Operational Research 1 (IE G2M3) Amelia Kurniawati Murni Dwi Astuti Aji Pamoso Puti Renosori Rio Aurachman Program Studi Teknik Industri Fakultas Rekayasa Industri Telkom University

Kasus Transportasi (Transportation Problem)

Tujuan PEMBELAJARAN Memahami konsep metode transportasi dan penerapannya Memahami konsep solusi optimal permasalahan transportasi Memahami metode pencarian solusi layak dan solusi optimal

OUTLINE Pendahuluan Solusi basis layak awal Northwest corner method Least cost method Vogel’s Approximation Method (VAM) Perbaikan solusi basis layak awal Metode u-v atau MODI (Modified Distribution Method) Metode stepping stone Pemecahan Masalah Transportasi Contoh Implementasi

Sandia.gov Model Transportasi Pendahuluan Pencarian Solusi Basis Northwest corner Least cost Vogel Approximation Method Pencarian Solusi Optimal Metode u-v atau MODI (Modified Distribution Method) Metode stepping stone Degenerasi Penerapan Sandia.gov

Pendahuluan

Kasus Transportasi Masalah transportasi umumnya berkaitan dengan masalah pendistribusian suatu produk dari beberapa sumber ke sejumlah tujuan dengan biaya yang minimum.

Kasus Transportasi Pabrik Pusat Distribusi/Depot 5 1 100 1 25 4 3 70 2 7 2 30 4 5 3 100 6 7 4 15 Berapa yang harus dikirim dari gudang 1 dan 2 ke masing-masing konsumen supaya biaya minimal?

Rumusan Pemrograman Linier Terdapat m sumber (misal: gudang) dimana produk disimpan. Terdapat n tujuan (misal: pasar) dimana produk dibutuhkan. Ketersediaan pasokan dari sumber : ai (i = 1, 2, …, m) Permintaan dari tujuan : bj (j = 1, 2, …, n)

Rumusan Pemrograman Linier Biaya pengiriman dari sumber i ke tujuan j : cij (i = 1, 2, …, m; j = 1, 2, …, n). Jika suatu sumber i tidak dapat memasok suatu tujuan j, maka cij = M (M bilangan positif yang sangat besar). Permasalahannya adalah menentukan jumlah produk yang dikirim dari sumber i ke tujuan j (dinyatakan dengan xij) yang meminimumkan biaya transportasi (pengiriman) total.

Rumusan Pemrograman Linier Minimize dengan pembatas-pembatas: i = 1, 2, …, m j = 1, 2, …, n

Masalah Transportasi Dalam Bentuk Jaringan Sumber Tujuan cij 1 a1 1 b1 a2 2 2 b2 ... ... ai bj am m n bn

dengan pembatas-pembatas: Masalah Transportasi Standar/Seimbang (Standard/Balanced Transportation Problem) Minimize dengan pembatas-pembatas: i = 1, 2, …, m j = 1, 2, …, n

Masalah Transportasi Tak Seimbang Minimize dengan pembatas-pembatas: i = 1, 2, …, m j = 1, 2, …, n, n+1 j = n+1 adalah tujuan fiktif dengan permintaan dan

Masalah Transportasi Tak Seimbang Minimize dengan pembatas-pembatas: i = 1, 2, …, m+1 j = 1, 2, …, n j = n+1 adalah sumber fiktif dengan pasokan dan

Tabel Transportasi Tujuan Pasokan D1 D2 Dn Sumber S1 c11 c12 c1n a1 x11 x12 x1n S2 c22 c2n a2 x22 x2n Sm cm1 cm2 cmn an xm1 xm2 xmn Permintaan b1 b2 bm

Contoh Kasus To Albuquerque Boston Cleveland From Des Moines $5 $4 $3 Evansville $8 Fort Lauderdale $9 $7 This slide can be used to frame a discussion of capacity. Points to be made might include: - capacity definition and measurement is necessary if we are to develop a production schedule - while a process may have “maximum” capacity, many factors prevent us from achieving that capacity on a continuous basis. Students should be asked to suggest factors which might prevent one from achieving maximum capacity.

