – 2 ) < 0 5

Induksi Lengkap yang harus berlaku untuk setiap bilangan http://www.mercubuana.ac.id Jika kita akan membuktikan suatu rumus yang harus berlaku untuk setiap bilangan asli n ( n = 1,2,3..), maka dapat digunakan induksi lengkap. Caranya : (a) Utk n = 1 kita buktikan berlaku ; (b) Utk n = k kita andaikan berlaku ; (c) Utk n = k+1 harus kita buktikan berlaku ( dengan pertolongan (b) ) Ismail Muchsin, ST, MT 6

Definisi : Jika ada himpunan n unsur Permutasi Definisi : Jika ada himpunan n unsur (objek) yang berlainan, maka banyaknya susunan (cara pengurutan) unsur-unsur itu, disebut banyaknya Permutasi himpunan. Rumus : n! . (n – k) ! Pnk = Ismail Muchsin, ST, MT http://www.mercubuana.ac.id 7

Definisi : Jika dari himpunan n buah Kombinasi Definisi : Jika dari himpunan n buah unsur yang berlainan akan disusun dengan masing-masing susunan yang terdiri dari k unsur ( k n ) tanpa memperhatikan urutannya. Rumus : n! k ! (n – k) ! Ismail Muchsin, ST, MT http://www.mercubuana.ac.id . Ckn = 8

Bilangan Kompleks bilangan yang berbentuk a + bi, dimana a http://www.mercubuana.ac.id Definisi : Bilangan kompleks adalah suatu bilangan yang berbentuk a + bi, dimana a dan b bilangan riil, sedangakan i = -1 merupakan bilangan khayal. Bilangan Kompleks Sekawan Z = x2 + (-y)2 Penjumlahan dan Selisih Bil Kompleks z1 = a + bi dan z2 = c + di z1 + z2 = (a + c) + (b + d)i z1 - z2 = (a -Ismail Muchsin, ST,-d)i c) + (b MT 9

Bilangan Kompleks Perkalian Bilangan Kompleks http://www.mercubuana.ac.id Perkalian Bilangan Kompleks z1z2 = (ac – bd) + (bc – ad)i Pembagian Bilangan Kompleks z1 = ac + bd + bc – ad i z2 c2 + d2 c2 + d2 Pangkat dari Bilangan Kompleks zn = rn ( Cos n + i Sin n ) Akar dari Bilangan Kompleks z = r (Cos IsmailnMuchsin,SinMT  )  + ST, n 10

Latihan Soal 1. Berapa banyak cara 6 orang dibagi-bagi dalam : http://www.mercubuana.ac.id 1. Berapa banyak cara 6 orang dibagi-bagi dalam : (a) 2 regu berisi 3 orang (b) 3 regu berisi 2 orang Jawab : 10 , 15 2. Tunjukkan bahwa bilangan khayal tidak tertutup terhadap operasi perkalian . Ismail Muchsin, ST, MT 11

3. 7 buah bola terdapat didalm kotak, akan di Latihan Soal 3. 7 buah bola terdapat didalm kotak, akan di keluarkan pertama kali 3 bola, kemudian 2 bola dan terakhir 2 bola. Tentukan banyak cara yang dapat di lakukan : Jawab : 210 cara Ismail Muchsin, ST, MT http://www.mercubuana.ac.id 12