Ekonomi Teknik Ekuivalensi

Ekuivalensi Ekuivalensi = Nilai uang yang sama pada waktu yang berbeda. Jumlah uang berbeda pada waktu berbeda dapat bernilai ekonomis sama. Contoh = harga bensin Rp 4.500,00 (2005), Rp 5.500,00 (2009), dan Rp 6.500 (2012) sama-sama bernilai ekonomis 1 liter bensin. Notasi : P (Present) : jumlah uang pada periode awal / periode ke-0 F (Future) : jumlah uang pada periode akhir A (Annual) : transaksi/jumlah uang tiap periode G (gradient / gradual) : transaksi/jumlah uang yang berubah tiap periodenya menurut pola tertentu

Rumus-Rumus Bunga Keterangan notasi 1. Interest (i) : suku bunga analisis (% per periode waktu) 2. Number of Year (n) : jangka waktu analisis (jumlah periode waktu) 3. Present (P) : - transaksi tunggal diawal jangka waktu analisis (periode ke 0) - jumlah uang pada saat sekarang 4. Future (F) : jumlah uang pada akhir periode ke n, yang ekivalen dengan p 5. Annual (A) : jumlah uang dari serangkaian transaksi seragam pada setiap akhir periode, dari periode ke 1 sampai dengan periode ke n, yang ekivalen dengan P dan F Hubungan antara P, F dan A bisa dicari dengan jalan memperkalikannya dengan faktor bunga yang sesuai Hubungan P dan F

Ekuivalensi P dan F Fn = P (1 + i)n 𝑭=𝑷 𝑭 𝑷 ,𝒊%,𝒏 𝑷=𝑭 𝑷 𝑭 ,𝒊%,𝒏 Rumus : Fn = P (1 + i)n Notasi : 𝑭=𝑷 𝑭 𝑷 ,𝒊%,𝒏 𝑷=𝑭 𝑷 𝑭 ,𝒊%,𝒏 Contoh : Berapa yang harus ditabung Arif pada 1 Januari 2007 jika dengan suku bunga 20% tabungannya akan menjadi Rp 10.000.000,- pada 1 Januari 2012?

Latihan Soal Putri menabung Rp 1.000.000,- pada 1 Januari 2002, dengan suku bunga 15% / tahun. Berapa nilai tabungan Putri pada 1 Januari 2012? Rp 45.000.000,00 didepositokan di bank. Berapa jumlah deposito tiga tahun kedepan bila (a) bunga 6%/tahun, (b) bunga 6%/tahun dibayar per 4 bulan ? Pengusaha memprediksi pengeluaran usahanya 400 juta pada tahun ketiga dan 600 juta pada tahun kelima. Berapa uang yang harus dia siapkan ? (bunga 12%/tahun) 1 2 3 4 5 600 400 P

Ekuivalensi A dan F 𝑭=𝑨 𝑭 𝑨 ,𝒊%,𝒏 𝑨=𝑭 𝑨 𝑭 ,𝒊%,𝒏 Rumus : Notasi : 𝑭=𝑨 𝑭 𝑨 ,𝒊%,𝒏 𝑨=𝑭 𝑨 𝑭 ,𝒊%,𝒏 Contoh : Pak Anton memprediksi harga tanah yang ingin dibelinya setahun kedepan sebesar Rp 300.000.000,00. Jika bunga bank 6%/bulan, berapa jumlah yang harus ditabung Pak Anton setiap bulan, agar dapat membeli tanah tersebut setahun lagi ?

Ekuivalensi A dan P Rumus : Notasi : 𝑷=𝑨 𝑷 𝑨 ,𝒊%,𝒏 𝑨=𝑷 𝑨 𝑷 ,𝒊%,𝒏

Latihan Soal Investor menawarkan mesin seharga 68 juta dengan pembayaran 1,4 juta/bulan dalam lima tahun. Jika tingkat suku bunga bank 1%/bulan, diterimakah tawaran investor ? Berapa yang harus ditabung dari 1 Januari 2010 dengan suku bunga 20% per tahun agar bisa diambil Rp 1.000.000,- tiap tahunnya dari 1 Januari 2011 sampai dengan 2018?

