Distribusi Probabilitas

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
Bab 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas
Advertisements

BAB 10 DISTRIBUSI TEORITIS
Pendahuluan Landasan Teori.
DISTRIBUSI PROBABILITAS
DISTRIBUSI PELUANG.
Distribusi Probabilitas
Ekspektasi Matematika
DISTRIBUSI PROBABLITAS
VARIABEL RANDOM.
DISTRIBUSI TEORETIS.
PEUBAH ACAK DAN DISTRIBUSI PROBABILITAS
Oleh : FITRI UTAMININGRUM, ST, MT
DISTRIBUSI TEORETIS Tujuan :
BAB II VARIABEL ACAK DAN NILAI HARAPAN.
DISTRIBUSI PROBABLITAS (SSTS 2305 / 3 sks)
Fungsi distribusi dari Y adalah : G(y)=Pr(Y≤y)=Pr(u(X ≤y)=Pr(X≤w(y))=
Konsep Dasar Probabilitas
Pembangkit Random Number
PROBABILITY DAN JOINT DENSITY FUNCTION
Fungsi Kepekatan Probabilitas (Probability Density Function)
Probabilitas dan Statistika BAB 2 Peubah acak dan distribusi peluang
VARIABEL ACAK DAN NILAI HARAPAN
VARIABEL ACAK DAN NILAI HARAPAN
PROBABILITAS & STATISTIK MUG2D3
1 Pertemuan 04 Peubah Acak Diskrit dan Sebaran Peluang Matakuliah: I0262 – Statistik Probabilitas Tahun: 2007 Versi: Revisi.
DISTRIBUSI PROBABILITAS diskrit
VARIABEL ACAK DAN NILAI HARAPAN
KONSEP STATISTIK.
DISTRIBUSI PROBABILITAS
Sukiswo RANDOM VARIABLES Sukiswo Rekayasa Trafik, Sukiswo.
Review probabilitas (2)
Distribusi Probabilitas
BAB II VARIABEL ACAK DAN NILAI HARAPAN.
VARIABEL ACAK DAN NILAI HARAPAN
Harapan matematik (ekspektasi)
MATEMATIKA LIMIT DAN KONTINUITAS.
Oleh : FITRI UTAMININGRUM, ST, MT)
Distribusi Teoritis Peluang Diskrit
Fungsi Probabilitas Kumulatif (Fungsi Sebaran) Untuk Satu Peubah Acak
Variansi, Kovariansi, dan Korelasi
1.Derivatif Fungsi dua Perubah
Transformasi Peubah Acak dan Bebas Statistik
Probabilitas dan Statistik
Pertemuan 09 Peubah Acak Diskrit
Distribusi Probabilitas Variabel Acak Diskrit
Fungsi Probabilitas Kumulatif (Fungsi Sebaran) Peubah Acak Ganda
Tutun Juhana Review probabilitas Tutun Juhana
Tutun Juhana Review probabilitas Tutun Juhana
Kovarian & Korelasi Eko Setiawan, ST..
EXPEKTASI, KOVARIAN DAN KORELASI
Pertemuan 04 Peubah Acak Diskrit dan Sebaran Peluang
Peubah Acak.
Random Variable (Peubah Acak)
PEMBANGKIT RANDOM VARIATE
Distribusi Probabilitas Variabel Acak Diskrit
PEUBAH ACAK & DISTRIBUSI PELUANG. PENGERTIAN PEUBAH ACAK STATISTIKA  Penarikan kesimpulan tentang (karakteristik dan sifat) populasi. Contoh : Pemeriksaan.
PELUANG.
Analisa Data Statistik
PEUBAH ACAK DAN DISTRIBUSI PELUANG
Variabel Acak Diskrit & Distribusi Peluang
T. Yudi Hadiwandra, M.Kom WA: PROBABILITAS DAN STATISTIK Code : h87p4t
T. Yudi Hadiwandra, M.Kom WA: PROBABILITAS DAN STATISTIK Code : h87p4t
HARAPAN MATEMATIKA Tri Rahajoeningroem, MT Jurusan Teknik Elektro
Transformasi Peubah Acak dan Bebas Statistik
PELUANG BERSYARAT DISKRIT
PELUANG BERSYARAT DISKRIT
Oleh : FITRI UTAMININGRUM, ST, MT)
Variabel Acak Sebuah variabel acak merupakan hasil numerik dari sebuah proses acak atau kejadian acak Contoh: pelemparan koin S = {HHH,THH,HTH,HHT,HTT,THT,TTH,TTT}
PERTEMUAN Ke- 2 STATISTIKA EKONOMI II
DISTRIBUSI PROBABILITAS
Transcript presentasi:

Distribusi Probabilitas Variabel Acak & Distribusi Probabilitas Eko Setiawan, ST. 1 1 1

Variabel Acak Variabel acak merupakan deskripsi numerik dari keluaran eksperimen acak Variabel acak diskrit: memiliki nilai yang dapat dicacah Ruang sample memiliki titik sampel yang dapat dihitung Variabel acak kontinu: memiliki nilai yang tak terhingga sepanjang interval tertentu Ruang sample memiliki titik sample yang tidak dapat dihitung Biasa diperoleh dari hasil pengukuran 2 2 2

