Alwino Zacqy ( 2015.71.168 ) Ide Primayu R ( 2013.66.015 ) UKURAN VARIABILITAS Alwino Zacqy ( 2015.71.168 ) Ide Primayu R ( 2013.66.015 )

Variabilitas Data/Dispersi/Penyebran Data Digunakan untuk mengukur bagaimana data observasi tersebar Sangat penting digunakan dalam penggambaran serangkaian data dan atau jika akan membandingkan dua atau lebih rangkaian data Sebagai pelengkap penggunaan ukuran pusat data dalam memberikan hasil yang baik untuk membandingkan beberapa rangkaian data.

Ada beberapa cara untuk mengukur variabilitas data , yaitu dengan menghitung: Jangkauan (Range) Inter-kuartil Deviasi-Kuartil Deviasai Rata-Rata Variasi Simpangan baku Koefisien varian

1. Jangkauan (R) = Angka terbesar – Angka terkecil menunjukan jarak penyebaran data antara nilai terendah (Xmin) dengan nilai tertinggi (Xmax).

Nilai tengah kelas ke-1 : 3 Nilai tengah kelas ke-8 : 38 Frekuensi 1 – 5 2 6 – 10 7 11 – 15 13 16 – 20 27 21 – 25 22 26 – 30 17 31 – 35 8 36 – 40 3 Nilai tengah kelas ke-1 : 3 Nilai tengah kelas ke-8 : 38 R = 38 – 3 = 35 Dari data diatas dapat diketahui bahwa A = memiliki Xmax=80, Xmin= 40 , R = 40 , meanya 60 B = memiliki Xmax=70, Xmin= 50 , R = 20 , meanya 60 Berikut ini nilai ujian semester dari 3 mahasiswa A = 60 55 70 65 50 80 40 B = 50 55 60 65 70 65 55

2. Inter-Kuartil = Q3 – Q1 Q1 = Kuartil pertama Q3 = Kuartil ketiga Bq = Tepi batas kelas bawah kuartil pertama i = interval kelas n = ukuran sempel Fkq = freq. kumulatif sebelum kelas kuartil Fq = Freq. kelas kuartil Titik Quartil (Q1) : n/4 𝑄1=𝐵𝑞+𝑖 . 𝑛 4 −𝐹𝑘𝑞 𝐹𝑞 Titik Quartil (Q3) = 3n/4 Q3 = Bq + i . 3𝑛 4 −𝐹𝑘𝑞 𝐹𝑞

𝑸𝟏=𝑩𝒒+𝒊 𝒏 𝟒 −𝑭𝒌𝒒 𝑭𝒒 Titik kuartil pertama (Q1) = n/4 = 80/4 = 20 - Bq = 40 - i = 10 - Fkq = 15 - Fq = 10 𝑸𝟏=𝑩𝒒+𝒊 𝒏 𝟒 −𝑭𝒌𝒒 𝑭𝒒 Q1 = 40 + 10 𝟐𝟎 −𝟏𝟓 𝟏𝟎 = 50 . 5 10 = 25 KELAS FREKUENSI 20 – 30 7 30 – 40 8 40 – 50 10 50 – 60 15 60 – 70 25 70 – 80 80 – 90 5 JUMLAH 80 ( n )

Titik kuarti ketiga (Q3) = 3n/4 = 3. 80 /4 = 60 - Bq = 60 - i = 10 - fkq = 40 - Fq = 25 𝑸𝟑=𝑩𝒒+𝒊 𝟑𝒏 𝟒 −𝑭𝒌𝒒 𝑭𝒒 Q3 = 60 + 10 𝟔𝟎 −𝟒𝟎 𝟐𝟓 = 70 . 20 25 = 56 KELAS FREKUENSI 20 – 30 7 30 – 40 8 40 – 50 10 50 – 60 15 60 – 70 25 70 – 80 80 – 90 5 JUMLAH 80 ( n )

Diket : Q1 = 25 Q3 = 56 Maka Inter – Kuartil nya : IR = 56 – 25 = 31. 𝑰𝑹=𝑸𝟑 −𝑸𝟏

3. Deviasi-Kuartil = menentukan rata-rata hitung inter-kuartilnya ( 𝑄3 −𝑄1 2 ) = 31 2 = 15,5

4. Simpangan rata-rata ( SR ) ( melibatkan seluruh data ) SR untuk sampel : | 𝑿𝒊 − 𝒙 | 𝒏 SR untuk populasi : | 𝑋𝑖 − 𝝁 𝑁 Xi = data ke –i dari variabel acak X 𝑥 = Rata- rata sampel n = ukuran sampel 𝝁 = Rata – rata populasi N = ukuran populasi