Boston Cleveland (200 units Des Moines (100 units Albuquerque From Des Moines $5 $4 $3 Evansville $8 Fort Lauderdale $9 $7 Fort Lauderdale (300 units capacity) Albuquerque required) Des Moines (100 units Evansville Cleveland (200 units Boston This slide can be used to frame a discussion of capacity. Points to be made might include: - capacity definition and measurement is necessary if we are to develop a production schedule - while a process may have “maximum” capacity, many factors prevent us from achieving that capacity on a continuous basis. Students should be asked to suggest factors which might prevent one from achieving maximum capacity.

Transportation Matrix From To Albuquerque Boston Cleveland Des Moines Evansville Fort Lauderdale Des Moines capacity constraint Factory capacity Warehouse requirement 300 200 100 700 $5 $4 $3 $9 $8 $7 Cell representing a possible source-to-destination shipping assignment (Evansville to Cleveland) Cost of shipping 1 unit from Fort Lauderdale factory to Boston warehouse Cleveland warehouse demand Total demand and total supply This slide can be used to frame a discussion of capacity. Points to be made might include: - capacity definition and measurement is necessary if we are to develop a production schedule - while a process may have “maximum” capacity, many factors prevent us from achieving that capacity on a continuous basis. Students should be asked to suggest factors which might prevent one from achieving maximum capacity.

Shipping costs, Supply, and Demand for Powerco Example Contoh Kasus II Shipping costs, Supply, and Demand for Powerco Example From To City 1 City 2 City 3 City 4 Supply (Million kwh) Plant 1 $8 $6 $10 $9 35 Plant 2 $12 $13 $7 50 Plant 3 $14 $16 $5 40 Demand (Million kwh) 45 20 30 This slide can be used to frame a discussion of capacity. Points to be made might include: - capacity definition and measurement is necessary if we are to develop a production schedule - while a process may have “maximum” capacity, many factors prevent us from achieving that capacity on a continuous basis. Students should be asked to suggest factors which might prevent one from achieving maximum capacity.

LP Formulation of Powerco’s Problem Min Z = 8X11+6X12+10X13+9X14+9X21+12X22+13X23+7X24 +14X31+9X32+16X33+5X34 S.T. : X11+X12+X13+X14 <= 35 (Supply Constraints) X21+X22+X23+X24 <= 50 X31+X32+X33+X34 <= 40 X11+X21+X31 >= 45 (Demand Constraints) X12+X22+X32 >= 20 X13+X23+X33 >= 30 X14+X24+X34 >= 30 Xij >= 0 (i= 1,2,3; j= 1,2,3,4)

Pemecahan Masalah Transportasi

Sandia.gov Model Transportasi Pendahuluan Pencarian Solusi Basis Northwest corner Least cost Vogel Approximation Method Pencarian Solusi Optimal Metode u-v atau MODI (Modified Distribution Method) Metode stepping stone Degenerasi Penerapan Sandia.gov

Algoritma Pemecahan Langkah 0: Langkah 1: Langkah 2: Perumusan masalah dalam masalah transportasi standar Langkah 1: Penentuan solusi basis layak awal Langkah 2: Pemeriksaan optimalitas. Jika solusi optimal maka berhenti. Penentuan solusi basis yang baru dan ke langkah 2

Metode Penentuan Solusi Basis Layak Awal Northwest corner method Least cost method Vogel’s approximation method (VAM)

Sandia.gov Model Transportasi Pendahuluan Pencarian Solusi Basis Northwest corner Least cost Vogel Approximation Method Pencarian Solusi Optimal Metode u-v atau MODI (Modified Distribution Method) Metode stepping stone Degenerasi Penerapan Sandia.gov

Northwest Corner Rule (0)  Merupakan pemecahan awal yang layak, namun belum optimal sehingga harus dilanjutkan ke tahap selanjutnya dengan mempergunakan metode lanjut. Prosedur: Pengisian sel/kotak dimulai dari ujung kiri atas. (2) Alokasi jumlah maksimum (terbesar) sesuai syarat sehingga layak untuk memenuhi permintaan. (3) Bergerak ke kotak sebelah kanan bila masih terdapat suplai yang cukup. Kalau tidak, bergerak ke kotak di bawahnya sesuai demand. Bergerak terus hingga suplai habis dan demand terpenuhi.