Ekuivalensi G = + Arithmetic Gradient Peningkatan uang dalam jumlah yang sama pada setiap periode (linear). Disimbolkan dengan huruf G besar. 1 2 3 4 5 A P A+G A+2G A+3G A+(n-1)G 1 2 3 4 5 A P G 2G 3G (n-1)G = + Ekuivalensi P dan G Ekuivalensi F dan G Ekuivalensi A dan G

Ekuivalensi G = + Contoh : Sebuah UKM keripik apel baru saja membeli alat pengemas baru. Estimasi biaya perbaikan alat tersebut dalam lima tahun kedepan tertulis dibawah. Berapa yang harus UKM tabung sekarang untuk biaya tersebut ? (bunga bank 5%/tahun) 1 2 3 4 5 1,2 P ? 1,5 1,8 2,1 2,4 P 30 60 90 120 = + Tahun ke- Biaya perbaikan 1 Rp 1.200.000,00 2 Rp 1.500.000,00 3 Rp 1.800.000,00 4 Rp 2.100.000,00 5 Rp 2.400.000,00 P = A(P/A,5%,5) + G(P/G,5%,5) = 1.200.000(P/A,5%,5) + 300.000(P/G,5%,5) = 1.200.000 . 4,329 + 300.000 . (8,237) = Rp 7.660.000,00

Ekuivalensi G = + Contoh : Sebuah pabrik mengestimasi biaya perawatan mesin seperti pada tabel dibawah. Bila bunga 6% digunakan, berapa ekuivalensi tahunan biaya perawatan tersebut ? Tahun ke- Biaya perawatan 1 Rp 1.000.000,00 2 Rp 2.000.000,00 3 Rp 3.000.000,00 4 Rp 4.000.000,00 1 2 3 4 1jt 2jt 3jt 4jt = + A = 1.000.000 + 1.000.000 . (A/G,6%,4) = 1.000.000 + 1.000.000 . 1,427 = Rp 2.427.000,00

Latihan Berapa harus ditabung pada 1-1-2006 dengan suku bunga 15 % per tahun agar bisa diambil setiap tahun berturut-turut sbb : Tanggal Pengambilan 1-1-2007 Rp 500.000 1-1-2008 Rp1.000.000 1-1-2009 Rp1.500.000 1-1-2010 Rp2.000.000 1-1-2011 Rp2.500.000 Sehingga sisa tabungan itu persis habis Berapa modal yang harus diinvestasikan sekarang dengan suku bunga 5 % per tahun, agar dapat disediakan Rp 12.000.000,- pada tahun ke 5; Rp 12.000.000,- pada tahun ke 10; Rp. 12.000.000,- pada tahun ke 15, dan Rp 12.000.000,- pada tahun ke 20? Biaya pengoperasian dan pemeliharaan suatu mesin pada akhir tahun pertama Rp 155.000.000,-, dan naik tiap tahun Rp 35.000.000,- selama 7 tahun. Berapa uang yang harus disediakan sekarang untuk pengoperasian dan pemeliharaan selama 8 tahun dengan suku bunga 6 % per tahun

Jawaban : P = A (P/A ; 15% ; 5) + G (P/G ; 15 % ; 5) = (500.000 x 3,352) + (500.000 x 5,7751) = Rp 4.563.550,- Jawab : n1 = 5 ; n2 = 10; n3 = 15 ; n4 = 20 F1 = 12 juta F2 = 12 juta F3 = 12 juta F4 = 12 juta P1 = F1 (P/F ; 5 %; 5) = 12.000.000 (0,7835) = 9.402.000,- (Menjadi P2) P2 = F2 (P/F ; 5 %; 5) = 9.402.000 (0,7835) = …… P3 = F3 (P/F ; 5 %; 5) = …… (0,7835) = …….. P4 = F4 (P/F ; 5 %; 20) = ……. (0,7835) = …….. Jadi modal yang harus diinvestasikan : P1 + P2 + P3 + P4 = Rp ……………….. Atau F1 = F2 = F3 = F4 P = F (A/F ; 5 %; 5) (P/A ; 5 %; 20) = 12.000.000 (0,18097) (12,462) = Rp 27.063.000

Jawaban : P = 155 juta (P/A; 6 %; 8) + 35 juta (P/G; 6 %; 8) = 155 juta (6,210) + 35 juta (19,842) = Rp 1.657.020.000,-