Contoh sampel : Perhitungan deviasi rata-rata nilai penjualan Kota Bandung Penjualan ( X) Rata- rata ( 𝑥 ) ( x - 𝑥 ) 90.000 150.000 60.000 110.000 40.000 220.000 70.000 140.000 10.000 160.000 180.000 30.000 Jumlah Simpangan rata – rata ( SR ) = | 𝑿𝒊 − 𝒙 | 𝒏 = 220.000 6 = 36.666,67

5. Variasi pengertiannya mirip dengan Simpangan Rata-rata. Hanya saja untuk memperoleh hasil perhitungan dalam bilangan positif dalam kuadrat. Dengan kata lain , variasi = alat ukur variabilitas serangkaian data yang dihitung dengan mencari ra-rata selisih/beda kuadrat antara data observasi dengan pusat datannya.

untuk data populasi : 𝜎𝑥2= 𝑋𝑖 − 𝜇 2 𝑁 Untuk data sampel : s2= 𝑋𝑖 − 𝑥 2 𝑛−1 Ket : 𝜎𝑥2 = Variasi populasi Xi = data ke – i dari variabel acak X 𝜇 = Rata-rata populasi N = ukuran populasi s2 = Variasi sampel 𝑥 =𝑅𝑎𝑡𝑎- rata sampel n = ukuran sampel

Contoh dari data sampel : Penjualan ( x ) Rata-rata ( 𝒙 ) ( x - 𝒙 ) ( x - 𝒙 )2 Xi 2 90 150 -60 3.600 8.100 110 -40 1.600 12.100 220 -70 4.900 48.400 140 -10 100 19.600 160 10 25.600 180 30 900 32.400 Jumlah 11.200 146.200 Variasinya adalah : s2= 𝑋𝑖 − 𝑥 2 𝑛−1 s2 = 11.200 6 −1 = 2.240

6. Simpangan Baku/deviasi standar Ukuran variabilitas yang sering digunakan Merupakan akar kuadrat dari Variasi Untuk Populasi : 𝜎𝑥= 𝑋𝑖 − 𝜇 2 𝑁 Untuk Sampel : S = ( 𝑋𝑖 − 𝑥 ) 2 𝑛 −1 Ket : 𝜎𝑥 = Variasi populasi Xi = data ke – i dari variabel acak X 𝜇 = Rata-rata populasi N = ukuran populasi s = Variasi sampel 𝑥 =𝑅𝑎𝑡𝑎- rata sampel n = ukuran sampel

Contoh data sampel : Penjualan ( x ) Rata – rata ( 𝒙 ) ( x - 𝒙 ) ( 𝒙 ) ( x - 𝒙 ) ( x - 𝒙 )2 Xi 2 90 150 -60 3.600 8.100 110 -40 1.600 12.100 220 -70 4.900 48.400 140 -10 100 19.600 160 10 25.600 180 30 900 32.400 Jumlah 11.200 146.200 Variasinya adalah : s2= 𝑋𝑖 − 𝑥 2 𝑛−1 s2 = 11.200 6 −1 Maka Simpangan Bakunya : = 2.240 s2 = 2.240.000 s = 2.240.000 s = Rp. 1496,66

7. Koefisein varian adalah rasio antara simpangan baku dengan rata-ratanya Koefisien Varian merupakan ukuran yang bebas satuan dan selalu dinyatakan dalam bentuk persentase. Nilai KK yang kecil menunjukkan bahwa data tidak terlalu beragam dan di katakan lebih konsisten. KK tidak dapat diandalkan apabila nilai rata-rata hampir sama dengan 0 (nol). KK juga tidak stabil apabila skala pengukuran data yang digunakan bukan skala rasio.

Diket : s = Rp. 1496,66 𝑥 = 150 Maka : CV = 𝑠 𝑥 x 100 % = 1496,66 150 x 100 % = 9,977733 x 100% = 997,773 %

Perhatikan gugus data untuk Kelompok A dan Kelompok B 2 4 5 6 7 8 9 B 3 10 11 12 Kelompok A: Rata-rata = 6.1; s = 2.0 Kelompok B: Rata-rata = 8.7; s = 2.7 Nilai Koefisien Varian kelompok B lebih kecil dibandingkan dengan kelompok A. Besarnya koefisien variasi akan berpengaruh terhadap kualitas sebaran data. Jadi jika koefisien variasi semakin kecil maka datanya semakin homogen dan jika koefisien korelasi semakin besar maka datanya semakin heterogen.

Terima kasih