Oleh : Herman R. Suwarman, S.Si, MT MODEL TRANSPORTASI Oleh : Herman R. Suwarman, S.Si, MT

MASALAH TRANSPORTASI Pengertian ·      Model Transportasi -> rencana berbiaya rendah untuk mengirimkan satu barang dari sejumlah sumber (misalnya pabrik) ke sejumlah tujuan (misalnya gudang) Perluasan dalam situasi praktis -> -        Bidang pengendalian mutu -        Penjadwalan dan penugasan tenaga kerja Dasar - > Model PL-> dapat dipecahkan dengan metode simpleks Struktur -> Prosedur pemecahan (teknik transportasi) -        Lebih efisien -        Tetap mengikuti langkah-langkah metode simpleks

MODEL TRANSPORTASI Definisi Umum: “ model transportasi berusaha menentukan sebuah rencana transportasi sebuah barang dari sejumlah sumber ke sejumlah tujuan” Konsekuensi terhadap input model: 1.  Tingkat pasokan di setiap sumber dan jumlah permintaan di setiap tujuan 2.  Biaya transportasi/unit barang dari setiap sumber ke setiap tujuan. Fungsi tujuan: Biaya transportasi total minimum Asumsi : Biaya Transportasi proporsional langsung dengan jumlah unit (unit transportasi) Unit Transportasi : harus konsisten Contoh: balok baja u/ konstruksi jembatan-> menggunakan beban truk dari sebuah barang.

MODEL TRANSPORTASI Sumber Tujuan c11: x11 b1 a1 b2 a2 bn am Cmn: xmn Node : representasi sumber/tujuan Busur: representasi rute pengiriman m : jumlah sumber n : jumlah tujuan ai : jumlah penawaran di sumber i bj : jumlah permintaan di tujuan j xij : jumlah barang yang dikirim dari sumber I ke tujuan j cij : biaya unit transportasi antara sumber I dan tujuan j 1 2 m n a1 a2 am c11: x11 Cmn: xmn b1 b2 bn Sumber Tujuan

MODEL TRANSPORTASI Model Programa Linear:

MODEL TRANSPORTASI Model transportasi berimbang

MODEL TRANSPORTASI Contoh: MG Auto Company memiliki pabrik di Los Angeles, Detroit, dan New Orleans. Pusat Distribusinya terletak di Denver dan Miami. Kapasitas ketiga pabrik tersebut selama kwartal berikutnya adalah 1000, 1500, dan 1200 mobil. Permintaan kwartalan di kedua pusat distribusi itu adalah 2300 dan 1400 mobil. Biaya tranportasi darat per mobil per mil adalah sekitar 8 sen. Bagan jarak antara pabrik dan pusat distribusi tersebut adalah sebagai berikut:

MODEL TRANSPORTASI Denver Miami Los Angeles 1000 2690 Detroit 1250 1350 New Orleans 1275 850

MODEL TRANSPORTASI Denver Miami Los Angeles 80 215 Detroit 100 108 Bagan jarak dalam biaya per mobil dengan tariff 8 sen per mil Denver Miami Los Angeles 80 215 Detroit 100 108 New Orleans 102 68

MODEL TRANSPORTASI Model PL: Dengan pembatas

Representasi table transportasi (Model Transportasi Berimbang) Denver (1) Miami (2) Penawaran Los Angeles (1)   80 215 1000 x11 x12 Detroit (2) 100 108 1500 x21 x22 New Orlean (3) 102 68 1200 x31 x32 Permintaan 2300 1400

Model Transportasi Tak Seimbang Denver Miami Los Angeles 80 215 1000 Detroit 100 108 1300 New Orleans 102 68 1200 Pabrik Dummy 200 2300 1400 Pusat Distribusi Dummy 1500 1900 400

Model Transportasi Model Produksi Sediaan Sebuah perusahaan sedang mengembangkan sebuah rencana induk untuk produksi sebuah barang selama jangka waktu 4 bulan. Permintaan untuk keempat bulan adalah 100, 200, 180, dan 300 unit, secara berturut-turut. Permintaan satu bulan dapat dipenuhi dengan: Kelebihan produksi di satu bulan sebelumnya yang disimpan dalam sediaan untuk dipergunakan kemudian Produksi bulan ini Kelebihan produksi bulan depan yang dikebelakangkan untuk bulan- bulan sebelumnya.

Model Transportasi Biaya variable produksi per unit dalam setiap bulan adalah $4. Sebuah unit yang diproduksi untuk penggunaan kemudian akan memerlukan biaya penyimpanan sebesar $0,5 per unit per bulan. Barang-barang yang dikebelakangkan memerlukan biaya penalty sebesar $2 per unit per bulan. Kapasitas produksi untuk pembuatan barang tersebut bervariasi setiap bulan. Estimasi untuk keempat bulan mendatang adalah 50, 180, 280, dan 270 unit secara berturut-turut. Tujuannya adalah merancang rencana produksi sediaan berbiaya minimum. Tabel Kesetaraan model transportasi dan model sediaan produksi

Model Transportasi Sistem Transportasi Sistem Produksi Sumber i Periode produksi i 2. Tujuan j 2. Periode permintaan j 3. Penawaran di sumber I 3. Kapasitas produksi periode I 4. Permintaan di tujuan j 4. Permintaan per periode j 5. Biaya transportasi dari sumber i ke tujuan j 5. Biaya produksis dan sediaan dari periode i ke j

Model Transportasi Model Produksi Sediaan Ringkasan Permasalahan

Model Transportasi Model Produksi Sediaan Periode 1 2 3 4 Kapasitas 4,5 5 5,5 50 6 180 8 280 10 270 Permintaan 100 200 300

Pemecahan Model Transportasi Teknik Transportasi Langkah 1: Tentukan Pemecahan awal yang layak Langkah 2: Tentukan variable masuk dari di antara variable non dasar. Jika semua variable masuk memenuhi kondisi optimalitas (dari metode simpleks), berhenti; jika tidak, lanjutkan ke langkah 3. Langkah 3: tentukan variable keluar (dengan menggunakan kondisi kelayakan) dari di antara variable-variabel dalam pemecahan dasar saat ini; lalu temukan pemecahan dasar baru. Kembali ke langkah 2.

Pemecahan Model Transportasi Teknik Transportasi Langkah 1 : Penentuan Pemecahan Awal Definisi umum model transportasi seimbang Maka model transportasi memiliki M+n-1 persamaan independen, sehingga pemecahan dasar layak harus mencakup m+n-1 variabel basis

Pemecahan Model Transportasi Teknik Transportasi   Langkah 1 : Penentuan Pemecahan Awal Teknik: Northwest-corner rule (Peraturan sudut barat laut) Least Cost (Biaya terendah) Vogel Approach Methode/VAM (Pendekatan Vogel)

Daftar Pustaka Taha A. H., Operations Resesarch, An Introduction, 7th Edition, Prentice Hall, 2003