BUNGA MAJEMUK

PENGERTIAN BUNGA MAJEMUK Bunga yang jatuh tempo ditambahkan ke nilai pokok pada akhir setiap periode compound atau periode perhitungan bunga untuk mendapatkan pokok yang baru (bunga berbunga) Periode perhitungan bunga dapat dinyatakan dalam mingguan (j52), bulanan (j12), triwulanan (j4), semesteran (j2) atau tahunan (j1). Contoh 4.1 Hitunglah bunga dari Rp 1.000.000 selama 2 tahun dengan tingkat bunga 10% p.a. apabila bunga dihitung semesteran, dan bandingkan dengan bunga sederhana yang dihasilkan. Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006

Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 Jawab: Total bunga selama 2 tahun adalah Rp 215.506,25; sedangkan bila menggunakan bunga sederhana, total bunganya adalah Rp 200.000 (Rp 1.000.000 x 10% x 2) Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006

Perhitungan Bunga Majemuk S = P (1 + i)n dengan dengan P = Nilai pokok awal (principal) S = Nilai akhir n = Jumlah periode perhitungan bunga m = Frekuensi perhitungan bunga dalam setahun, yaitu 2 untuk semesteran, 4 untuk triwulanan, dst. Jm = Tingkat bunga nominal tahunan dengan periode perhitungan m kali per tahun i = Tingkat bunga per periode perhitungan bunga Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006

Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 Contoh 4.2 Berapakah nilai S dari P sebesar Rp 10.000.000 jika j12 = 12% selama : 5 tahun 25 tahun Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006

BUNGA EFEKTIF DAN BUNGA NOMINAL Bunga Nominal  tingkat bunga tahunan yang dinyatakan, dan tidak terpengaruh periode perhitungan bunga Bunga Efektif  tingkat bunga tahunan j1 yang ekuivalen, tingkat bunga sebenarnya atau yang akan diperoleh j1 = (1 + i)m – 1 atau 1 + j1 = (1 + i) m Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006

Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 Contoh 4.4 Hitunglah tingkat bunga efektif j1 yang ekuivalen dengan: a. j2 = 10% b. j12 = 12% c. j365 = 13,25% Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006

MENGHITUNG NILAI SEKARANG Contoh 4.7 Dengan menggunakan j12 = 12%, hitunglah nilai diskonto dari uang sejumlah Rp 100.000.000 yang jatuh tempo : a. 10 tahun lagi b. 25 tahun lagi Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006

Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 Jawab: Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006

MENGHITUNG TINGKAT BUNGA DAN JUMLAH PERIODE Contoh 4.9 Berapa tingkat bunga j12 yang dapat membuat sejumlah uang menjadi tiga kali lipat dalam 12 tahun? Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006

Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 Jawab: Kita asumsikan uang tersebut sebagai x. n = 12 x 12 = 144 Maka: x (1+i)144 = 3x (1+i) = (3)1/144 i = (3)1/144 – 1 i = 0,00765843 j12 = 12 x i j12 = 12 x 0,00765843 = 0,09190114 j12 = 9,19% Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006

Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 Contoh 4.10 Berapa lama waktu yang diperlukan untuk membuat uang sebesar Rp 5.000.000 menjadi Rp 8.500.000 dengan j12 = 12%? Jawab: P = Rp 5.000.000 S = Rp 8.500.000 i = Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006

Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 Jawab: Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006

CONTINUOUS COMPOUNDING Digunakan untuk kasus-kasus yang memiliki tingkat pertumbuhan yang sangat cepat (continuous compounding), misalnya per detik. S = P er t Contoh 4.11 Berapakah jumlah penduduk Indonesia pada tahun 2010 apabila diketahui tahun 2004 Indonesia memiliki penduduk 220.000.000 jiwa dengan tingkat pertumbuhan penduduk per tahun 1,7%? Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006

Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 Jawab: P2004 = 220.000.000 r = 1,7% t = 6 P2010 = P2004 er t P2010 = 220.000.000 e(1,7%)(6) P2010 = 220.000.000 e(10,2%) P2010 = 243.624.364 jiwa Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006

Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 Contoh 4.13 Sebuah deposito sebesar Rp.10.000.000 dapat memberikan pendapatan bunga sebesar Rp.5.600.000 selama 36 bulan. Hitunglah tingkat bunga nominal tahunannya apabila: a. Perhitungan bunga tabungan b. Continuos compounding. Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006