ALJABAR LINIER Nama Kelompok: Yeni Astuti Nanda Aprilia Raudatin Nazariah Sutrisno Dosen Pengampu : Novi Elfira S.Pd

MATRIKS DEFINISI MATRIKS : Matriks adalah sekumpulan bilangan riil atau bilangan kompleks yang disusun menurut baris dan kolom sehingga membentuk jajaran (array) persegi panjang UKURAN MATRIKS : Matriks yang mempunyai m baris dan n kolom disebut matriks m x n atau matriks berorde mxn

CIRI-CIRI MATRIKS Matriks dituliskan dalam huruf kapital Bold Matriks ditandai dengan simbol ( “ [aij]”) Notasi 2 indeks suatu elemen matriks am x n merupakan elemen matriks yang terletak pada baris ke - m dan kolom ke - n Elemen Matriks dituliskan dalam numerik yang menyatakan suatu koefisien untuk matriks baris dan matriks kolom dinyatakan dengan huruf kecil tebal

MATRIKS INVERS Jika A adalah sebuah matriks persegi dan jika sebuah matriks B yang berukuran sama bisa didapatkan sedemikian sehingga AB = BA = I, maka A disebut bisa dibalik dan B disebut invers dari A. Suatu matriks yang dapat dibalik mempunyai tepat satu invers.

Ex: adalah invers dari karena dan

Cara mencari invers khusus matriks 2x2: Jika diketahui matriks maka matriks A dapat dibalik jika ad-bc0, dimana inversnya bisa dicari dengan rumus

Ex: Carilah invers dari Penyelesaian:

Matriks Elementer: (E) Matriks elementer adalah matriks yang diperoleh dengan melakukan operasi baris elementer satu kali pada matriks identitas. Operasi baris elementer pada matriks 1. mengalikan baris dengan kontanta tidak nol 2. menukarkan posisi dua baris 3. baris dijumlahkan dengan skalar kali baris yang lain B2(5) B2(1/5) B12 B12 B32(4) B32(-4) B3= B3+ 4B2 B3= B3+(- 4)B2

Notasi sebagai berikut : A = EA = . A Contoh : E = matrik elementer, maka EA = matrik baru yang terjadi bila OBE tersebut dilakukan pada matrik A. Notasi sebagai berikut : OBE A = EA = . A Contoh : Ek…..E2E1A = In OBE B12 E.A B12

Tunjukkan bahwa matrik adalah perkalian matrik elementer Tunjukkan bahwa matrik adalah perkalian matrik elementer ! Jawab : Dari penyelesaian dengan OBE yang menghasilkan matrik identitas, maka matrik A adalah matrik invertible Dengan demikian, matrik A dapat dituliskan sebagai hasil kali dari matrik elementer. B12 B21(-2) B12(1) B2(-1/3)

Kita memiliki E4E3E2E1A = I dengan : Matrik elementer ini menyatakan operasi baris elementer untuk membentuk matrik A menjadi matrik identitas. Dengan demikian :