DIFERENSIAL VEKTOR KULIAH 2

MATERI Fungsi dan medan skalar Fungsi dan medan vektor Kurva, tangen dan panjang busur MATERI

Fungsi skalar dan medan skalar Fungsi skalar adalah fungsi yang memuat besaran saja, tanpa arah. Ex: f= f(P) Dimana P adalah titik di daerah defenisi yang bisa merupakan daerah 3 dimensi, di permukaan atau kurva Fungsi skalar didefenisikan sebagai medan skalar pada daerah defenisi/ permukaan/ kurva Ex:medan temperatur dalam tubuh medan tekanan di udara di dalam atmosfir Fungsi skalar dan medan skalar

Jika setiap titik P (x,y,z) dari daerah R yang merupakan bidang skalar  (x,y,z) maka  (x,y,z) adalah suatu fungsi skalar dan medan skalar dinyatakan bearada di daerah R

FUNGSI VEKTOR DAN MEDAN VEKTOR Fungsi vektor adalah fungsi yang memuat besaran dan arah V=V(v1(P), v2(P),v3(P)) Medan vektor adalah fungsi vektor di daerah defenisi 3 dimensi, permukaan atau kurva FUNGSI VEKTOR DAN MEDAN VEKTOR

Fungsi skalar dan vektor dapat juga merupakan fungsi waktu atau parameter lain

Turuanan dari vector v diperoleh dengan menurunkan (diferensial) Dari kompenen vector tersebut secara terpisah

KURVA

Koordinat x, y dan z adalah koordinat kartesian (koordinat persegi). Untuk masing masing harga t=t0 yang dihubungkan dengan titik C untuk posisi vector r(t0) dengan koordinat x(t0),y(t0) dan z(t0). Koordinat Parametrik memiliki kelebihan dimana kurva C dalam fungsi t dapat diproyeksikan ke bidang xy dan xz.

PERSAMAAN PARAMETRIK KURVA

BENTUK LIMIT r ‘(t)= tangen vektor U=Unit tangen vektor Tangen di titik P pada kurva c

Unit tangen vektor

Pergerakan partikel, kecepatan dan percepatan Bila pergerakan partikel pada kurva C dinyatakan dalam persamaan parameterik r(t) yang merupakan fungsi waktu t maka tangen vektor dari C disebut vektor kecepatan v. Panjangnya kurva dengan kecepatan v adalah |v|=|r’| = 𝑟 ′ .𝑟′ =ds/dt Turunan kedua r(t) disebut sebagai vektor percepatan a(t)=v’(t)=r”(t) Pergerakan partikel, kecepatan dan percepatan

Arah tangensial dan normal percepatan a=atan + anorm anorm atan anorm P atan V(t)C Arah tangensial dan normal percepatan

PANJANG KURVA PANJANG BUSUR DARI KURVA UNIT TANGEN VEKTOR

Tentukan vektor satuan tangen (gradien) pada titik (2,4,7) untuk kurva dengan persamaan Parametrik x=2t;y=t2+3,z=2t2+5 (a) Tentukan persaman vektornya (b) Tentukan harga t dimana hasil vektor pada titik (2,4,7), trial and error dari persamaan Untuk t =1 maka r(1)= 2i+4j+7k ok (c) Tentukan turunan dr/dt= r’(t) r’(t)= 2i+2tj+4tk pada t=1 maka r’(t)= 2i+2j+4k (d) Tentukan besaran |r’| (e) Tangen satuan LATIHAN

Tentukan turunan fektor (turunan 1 dan 2) dari vector berikut Latihan

KESIMPULAN Turunan pertama dari fungsi skalar adalah tangen vektor Tangen dari kurva diperoleh dari turunan pertama dari persamaan parameteriknya Unit tangen vektor adalah tangen vektor dibagi dengan besaran vektor tsb. Panjang busur kurva adalah integral dari akar perkalian perkalian titik vektor gradien KESIMPULAN