SEBARAN PEUBAH ACAK DISKRIT KHUSUS 3 Materi Pokok 13 SEBARAN PEUBAH ACAK DISKRIT KHUSUS 3 Sebaran (fungsi Peluang Hipergeometrik Bila jumlah anggota populasi adalah besar dibandingkan contoh acak yang diambil begitu juga banyaknya sukses di dalam populasi besar dibandingkan dengan banyaknya sukses terpilih mengikuti sebaran Binominal dimana peluang konstanta setiap percobaan. Sebaliknya bila jumlah elemen dalam populasi adalah kecil dibandingkan ukuran contoh maka peluang sukses pada suatu percobaan tertentu adalah tergantung pada hasil percobaan sebelumnya, sehingga banyaknya sukses X mengikuti sebaran Peluang Hipergeometrik.

Notasi yang digunakan N = banyaknya anggota populasi k = banyaknya anggota populasi dengan katagori sukses N - k = banyaknya anggota populaso dengan kategori tidak sukses n = banyaknya anggota contoh yang dipilih dari N anggota populasi x = banyaknya anggota contoh yang sukses Sebaran peluang dari peubah acak X, jumlah sukses dalam sebuah contoh acak berukuran n yang dipilih dari N barang di mana k diberi label sukses dan N – k diberi label gagal adalah

Tumpukan 40 komponen masing-masing dikatakan dapat diterima bila isinya tidak lebih dari 3 yang cacat. Prosedur penarikan contoh tumpukan tersebut adalah memilih 5 komponen secara acak dan menolak tumpukan tersebut bila ditemukan suatu cacat. Berapakah peluang bahwa tetap 1 (satu) cacat ditemukan dalam contoh itu bila ada 3 cacat dalam keseluruhan tumpukan ? Ringkasannya: n = 5 N = 40 k = 3 x = 1

Nilai tengah dan ragam dari sebaran Hipergeometrik h (x; N, n, k) adalah

2 = E (X2) - 2 = E [X (X – 1) + E (X) - 2 Dengan menggunakan sifat nilai harapan ini menunjukkan bahwa Jika N barang dapat dipartisi kedalam k sel A1, A2, …., Ak masing-masing a1, a2, …., ak unsur, maka sebaran peluang dari peubah acak X1, X2, …., Xk , yang mewakilli jumlah unsur yang dipilih dari A1, A2, …., Ak dalam contoh acak berukuran n adalah

Sebaran (Fungsi) Peluang Poisson Peubah acak Poisson dapat menunjukkan terjadinya suatu kejadian tertentu selama selang waktu dan ruang tertentu seperti: Banyaknya panggilan telepon perjam. Banyaknya pengaduan pada perusahaan asuransi dalam seminggu. Banyaknya kedatangan pesawat di Pelabuhan Udara dalam 1 hari. Banyaknya pesin yang rusak pada hari tertentu. Banyaknya cacat pada bahan luas 1m2.

Sebaran peluang peubah acak Poisson X, yang mewakilli jumlah keluaran yang terjadi didalam suatu selang waktu yang diketahui atau daerah yang ditentukan yang ditunjukkan oleh adalah Dengan λ adalah rata-rata jumlah keluaran perwaktu atau daerah satuan, dan e = 2,71828 … Nilai tengah dan ragam dari sebaran Poisson p(x; t) keduanya mempunyai nilai t. Untuk µ = t

Substitusikan y = x – 1 maka Seperti pada sebaran Hipergeometrik, varians X = 2 diperoleh dengan 2 = E (X (X – 1) + E (X) - 2

Substitusikan y = x – 2 maka X adalah sebuah peubah acak Binomial dengan sebaran peluang b (x; np). Bila n  , p  0; dan  = np tetap (konstan), maka b (x; np)  p (x; ).