Northwest Corner Rule (1) 2 1 3 10 8 5 4 7 6 Ketersediaan Produk Konsumen Pabrik Permintaan Konsumen

Northwest Corner Rule (2) 1 3 10 8 5 4 7 6 2 1 3 10 8 5 4 7 6

Northwest Corner Rule (3) 2 1 3 10 8 5 4 6 7

Northwest Corner Rule (4) 2 1 3 10 8 5 4 7 6

Northwest Corner Rule (5) 2 1 3 10 8 5 4 7 6

Northwest Corner Rule (6) 2 1 3 10 8 5 4 7 6

Northwest Corner Rule (7) 2 1 3 10 8 5 4 7 6

Northwest Corner Rule Solusi Basis Layak 2 1 3 10 8 5 4 7 6 Biaya transportasi total Z = 93

Sandia.gov Model Transportasi Pendahuluan Pencarian Solusi Basis Northwest corner Least cost Vogel Approximation Method Pencarian Solusi Optimal Metode u-v atau MODI (Modified Distribution Method) Metode stepping stone Degenerasi Penerapan Sandia.gov

Least Cost Rule (1) 2 1 3 10 8 5 4 7 6

Least Cost Rule (2) 2 1 3 10 8 5 4 7 6

Least Cost Rule (3) 2 1 3 10 8 5 4 6 7

Least Cost Rule (4) 2 1 3 10 8 5 4 7 6

Least Cost Rule (5) 2 1 3 10 8 5 4 7 6

Least Cost Rule (6) 2 1 3 10 8 5 4 7 6

Least Cost Rule Solusi Basis Layak Awal 2 1 3 10 8 5 4 7 6 Biaya transportasi total Z = 79

Sandia.gov Model Transportasi Pendahuluan Pencarian Solusi Basis Northwest corner Least cost Vogel Approximation Method Pencarian Solusi Optimal Metode u-v atau MODI (Modified Distribution Method) Metode stepping stone Degenerasi Penerapan Sandia.gov

Vogel’s Approximation Method (VAM) (0) Prosedur Pemecahan: (1)   Hitung perbedaan antara dua biaya terkecil dari setiap baris dan kolom. Nilai perbedaan/selisih ditulis di baris/kolom baru di samping baris/kolom yang ada (disebut baris/kolom penalti). (2)  Pilih baris atau kolom dengan nilai penalti terbesar, lalu beri tanda kurung. Jika nilai pada baris atau kolom adalah sama, pilih yang dapat memindahkan barang paling banyak. (3)  Dari baris/kolom yang dipilih pada (2), tentukan jumlah barang yang bisa terangkut dengan memperhatikan pembatasan yang berlaku bagi baris atau kolomnya serta sel dengan biaya terkecil. (4)  Hapus baris atau kolom yang sudah memenuhi syarat sebelumnya (artinya suplai atau demand telah dapat terpenuhi). (5) Ulangi langkah (1) sampai (4) hingga semua alokasi terpenuhi.

