LINGKARAN Oleh : ARI PEMUDIAWATI ( A 410080025 ) SAKTI BUDI K ( A 410080032 ) DWI AMBAR W ( A 410080033 ) DIAH OKTARINA ( A 410080034 )

DEFINISI LINGKARAN Lingkaran adalah tempat kedudukan titik- titik yang berjarak sama dari suatu titik tetap. Titik tetap tersebut dinamakan pusat lingkaran C B o A

BAGIAN-BAGIAN LINGKARAN Jari-jari lingkaran Busur lingkaran Tali busur Diameter/garis tengah Juring lingkaran Tembereng Apotema

JARI-JARI LINGKARAN Ruas garis yang menghubungkan pusat lingkaran ke sebarang titik pada lingkaran B O Jari-Jari Lingkaran

Busur lingkaran Garis lengkung yang melalui titik-titik pada lingkaran

Tali busur Ruas garis yang menghubungkan sebarang dua titik pada lingkaran A Tali Busur B

Diameter / garis tengah Tali busur yang melalui pusat lingkaran. Panjang diameter sebuah lingkaran sama dengan dua kali panjang jari-jari lingkaran tersebut. A Diameter O B

Juring Lingkaran Daerah lingkaran yang dibatasi oleh busur lingkaran dan dua buah jari-jari lingkaran yang melalui ujung busur lingkaran tersebut A B O Juring Lingkaran

Tembereng Daerah lingkaran yang dibatasi oleh busur lingkaran dan tali busur yang melalui kedua ujung busur lingkaran A B Tembereng O Tembereng

Apotema Ruas garis terpendek yang menghubungkan pusat lingkaran ke sebuah titik pada tali busur. A B O Apotema

Menemukan Pendekatan Nilai phi ( )  Lingkaran Diameter keliling Keliling / diameter Berjari-jari 8 16 50,26 3.141425 Berjari-jari 6 12 37,80 3.15 Berjari-jari 10 20 62,82 3,14 Berjari-jari 5 10 31,41 3,141 Berjari-jari 12 24 75,37 3,1404 Menurut penelitian dapat disimpulkan bahwa nilai phi adalah 3,14 atau dalam bentuk pecahan 22/7

Keliling Lingkaran O r A • d K = 2r atau K = d  = 3,14 atau 22/7

Menghitung Luas Lingkaran

Luas Lingkaran = Luas Persegi Panjang. = panjang x lebar. = r x r Luas Lingkaran = Luas Persegi Panjang = panjang x lebar = r x r = r2 atau L = 1/4d2

Luas Lingkaran O r A • d L = r2 atau L = 1/4d2  = 3,14 atau 22/7

HUBUNGAN SUDUT PUSAT, PANJANG BUSUR DAN LUAS JURING O C D B A   Perhatikan Gambar Besar  AOB = Pjg. busur AB L. juring OAB Besar  COD Pjg. busur CD L. juring OCD

Jika sudut pusatnya dibandingkan dengan besar seluruh sudut pusatnya ( 3600), maka : O B A  Besar  AOB = Pjg. busur AB L. juring OAB 3600 Kel. lingkaran L. lingkaran

Jika sudut pusatnya dibandingkan dengan besar seluruh sudut pusatnya ( 3600), maka : O B A  Besar  AOB = Pjg. busur AB L. juring OAB 3600 2r r2

Contoh -1 Dua buah lingkaran diketahui diameternya masing-masing 14 cm dan 20 cm. Tentukan keliling dan luas dari masing-masing lingkaran.

Pembahasan : Diketahui : d1 = 14 cm r1 = 7 cm K1  = 2r1 atau K1  = d1 = 2. 22/7 . 7 cm = 2 . 22 cm = 44 cm

Pembahasan Diketahui : d2 = 20 cm. r2 = 10 cm K2  = 2r1 atau K2  = d2 = 2. 3,14 . 10 cm = 2 . 31,4 cm = 62,8 cm

Hitunglah panjang busur CD. Contoh -2 O D C A B 500 800 Pada gambar disamping, panjang usur AB = 40 cm, AOB = 500, dan AOB = 800. Hitunglah panjang busur CD.

Pembahasan Diketahui : AB = 40 cm, AOB = 500, dan AOB = 800 Besar  AOB = Pjg. busur AB Besar  COD Pjg. busur CD 500 = 40 cm 800 X cm X = ( 40 x 80 ) : 50 = 64 cm.

Pada gambar disamping, panjang jari-jari = 20 cm, AOB = 540. Contoh -3 Pada gambar disamping, panjang jari-jari = 20 cm, AOB = 540. Hitunglah: L.juring OAB b. Pj. Busur AB O A B 540

Pembahasan : Diketahui : AOB = 540, dan jari-jari = 20 cm 540 = x Besar  AOB = L. Juring OAB 3600 L. Lingkaran 540 = x 3600 r2 3 = x 20 3,14 x 202 X = ( 3 x 1256 ) : 20 = 188,4 cm2. Jadi L. Juring OAB = 188,4 cm2.

AOB = 540, dan jari-jari = 20 cm Diketahui : AOB = 540, dan jari-jari = 20 cm Besar  AOB = Pj. Busur AB 3600 K. Lingkaran 540 = x 3600 2r 3 = x 20 2x3,14 x 20 X = ( 3 x 125,6 ) : 20 = 18,84 cm. Jadi Pj. Busur AB = 18,84 cm.

