FITRI NUR WIDANTI A410080055 Pend. Matematika
DISKRIMINAN PERSAMAAN KUADRAT
Diskriminan Persamaan Kuadrat Rumus Kuadrat ( abc ) x1,2 = −𝑏 ± 𝒃 𝟐 −𝟒𝒂𝒄 2𝑎 “ D “ Diskriminan Persamaan Kuadrat Dilambangkan
CONTOH Carilah nilai diskriminan dari persamaan kuadrat 2x2 – 7x + 6 = 0 ! Penyelesaian : 2x2 – 7x + 6 = 0 a = 2, b= -7, c = 6 Nilai diskriminannya adalah : D = b2 – 4ac = ( -7 )2 – 4( 2 )( 6 ) = 49 – 48 = 1 Jadi, nilai diskriminannya adalah 1.
D tidak berbentuk kuadrat sempurna, akar Irasional D berbentuk kuadrat sempurna, akar rasional 1. Jika D > 0, akar persamaan kuadrat real dan berlainan Jenis-Jenis akar persamaan kuadrat 2. Jika D = 0, akar persamaan kuadrat kembar dan real 3. Jika D < 0, akar persamaan kuadrat imajiner.
C O N T O H Tanpa harus menyelesaikan persamaannya terlebih dahulu, tentukan jenis akar persamaan kuadrat dari x2 – 6x + 8 = 0 ! Penyelesaian : x2 – 6x + 8 = 0 a = 1, b = -6, c = 8 D = b2 – 4ac = ( -6 )2 – 4( 1 )( 8 ) = 36 – 32 = 4 = 22 Ternyata D > 0 dan D = 22 merupakan bentuk kuadrat sempurna, maka x2 – 6x + 8 = 0 mempunyai dua akar real yang berlainan dan rasional.
Sifat-sifat Akar Persamaan Kuadrat 1. Kedua akar positif D ≥ 0 x1 + x2 > 0 x1 . x2 > 0 Syarat D ≥ 0 x1 + x2 < 0 x1 . x2 > 0 2. Kedua akar negatif Syarat
3. Kedua akar berlainan tanda D > 0 x1+x2 = 0 x1 . x2 < 0 Syarat 4. Kedua akar berlawanan D > 0 x1+x2=0 x1. x2 < 0 5. Kedua akar berkebalikan Syarat D > 0 x1+x2=0 x1. x2 = 1
Menyusun Persamaan Kuadrat Akar-akarnya x1 dan x2 𝑥 2 – (x1+x2)x + x1.x2 = 0 Akarnya nx1 dan nx2 a 𝑥 2 + b.nx + c. 𝑛 2 = 0 Akarnya –x1 dan –x2 a 𝑥 2 - bx + c = 0
Akarnya 1 𝑥 1 dan 1 𝑥 2 c 𝑥 2 + bx + a = 0 a (𝑥−𝑛) 2 + b(x-n) + c = 0 Akarnya x1+n dan x2+n Akarnya x1-n dan x2-n a (𝑥+𝑛) 2 + b(x+n) + c = 0 𝑎 2 𝑥 2 – ( 𝑏 2 -2ac)x+ 𝑐 2 = 0 Akarnya x1 2 dan x2 2
Akarnya 𝑥 1 𝑥 2 dan 𝑥 2 𝑥 1 ac 𝑥 2 – ( 𝑏 2 -2ac)x + ac = 0 Akarnya x1+x2 dan x1.x2 𝑎 2 𝑥 2 + (ab-ac)x - bc = 0