Vogel’s Approximation Method (VAM) (1) Penalti 2 1 3 10 8 5 4 7 6

Vogel’s Approximation Method (VAM) (2) Penalti 2 1 3 10 8 5 4 7 6

Vogel’s Approximation Method (VAM) (3) Penalti 2 1 3 10 8 5 4 7 6

Vogel’s Approximation Method (VAM) (4) Penalti 2 1 3 10 8 5 4 7 6

Vogel’s Approximation Method (VAM) Solusi Basis Layak Awal Pasokan 2 1 3 10 8 5 4 7 6 Permintaan Biaya transportasi total Z = 68

Sandia.gov Model Transportasi Pendahuluan Pencarian Solusi Basis Northwest corner Least cost Vogel Approximation Method Pencarian Solusi Optimal Metode u-v atau MODI (Modified Distribution Method) Metode stepping stone Degenerasi Penerapan Sandia.gov

Perbaikan Solusi Basis Layak Awal Pemeriksaan optimalitas Penentuan solusi basis layak yang baru Metode: Metode u-v atau MODI (Modified Distribution Method) Metode Stepping Stone

Sandia.gov Model Transportasi Pendahuluan Pencarian Solusi Basis Northwest corner Least cost Vogel Approximation Method Pencarian Solusi Optimal Metode u-v atau MODI (Modified Distribution Method) Metode stepping stone Degenerasi Penerapan Sandia.gov

Metode u-v (1) Untuk sebarang solusi basis layak, tentukan nilai ui (untuk semua i) dan vj (untuk semua j) sedemikian hingga untuk setiap variabel basis xij (Nilai ui dan vj bisa positif, negatif atau nol). Untuk variabel non basis:

Metode u-v (2) Untuk variabel non basis: Kondisi optimalitas (masalah minimize) terjadi apabila untuk semua variabel non basis Jika kondisi belum optimal, variabel yang masuk basis adalah yang mempunyai paling negatif (masalah minimize)

Misal Diberikan Solusi Basis Layak Awal dengan Least Cost Method 2 1 3 10 8 5 4 7 6

Penerapan Metode u-v Enam persamaan dengan tujuh variabel yang tak diketahui  terdapat tak hingga solusi yang mungkin Untuk mendapatkan solusi, suatu nilai variabel tertentu dapat ditetapkan sebarang, dan nilai yang lain dapat dipecahkan. Misalnya, u1 = 0

Pemeriksaan Optimalitas v1 = v2 = v3 = v4 = u1 = 0 2 1 3 u2 = 10 8 5 4 7 u3 = 6

Pemeriksaan Optimalitas v1 = v2 = v3 = v4 = u1 = 0 2 1 3 u2 = 10 8 5 4 7 u3 = 6 7 6 2 1 3

Pemeriksaan Optimalitas v1 = 7 v2 = 6 v3 = 2 v4 = 1 u1 = 0 -5 2 1 3 u2 = 3 10 8 5 4 7 u3 = 0 6

Pemeriksaan Optimalitas v1 = 7 v2 = 6 v3 = 2 v4 = 1 u1 = 0 -5 2 1 3 u2 = 3 10 8 5 4 7 u3 = 0 6 -4 -1 4 7 x11 masuk basis

 = min(3, 2) = 2  x21 keluar basis v1 = 7 v2 = 6 v3 = 2 v4 = 1 u1 = 0 2 1 3 u2 = 3 10 8 5 4 7 u3 = 0 6 +   +  = min(3, 2) = 2  x21 keluar basis

Biaya transportasi total Z = 69 Solusi Baru 2 1 3 10 8 5 4 7 6 Biaya transportasi total Z = 69

Pemeriksaan Optimalitas v1 v2 v3 v4 u1 2 1 3 u2 10 8 5 4 7 u3 6 = 2 = 1 = 2 = 1 = 0 = 3 = 5

Pemeriksaan Optimalitas v1 = 2 v2 = 1 v3 = 2 v4 = 1 u1 = 0 2 1 3 u2 = 3 10 8 5 4 7 u3 = 5 6 1 4 5 -1 2 x33 masuk basis

 = min(1, 4, 2) = 1  x14 keluar basis v1 = 2 v2 = 1 v3 = 2 v4 = 1 u1 = 0 2 1 3 u2 = 3 10 8 5 4 7 u3 = 5 6 +   +  +  = min(1, 4, 2) = 1  x14 keluar basis

Biaya transportasi total Z = 68 Solusi Baru 2 1 3 10 8 5 4 7 6 Biaya transportasi total Z = 68