Latihan Soal

Hitunglah Luas juring OBC. Soal - 1 O A C 1200 400 B Pada gambar disamping, luas juring OAB =60 cm2, AOB = 400 dan BOC = 120o Hitunglah Luas juring OBC.

Jadi, panjang busur PQ adalah : 37,68 cm Pembahasan : Diketahui : Panjang jari-jari = 30 cm Luas juring OPQ = 565,2 cm2 L. Juring OPQ = Pj. busur PQ L. Lingkaran K. Lingkaran 565,2 = x r2 2r 565,2 = x  x 30 x 30 2 x  x 30 X = ( 565,2) : 15 = 37,68 Jadi, panjang busur PQ adalah : 37,68 cm

Pembahasan : 400 = 60 1200 x 1 = 60 3 x X = 3 x 60 = 180 cm2. Diketahui : AOB = 400 dan BOC = 1200 L. Juring OAB = 60 cm2 Besar  AOB = L. Juring OAB Besar  BOC L. Juring OBC 400 = 60 1200 x 1 = 60 3 x X = 3 x 60 = 180 cm2. Jadi L. Juring OBC = 180 cm2.

Soal - 2 Pada gambar disamping, pjg. busur PQ = 50 cm, panjang busur QR = 75 cm dan POQ = 450 . Hitunglah besar QOR. O P R 450 Q

Jadi, besar  QOR adalah : 67,50. Pembahasan : Diketahui : Panjang busur PQ = 50 cm Panjang busur QR = 75 cm POQ = 450 Besar  POQ = Pj. busur PQ Besar  QOR Pj. busur QR 45 = 50 x 75 45 = 2 x 3 X = ( 3 x 45) : 2 = 135 : 2 = 67,50 Jadi, besar  QOR adalah : 67,50.

Soal - 3 Panjang jari-jari sebuah lingkaran yang berpusat di titik O adalah 30 cm. Titik P dan Q terletak pada keliling lingkaran sehingga luas juring OPQ = 565,2 cm2. Hitunglah panjang busur PQ.

Soal - 4 Pada gambar disamping, besar COD = 600,panjang OA = 12 cm da AC = 12 cm. Hitunglah luas bangun yang diarsir! O C D B A 600 12 cm

L. Juring OAB = 60/360 x Luas lingkaran = 1/6 x 3,14 x 12 x 12 Pembahasan : Diketahui : Jari -jari (1) = 12 cm Jari- jari (2) = 24 cm. AOB = 600 L. Juring OAB = 60/360 x Luas lingkaran = 1/6 x 3,14 x 12 x 12 = 3,14 x 24 = 75,36 cm2

L. Juring OCD = 60/360 x Luas lingkaran Pembahasan : Diketahui : Jari -jari (1) = 12 cm Jari- jari (2) = 24 cm. AOB = 600 L. Juring OCD = 60/360 x Luas lingkaran = 1/6 x 3,14 x 24 x 24 = 3,14 x 96 = 301,44 cm2

Pembahasan : Luas yang diarsir : = Luas juring OCD - Luas juring OAB = 301,44 cm2 - 75,36 cm2 = 225,08 cm2.

Soal - 5 Panjang jari-jari sebuah roda 28 cm. Berapakah panjang lintasannya jika roda itu berputar atau menggelinding sebanyak 400 kali.

Panjang lintasannya = 400 x 176 cm Pembahasan : Diketahui : Panjang jari-jari = 28 cm Jumlah putaran = 400 kali Keliling roda = 2  r = 2 x 22/7 x 28 = 2 x 88 = 176 cm. Panjang lintasannya = 400 x 176 cm = 70.400 cm = 704 meter.

Soal - 6 Sebuah kolam berbentuk lingkaran berjari-jari 40 meter. Di sekeliling tepi kola dibuat jalan meleingkar selebar 5 meter. Jika biaya untuk membuat jalan tiap 1 m2 adalah Rp 15.000,00, hitunglah seluruh biaya untuk membuat jalan tersebut !

Pembahasan : Diketahui : Jari-jari kolam OA = 40 meter Jari-jari kolam OB = 45 meter O B A Luas lingkaran OA L1 =  r2 = 3,14 x 40 x 40 = 5024 m2

Luas jalan = Luas (L2) - Luas ( L1 ) O B A Luas lingkaran OB L2 =  r2 = 3,14 x 45 x 45 = 6358,5 m2 Luas jalan = Luas (L2) - Luas ( L1 ) = 6358,3 m2 - 5024 m2 = 1.334,5 m2 Biayanya = 1.334,5 m2 x Rp 15.000,00 = Rp 20.017.500,00

Hitunglah luas daerah yang berwarna kuning! Soal - 7 42 cm Hitunglah luas daerah yang berwarna kuning!

Pembahasan : Luas lingkaran yang diarsir : L = ½  r2 42 cm Luas lingkaran yang diarsir : L = ½  r2 = ½ x 22/7 x 21 x 21 = ½ x 22 x 63 = 11 x 63 = 693 cm2 Lingkaran kecil diarsir = lingkaran kecil tdk diarsir.

Wassalamualaikum wr.wb Sekian,,, Wassalamualaikum wr.wb