Program Studi Statistika, semester Ganjil 2012/2013 Ekonometrika Program Studi Statistika, semester Ganjil 2012/2013 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Misspecification Wrong Regressors Measurement errors Wrong functional forms

Wrong Regressors Pengabaian peubah penjelas yang berpengaruh Penggunaan peubah penjelas yang tidak penting

Pengabaian peubah penjelas yang berpengaruh Misalkan model yang benar secara populasi adalah sbb: Yang diduga dengan model tanpa melibatkan X3 Terjadi kesalahan dalam pengabaian X3 akibatnya galat pada model (2) terdiri dari:

Nilai harapan pada galat model (2) tidak lagi 0: Pelanggaran asumsi mengenai galat

Jika X3 mempunyai korelasi dengan X2 maka galat pada model (2) tidak lagi bebas terhadap X2 Efek: penduga parameter menjadi bias dan tidak konsisten

Penggunaan peubah yang tidak berpengaruh Efeknya tidak sebesar dari kasus yang pertama Jika model populasi yang sebenarnya: Diduga dengan model dengan melibatkan peubah X3 Model (2) adalah model (1) ketika β3=0, Tidak ada pelanggaran asumsi pada model (2) Penduga tetap tidak bias, akan tetapi tingkat efisiensi berkurang

Ketika digunakan X3 yang berkorelasi dengan X2 Timbul multikolineritas yang tidak perlu ada Peubah penjelas yang berpengaruh malah menjadi tidak nyata

Indikator bahwa peubah tidak berpengaruh pada model Untuk memutuskan dipakai atau tidak di dalam model Peubah tsb (misalkan X3) tidak perlu dipakai jika R2 akan meningkat jika model tidak melibatkan X3 Tidak ada perubahan tanda pada peubah selain X3 sebelum dan sesudah X3 ditiadakan Statistik uji t pada peubah selain X3 tidak terpengaruh oleh keterlibatan X3, kecuali jika X3 ternyata berkorelasi dengan X2

Solusi jika tidak tersedia pengamatan bagi peubah berpengaruh Pengabaian peubah berpengaruh cukup serius: Bias of omitted variable Jika pengabaian dilakukan akibat tidak adanya pengamatan yang representatif Dipakai peubah proxy: Peubah pengganti yang bersifat serupa dan memberikan efek sama Peubah proxy berkorelasi dengan peubah yang dimaksud

Contoh kasus: Memodelkan gaji berdasarkan Jenis kelamin Tingkat pendidikan Latar belakang sosio ekonomi Peubah bebas pertama dan kedua dapat diukur dengan mudah Tidak ada peubah yang memberikan besaran latar belakang sosio ekonomi secara tepat

Tanpa melibatkan peubah tsb: Penduga bias dan tidak konsisten Digunakan pendapatan keluarga sebagai proxy Pemilihan pendapatan keluarga sebagai proxy: Pendapatan keluarga berkorelasi dengan latar belakang sosio ekonomi

Model regresi dengan peubah proxy Model populasi yang ingin diduga: Tidak teramati Digunakan peubah proxy (yang teramati) dengan hubungan sbb: ϒ2 : seharusnya positif, untuk menunjukkan korelasi positif antar peubah proxy (FamInc) dan peubah tak teramati (Background) e: untuk menunjukkan bahwa kedua peubah tidak sepenuhnya sama

Intersep untuk model dengan peubah proxy Slope untuk peubah proxy

Dari model di atas, tidak diperoleh penduga tak bias bagi β1 dan β4 Akan tetapi diperoleh penduga tak bias bagi a1 β2 , β3 dan a4 Tujuan utama dari pendugaan adalah memperoleh β2 , dan β3

Macam-macam bentuk fungsional Nama Model Bentuk Fungsional Marjinal Efek dY/dX Interpretasi Linier Y = β1 + β2 X ∆Y=β2 ∆X 1 unit perubahan X merubah Y sebanyak β2 Linier Log Y = β1 + β2 ln X ∆Y=β2 /100 (100∆X/X) 1 persen perubahan X merubah Y sebesar β2 /100 unit Log Linier ln Y = β1 + β2 X 100∆Y/Y =100 β2∆X 1 unit perubahan X merubah Y sebesar 100 β2% Double log ln Y = β1 + β2 ln X 100∆Y/Y =β2(100∆X/X) 1 % perubahan X merubah Y sebesar β2%