Pemeriksaan Optimalitas v1 = 2 v2 = 1 v3 = 1 v4 = 0 u1 = 0 2 1 3 u2 = 4 10 8 5 4 7 u3 = 5 6 Biaya transportasi total Z = 68

Solusi optimal Solusi v1 = 2 v2 = 1 v3 = 1 v4 = 0 u1 = 0 2 1 3 u2 = 4 10 8 5 7 u3 = 5 6 Solusi optimal

Biaya transportasi total Z = 68 Solusi Optimal 2 1 3 10 8 5 4 7 6 Biaya transportasi total Z = 68

Masalah Maximize Kondisi optimal :  Koefisien fungsi tujuan relatif untuk variabel non basis tak positif Penentuan variabel non basis yang masuk basis Pilih variabel non basis dengan koefisien fungsi tujuan relatif paling positif

Tetapkan U1= 0 Hitung nilai Ui dan Vj dengan menggunakan persamaan Cij = Ui + Vj, untuk sel yang mendapatkan alokasi. Hitung Reduced Cost (Kij)= Cij-Ui-Vj, untuk sel yang tidak mendapatkan alokasi. V1 V2 V4 V3 U1 U2 U3 Sel yang mendapatkan alokasi Cij = Ui + Vj Sel yang tidak mendapatkan alokasi U1, U2, U3, V1, V2, V3, V4, K12, K14, K21, K23, K24, K33 ? Kij= Cij-Ui-Vj

Contoh

Optimal

Misal Diberikan Solusi Basis Layak Awal dengan Least Cost Method 2 1 3 10 8 5 4 7 6

Sandia.gov Model Transportasi Pendahuluan Pencarian Solusi Basis Northwest corner Least cost Vogel Approximation Method Pencarian Solusi Optimal Metode u-v atau MODI (Modified Distribution Method) Metode stepping stone Degenerasi Penerapan Sandia.gov

Stepping-Stone Method Metode Stepping Stone : Menekan ke bawah biaya transportasi dengan memasukkan variabel non basis (yaitu alokasi barang ke kotak kosong) ke dalam solusi. Dengan menggunakan solusi awal yang diperoleh melalui Least Cost Method yang belum optimum, akan ditunjukkan evaluasi masing-masing non basis. Memilih salah satu sel kosong (yang tidak mendapatkan alokasi) Mulai dari sel ini, kita membuat jalur tertutup melalui sel-sel yang mendapatkan alokasi menuju sel kosong terpilih kembali. Jalur tertutup ini bergerak secara horisontal dan vertikal saja. Mulai dengan tanda (+) pada sel kosong terpilih, kita menempatkan tanda (-) dan (+) secara bergantian pada setiap sudut jalur tertutup. Menghitung indeks perbaikan dengan cara menjumlahkan biaya transportasi pada sel bertanda (+) dan mengurangkan biaya transportasi pada sel bertanda (-). Mengulangi tahap 1 sampai 4 hingga indeks perbaikan untuk semua sel kosong telah terhitung.

Stepping Stone 2 1 3 10 8 5 4 7 6 Mulai dari sel x11, buat jalur tertutup melalui sel yang sudah memiliki alokasi sampai kembali lagi ke x11

Stepping Stone (2) 2 1 3 10 8 5 4 7 6 Beri tanda (+) pada sel kosong terpilih, lalu tanda (-) dan (+) secara bergantian pada setiap sudut jalur tertutup.

