Pertemuan 13 Geometri Projektif
Pengkajian tentang Dual Irisan Kerucut Sasaran Pengkajian tentang Dual Irisan Kerucut
Pokok Bahasan Dual Irisan Kerucut
Pendahuluan Yang dimaksud irisan kerucut secara umum: 1. Elips (termasuk lingkaran) 2. Parabola 3. Hiperbola. Ketiganya adalah kurva pada bidang yang merupakan irisan kerucut dengan bidang datar.
Prinsip Dual Sifat pada bidang projektif adalah sifat dual atau dualitas. Peranan titik dan garis dapat dipertukarkan. Pada pernyataan-pernyataan yang telah dibuktikan kebenarannya, bila kedua peranan tersebut dipertukarkan, masih didapat pernyataan yang benar.
Prinsip Dual (lanjutan) Titik P pada P2 dapat dipandang sebagai garis lewat O. Terdapat dengan tunggal bidang p yang melalui O dan tegaklurus P. Bila P = (Po, P1, P2), maka persamaan bidang ini adalah Po x + P1 y + P2 z = 0 . Bidang p menyajikan garis pada P2. Garis p adalah dual dari titik P, atau polar dari P. Titik P adalah dual atau pole dari garis p.
Prinsip Dual (lanjutan) Misalkan P dan Q dua titik yang berlainan pada P2. Yang dimaksud dengan garis PQ, adalah yang disajikan dengan garis l melalui O. Misalkan L adalah garis yang tegaklurus l. Kita namakan titik L adalah dual dari PQ.
Prinsip Dual (lanjutan) Bidang p yang tegaklurus P memuat L, dan secara sama, bidang q yang tegaklurus Q memuat L. karena P dan Q berlainan, bidang-bidang p dan q berpotongan pada satu garis, yang pasti L.