Pemilihan bentuk fungsional Perbandingan beberapa bentuk fungsional dapat dilakukan berdasarkan R2 jika peubah Y -nya dalam bentuk fungsional yang sama Bentuk fungsional yang benar menghasilkan R2 yang tinggi. Jika bentuk fungsional Y tidak sama, tidak dapat dilakukan perbandingan nilai R2 Transformasi Box Cox

Transformasi Box Cox Misalkan akan dipilih antara dua model berikut: Langkah 1: dapatkan rata-rata geometri dari Y

Langkah 2: lakukan transformasi terhadap peubah Y Langkah 3: Lakukan pendugaan di model (1) dan model (2), semuanya menggunakan Y hasil transformasi. Dapatkan JKG dari kedua model, dan keduanya sekarang dapat dibandingkan.

Langkah 4: Menentukan model mana yang secara nyata lebih baik dari yang lain, digunakan statistik uji berikut: Jika nilai p bagi statistik uji tsb nyata Kedua model berbeda nyata Model dengan KTG kecil lebih baik secara nyata daripada model dengan KTG yang lebih besar

Measurement Errors Pada peubah endogen (Y) Pada peubah eksogen (X)

Measurement errors pada Y Misalkan model yang sebenarnya adalah: Akan tetapi tidak diperoleh data yang mengukur Y dengan benar. Digunakan pengamatan berdasarkan nilai Y* Y* berhubungan dengan Y tapi dengan kesalahan pengukuran w

Model (1) menjadi: Efek Jika w mempunyai nilai tengah 0, penduga β1 tidak bias Jika w tidak berkorelasi dengan semua X maka penduga untuk β yang lainnya juga tidak bias dan konsisten Jika u dan w tidak saling bebas: Ragam galat lebih besar daripada kasus tanpa measurement errors

Measurement errors pada X Misalkan model yang sebenarnya adalah: Akan tetapi tidak diperoleh data yang mengukur X dengan benar. Digunakan pengamatan berdasarkan nilai X* X* berhubungan dengan X tapi dengan kesalahan pengukuran v

Model menjadi: Efek Jika u dan v tidak berkorelasi dengan X dan keduanya mempunyai nilai tengah nol, maka penduga untuk β tidak bias dan konsisten Jika u dan v saling bebas: Ragam galat lebih besar daripada kasus tanpa measurement errors

Uji kesalahan spesifikasi (Tests for Misspecification) secara umum Uji Jarque-Berra untuk kenormalan galat Jika terjadi misspecification, secara umum galat tidak lagi menyebar normal Uji Ramsey RESET (Regression Specification Error Test): untuk misspecification model regresi yang seharusnya melibatkan unsur polinomial

Uji Jarque-Berra Langkah 1: Menghitung moment ketiga dan keempat dari galat model (moment ketiga: skewness dan moment keempat: kurtosis) Langkah 2: Menghitung statistik uji JB Langkah 3: Tolak H0 jika khi kuadrat nyata secara statistik

Uji Ramsey RESET Model populasi yang sebenarnya Diduga dengan: Beberapa bentuk pangkat dari Y duga digunakan untuk menganalisis kemungkinan adanya kesalahan akibat bentuk polinomial yang tidak diperhitungkan Umumnya sampai pangkat 3

Langkah 1: Menduga model berikut yang diasumsikan benar, dan memperoleh nilai duga Langkah 2: Menggunakan nilai duga dari model di langkah 1 untuk menduga model berikut Model pada langkah 1 adalah restricted model dan model pada langkah 2 adalah unrestricted model.

Langkah 3: Menghitung statistik uji F: JKGR: JK galat restricted model JKGU: JK galat unrestricted model kU: jumlah peubah eksogen (termasuk konstanta) pada unrestricted model kR: jumlah peubah eksogen (termasuk konstanta) pada restricted model Langkah 4: Jika statistik uji nyata, maka terdapat bukti yang kuat bahwa terdapat kesalahan spesifikasi dalam model di langkah 1.