Stepping Stone (3) 2 1 3 10 8 5 4 7 6 Hitung nilai improvement index C11 dari nilai biayanya Maka, C11 = 2 – 1 + 4 – 10 = - 5

Stepping Stone (4) 2 1 3 10 8 5 4 7 6 Sel x12

Stepping Stone (5) Improvement index C12 = 2 – 1 + 4 – 10 + 7 – 6 = -4 3 10 8 5 4 7 6 Improvement index C12 = 2 – 1 + 4 – 10 + 7 – 6 = -4

Stepping Stone (6) Nilai improvement index setiap sel kosong Sel C11 = -5 Sel C12 = -4 Sel C13 = 0 Sel C22 = -1 Sel C33 = 4 Sel C34 = 7

Stepping Stone (7) Jika perbaikan dapat dilakukan, pilih jalur dengan nilai indeks perbaikan yang paling negatif. Pada jalurnya, pilih nilai alokasi terkecil dari kotak yang memiliki tanda (-). Tambahkan nilai alokasi tersebut ke setiap kotak yang bertanda (+) dan kurangkan ke setiap kotak yang bertanda (-) Ulangi iterasi sampai tidak ada lagi nilai perbaikan indeks yang negatif. This slide can be used to frame a discussion of capacity. Points to be made might include: - capacity definition and measurement is necessary if we are to develop a production schedule - while a process may have “maximum” capacity, many factors prevent us from achieving that capacity on a continuous basis. Students should be asked to suggest factors which might prevent one from achieving maximum capacity.

Stepping Stone (8) Nilai improvement index setiap sel kosong Sel C11 = -5 Sel C12 = -4 Sel C13 = 0 Sel C22 = -1 Sel C33 = 4 Sel C34 = 7 Nilai minus terbesar, maka dilakukan alokasi ulang pada sel x11

Stepping Stone (9) 2 1 3 10 8 5 4 7 6 2 1 3 10 8 5 4 7 6 Dari jalur sel x11, lihat nilai alokasi pada kotak bertanda (-) dan pilih nilai yang terkecil

Stepping Stone (10) 2 1 0 + 2 3 - 2 10 8 5 4 2 - 2 1 + 2 7 6 3 2 1 3 10 8 5 4 7 6 Tambahkan nilai 2 ke setiap kotak yang bertanda (+) dan kurangkan ke setiap kotak yang bertanda (-)

Stepping Stone (11) Alokasi baru dengan nilai solusi = 69 2 1 10 8 5 4 10 8 5 4 3 7 6 Alokasi baru dengan nilai solusi = 69

Stepping Stone (13) Nilai improvement index setiap sel Sel C12 = 1 Masih terdapat nilai minus, maka dilakukan alokasi ulang pada sel x33

Stepping Stone (14) 2 1 10 8 5 4 3 7 6 Alokasi ulang pada x33

Stepping Stone (15) Alokasi baru 2 1 2 + 1 1 - 1 10 8 5 4 4 - 1 3 + 1 2 + 1 1 - 1 10 8 5 4 4 - 1 3 + 1 7 6 2 - 1 3 0 + 1 Alokasi baru

Stepping Stone (16) Alokasi baru dengan nilai solusi = 68 2 1 3 10 8 5 3 10 8 5 4 7 6 Alokasi baru dengan nilai solusi = 68

Stepping Stone (17) Nilai improvement index setiap sel kosong Sel C12 = 1 Sel C13 = 1 Sel C14 = 1 Sel C21 = 4 Sel C22 = 3 Sel C34 = 3 Tidak ada nilai negatif, maka solusi 68 adalah solusi optimal

Stepping-Stone Method Metode Stepping Stone : Menekan ke bawah biaya transportasi dengan memasukkan variabel non basis (yaitu alokasi barang ke kotak kosong) ke dalam solusi. Dengan menggunakan solusi awal yang diperoleh melalui metode North West Corner yang belum optimum, akan ditunjukkan evaluasi masing-masing non basis. Memilih salah satu sel kosong (yang tidak mendapatkan alokasi) Mulai dari sel ini, kita membuat jalur tertutup melalui sel-sel yang mendapatkan alokasi menuju sel kosong terpilih kembali. Jalur tertutup ini bergerak secara horisontal dan vertikal saja. Mulai dengan tanda (+) pada sel kosong terpilih, kita menempatkan tanda (-) dan (+) secara bergantian pada setiap sudut jalur tertutup. Menghitung indeks perbaikan dengan cara menjumlahkan biaya transportasi pada sel bertanda (+) dan mengurangkan biaya transportasi pada sel bertanda (-). Mengulangi tahap 1 sampai 4 hingga indeks perbaikan untuk semua sel kosong telah terhitung.

