Persamaan Linier Simultan

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS
Advertisements

MATRIKS 1. Pengertian Matriks
Matriks Definisi Matriks adalah kelompok bilangan yang disusun dalam suatu jajaran berbentuk persegi atau persegi panjang yang terdiri dari baris dan kolom.
Penulisan Dalam Bentuk Matriks Eliminasi Gauss
SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV)
Widita Kurniasari Universitas Trunojoyo
INVERS MATRIKS (dengan adjoint)
DETERMINAN 2.1. Definisi   DETERMINAN adalah suatu bilangan ril yang diperoleh dari suatu proses dengan aturan tertentu terhadap matriks bujur sangkar.
PERSAMAAN DIFERENSIAL
Aturan Cramer Jika determinan D = det X dari sebuah sistem n buah persamaan linier. a11x1 + a12x a1nxn = b1 a21x1 + a22x
MATRIKS.
SISTEM PERSAMAAN LINIER
BAB VIII REGRESI LINEAR BERGANDA DAN REGRESI (TREND) NON LINEAR
Matrik Invers Suatu bilangan jika dikalikan dengan kebalikannya, maka hasilnya adalah 1. Misalkan atau = 1, Demikian juga halnya dengan matrik.
Sistem Persamaan Linier Non Homogin
Persamaan Linier Simultan
Kelompok 2 Rizki Resti Ari ( ) Naviul Hasanah ( )
Matematika Elektro 2005 Teknik Elektro Universitas Gadjah Mada
PROGRAM STUDI MANAJEMEN/AKUNTANSI UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA
MATEMATIKA EKONOMI 2 ANDRI WISNU – MANAJEMEN UMBY
V. PENYELESAIAN PERSAMAAN Ax = b Dengan A adalah MBS (I)
BAB VIII REGRESI LINEAR BERGANDA DAN REGRESI (TREND) NON LINEAR
INVERS MATRIKS (dengan adjoint)
V. PENYELESAIAN PERSAMAAN Ax = b Dengan A adalah MBS (I)
Pertemuan 2 Alin 2016 Bilqis Determinan, Cramer bilqis.
Widita Kurniasari, SE, ME Universitas Trunojoyo Madura
BAB I SISTEM PERSAMAAN LINIER
PERTIDAKSAMAAN LINIER DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
Aplikasi Terapan – Aljabar Linier
SMK NEGERI 4 SURAKARTA (RSBI)
SMA NEGERI 1 MUNTOK BANGKA BARAT
SISTEM PERSAMAAN LINIER 2
PERTIDAKSAMAAN LINIER DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
Persamaan Linear Satu Variabel
Widita Kurniasari Universitas Trunojoyo
MATRIKS determinan, invers dan aplikasinya
Widita Kurniasari, SE, ME Universitas Trunojoyo
Persamaan Linier Simultan
KELAS X PROK.TEKNOLOGI KOMPUTER & INFORMASI
Penyelesaian Persamaan Linier dengan Matriks
Widita Kurniasari Universitas Trunojoyo
Pertidaksamaan Linier
Widita Kurniasari, SE, ME Universitas Trunojoyo
Widita Kurniasari Universitas Trunojoyo
MATRIKS September 2018.
Widita Kurniasari, SE, ME Universitas Trunojoyo
PENYELESAIAN PERSAMAAN KUADRAT
Widita Kurniasari Universitas Trunojoyo
Persamaan Linier Simultan
PERTIDAKSAMAAN LINIER DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
Widita Kurniasari, SE Bahan Ajar di Universitas Trunojoyo
Widita Kurniasari, SE, ME Universitas Trunojoyo
SISTEM PERSAMAAN LINIER 2
Operasi Baris Elementer
Widita Kurniasari Universitas Trunojoyo
Widita Kurniasari Universitas Trunojoyo
Widita Kurniasari Universitas Trunojoyo Madura
Peta Konsep. Peta Konsep B. Invers Perkalian Matriks Ordo (3 x 3)
Widita Kurniasari Universitas Trunojoyo
Peta Konsep. Peta Konsep A. Invers Perkalian Matriks Ordo (2 x 2)
Persamaan Linier Simultan
Widita Kurniasari Universitas Trunojoyo
Widita Kurniasari Universitas Trunojoyo
Widita Kurniasari Universitas Trunojoyo
Widita Kurniasari Universitas Trunojoyo
Widita Kurniasari Universitas Trunojoyo
Penggunaan Matriks Langkah untuk menyelesaikan soal kehidupan sehari-hari: Mengubah soal cerita dan menyusun sistem persamaannya Menyelesaikan sistem persamaan.
Peta Konsep. Peta Konsep B. Invers Perkalian Matriks Ordo (3 x 3)
TUGAS MEDIA PEMBELAJARAN MATEMATIKA Disusun Oleh: JOKO RIANTO ( A ) PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH.
23 Oktober Oktober Oktober MATRIKS.
Transcript presentasi:

Persamaan Linier Simultan Widita Kurniasari Universitas Trunojoyo

Persamaan Linier Simultan : himpunan persamaan yang mengandung beberapa variabel yang hanya berpangkat satu dengan ruas kanan yang konstan. Contoh : 2x + 3y + 5z = 135 3x + 4y + 2z = 90 x + 5y + 3z = 95 Hasil penyelesaian ini ada 3 kemungkinan : - satu pasang jawaban x, y, z - banyak pasangan jawaban (multi solution) - tidak ada pasangan jawaban yang memenuhi (no solution)

Penyelesaian dengan Matriks 3 5 4 2 1 5 3 X Y z 135 90 95 A x V = B = x = Jika A adalah matriks non singular yang determinannya ≠0 maka penyelesaiannya dengan metode CRAMER : 3 5 4 2 1 5 3 |A| = = 38 Kemudian diicari |Ax| , |Ay| , |Az|

Metode Cramer 3 5 4 2 1 5 3 2 135 5 3 90 2 1 95 3 |A| = = 38 |Ay| = 3 5 4 2 1 5 3 2 135 5 3 90 2 1 95 3 |A| = = 38 |Ay| = = 190 135 3 5 90 4 2 95 5 3 3 135 4 90 1 5 95 |Ax| = = 380 |Az| = = 760 380 190 760 Sehingga x = = 10 ; y = = 5 dan z = = 20 38 38 38

Cara Invers A x V = B 16 -14 -7 1 11 11 -7 -1 135 90 95 1 V = A-1 x B -7 1 11 11 -7 -1 135 90 95 1 V = A-1 x B = x x 38 380 190 760 10 5 20 1 V = x = 38 A-1 dihitung dengan cara adjoint

Row Operation Matriks (ROM) Jika A x V = B ternyata matriks A adalah matriks singular yaitu determinanya = 0 maka penyelesaiannya dengan metode ROM. ROM yaitu mengubah susunan matriks dalam PLS dengan cara : Menukarkan letak satu baris dengan baris lainnya Membagi atau mengalikan semua elemen satu baris dengan baris lainnya Menambah atau mengurangi semua elemen satu baris dengan k kali elemen baris lainnya

X Y z 190 230 150 3 5 4 2 1 2 8 A x V = B = x = 3 5 4 2 1 2 8 |A| = = Penyelesaian Multi Solution lihat di Buku Hussain Bumulo & Djoko Mursinto, edisi 7, hal 94

Penggunaan Matriks Dalam Persoalan Bisnis Contoh : Suatu perusahaan mempunyai 2 lokasi pabrik di Surabaya dan Sidoarjo. Tiap minggu memproduksi 3 jenis barang A, B dan C yang dibuat dari bahan baku K, L, dan M dengan komposisi yang sama di kedua pabrik ini: - Tiap 1 unit barang A dibuat dari 1 unit bahan baku K, 3 unit bahan baku L dan 2 unit bahan baku M. - Tiap 1 unit barang B dibuat dari 2 unit bahan baku K, 2 unit bahan baku L dan 1 unit bahan baku M. - Tiap 1 unit barang C dibuat dari 1 unit bahan baku K, 2 unit bahan baku L dan 2 unit bahan baku M.

Lanjutan contoh soal Tiap minggu pabrik di Surabaya memproduksi: 100 unit barang A, 200 unit barang B, dan 250 unit barang C. sedangkan di Sidoarjo diproduksi: 80 unit barang A, 120 unit barang B, dan 200 unit barang C. jika harga bahan baku K, L, M tiap unit adalah Rp 500, Rp 800, dan Rp 1000 sedangkan harga jual barang A, B, C di pasar Surabaya dan Sidoarjo adalah sama Rp 3000, Rp 5000, dan Rp 7000 tiap unit. Maka : Tuliskan berapa matriks dan bentuknya yang ada dalam persoalan ini. Hitunglah dengan operasi perkalian matriks jumlah bahan baku yang diperlukan di tiap pabrik di Surabaya dan Sidoarjo. Hitunglah jumlah biaya, jumlah penjualan, dan laba yang dicapai dengan operasi matriks di Surabaya dan Sidoarjo.

Komposisi BB Hasil Produksi 1 2 1 2 2 2 1 2