Sandia.gov Model Transportasi Pendahuluan Pencarian Solusi Basis Northwest corner Least cost Vogel Approximation Method Pencarian Solusi Optimal Metode u-v atau MODI (Modified Distribution Method) Metode stepping stone Degenerasi Penerapan Sandia.gov

Degenerasi

Degenerasi Solusi basis layak dari masalah transportasi dikatakan degenerasi (degenerate) jika satu atau lebih variabel basis mempunyai nilai nol. Solusi basis dapat menjadi degenerasi jika sisa pasokan dan sisa permintaan adalah sama untuk variabel yang akan dipilih menjadi basis. Jumlah solusi basis dalam masalah transportasi harus : m + n – 1 (m = jumlah baris, n = jumlah kolom)

Ilustrasi Degenerasi (1) 2 1 4 10 8 5 7 6

Ilustrasi Degenerasi (2) Sisa Pasokan 2 1 4 10 8 5 7 6 Sisa Permintaan

Ilustrasi Degenerasi (3) Sisa Pasokan 2 1 4 10 8 5 7 6 Sisa Permintaan

Ilustrasi Degenerasi (6) Sisa Pasokan 2 1 4 10 8 5 7 6 Sisa Permintaan

Ilustrasi Degenerasi (7) Pasokan 2 1 4 10 8 5 7 6 Permintaan Lakukan perbaikan solusi dengan metode stepping stone

Ilustrasi Degenerasi (8) Pasokan 2 1 4 10 8 5 7 6 Permintaan Pilih sel yang kosong lalu buat jalur pengalokasian ￫ C21 ???

Ilustrasi Degenerasi (9) Pilih sel yang kosong lalu buat jalur pengalokasian ￫ C21 (arah alternatif) Pasokan 2 1 4 10 8 5 7 6 Permintaan ??? ???

Ilustrasi Degenerasi (9) Tambahkan titik bantu (sel solusi layak baru) pada sel kosong dengan nilai nol Pasokan 2 1 4 10 8 5 7 6 Permintaan Pasokan 2 1 4 10 8 5 7 6 Permintaan

Ilustrasi Degenerasi (9) Tambahkan titik bantu (sel solusi layak baru) pada sel kosong dengan nilai nol Pasokan 2 1 4 10 8 5 7 6 Permintaan Pasokan 2 1 4 10 8 5 7 6 Permintaan Iterasi dapat dilanjutkan

Ilustrasi Degenerasi (9) Titik bantu dapat diberikan secara bebas dengan syarat dapat meng-cover semua sel yang kosong Pasokan 2 1 4 10 8 5 7 6 Permintaan Pasokan 2 1 4 10 8 5 7 6 Permintaan

Ilustrasi Degenerasi (9) Titik bantu dapat diberikan secara bebas dengan syarat dapat meng-cover semua sel yang kosong Pasokan 2 1 4 10 8 5 7 6 Permintaan Pasokan 2 1 4 10 8 5 7 6 Permintaan Iterasi dapat dilanjutkan

Jika Supply ≠ Demand New Des Moines capacity 300 200 250 850 $5 $4 $3 To (A) Albuquerque (B) Boston (C) Cleveland (D) Des Moines (E) Evansville (F) Fort Lauderdale Warehouse requirement 300 200 Factory capacity 250 850 $5 $4 $3 $9 $8 $7 From 50 150 Dummy New Des Moines capacity This slide can be used to frame a discussion of capacity. Points to be made might include: - capacity definition and measurement is necessary if we are to develop a production schedule - while a process may have “maximum” capacity, many factors prevent us from achieving that capacity on a continuous basis. Students should be asked to suggest factors which might prevent one from achieving maximum capacity.

Terima Kasih 