Contoh Soal Sebuah uang logam dilemparkan 2 kali, sehingga S = {HH, HT, TH, TT}. Jika X adalah jumlah gambar / kepala (H) yang akan muncul maka nilai x yang mungkin muncul adalah: S HH HT TH TT X 2 1 3 3

Distribusi Probabilitas Diskrit Jika didaftar semua nilai variabel acak diskrit X: x1,x2,x3,…,xn Dan didaftar semua probabilitas yang berkaitan p(x1),p(x2),p(x3),…,p(xn) Pasangan xn dengan p(xn) disebut fungsi probabilitas atau distribusi probabilitas P(X=xn) = p(xn) f(3) = P(X=3) 4 4 4

Sifat Fungsi Probabilitas 1 ≥ f(x) ≥ 0 ∑f(x) = 1 P(X=x) = f(x) 5 5 5

Fungsi Distribusi Kumulatif Fungsi distribusi kumulatif adalah jumlah dari seluruh nilai fungsi probabilitas untuk X sama atau kurang dari x Fungsi distribusi kumulatif sering ditampilkan dalam grafik tangga (step) 6 6 6

Grafik Distribusi 7 7 7

Contoh Soal Pengiriman 8 buah PC ke sebuah toko terdapat 3 buah PC yang cacat. Jika universitas B membeli 2 PC secara acak , gambarkan grafik distribusi probabilitas terpilihnya PC cacat gambarkan grafik fungsi distribusi kumulatifnya 8 8

a) X = variabel acak terpilihnya PC cacat x dapat bernilai 0, 1, atau 2 Gambar? 9

F(1) = P(X≤1) = f(0) + f(1) = 10/28 + 15/28 b) diketahui: f(0) = 10/28, f(1) = 15/28, f(2) = 3/28 F(0) = f(0) = 10/28 F(1) = P(X≤1) = f(0) + f(1) = 10/28 + 15/28 F(2) = f(0) + f(1) + f(2) = 10/28 + 15/28 + 3/28 Gambar? f(2), jika diketahui F(x) ? 10

Distribusi Probabilitas Kontinu Fungsi kerapatan probabilitas (probability density function) menggambarkan besarnya probabilitas tiap unit dalam interval variabel acak Kemungkinan variabel acak kontinu memberikan nilai pasti adalah nol 11 11 11

Fungsi Kerapatan Probabilitas 1) f(a) ≥ 0, x є R 2 2) 3) 12 12 12

Fungsi Distribusi Kumulatif Fungsi distribusi kumulatif merupakan jumlah semua fungsi kerapatan probabilitas kontinu yang kurang dari atau sama dengan x 13 13 13

Contoh Soal Fungsi distribusi dari variabel acak X diketahui: Tentukan: a) fungsi kerapatannya b) probabilitas dari X > 2 c) probabilitas dari -3 < X ≤ 4 14 14

a) fungsi kerapatan b) probabilitas X > 2 15 15

c) probabilitas dari -3 < X ≤ 4 16 16

Distribusi Probabilitas Gabungan Jika X dan Y merupakan variabel acak distribusi probabilitas untuk dua kejadian bersama dapat dituliskan dalam f(x,y) yang dikenal dengan distribusi probabilitas gabungan 17 17 17

Distribusi Probabilitas Gabungan 1). f(x, y) ≥ 0, untuk semua (x, y) 2). ∑x∑y f(x, y) = 1 3). P(X = x, Y = y) = f(x, y) 18 18 18

Contoh Dua jenis refill untuk spidol dipilih secara acak dari 3 refill biru, 2 refill merah, dan 3 refill hijau. Jika X adalah jumlah refill biru dan Y adalah jumlah refill merah yang dipilih, tentukan. Fungsi probabilitas gabungan f(x,y) P{(X,Y) Є A}, dengan A adalah {(x,y)|x+y ≤1} 19 19

a) Fungsi probabilitas gabungan f(x,y) Pasangan yang mungkin: (0,0), (0,1), (1,0), (1,1), (0,2), (2,0) f(0,1) = hijau & merah terpilih 1 merah & 1 hijau = 2C1.3C1 = 6 total = 8C2 = 28 f(0,1) = 6/28 = 3/14 b) P{(X,Y) Є A},A adalah {(x,y)|x+y ≤1} P{(X, Y) є A} = P(X+Y ≤ 1) = f(0,0)+f(0,1)+f(1,0) = 3/28 + 3/14 + 9/28 = 9/14 20 20

Hukum Fungsi Kerapatan Gabungan 1) f(x, y) ≥ 0, untuk semua (x, y) 2) 3) 21 21

Distribusi Marginal Distribusi probabilitas g(x) dapat diperoleh dengan menjumlahkan f(x,y) pada semua Y, begitu juga untuk h(y) g(x) dan h(y) disebut distribusi marginal 22 22

Distribusi Bersyarat Distribusi probabilitas variabel acak dengan syarat distribusi probabilitas variabel acak lainnya sudah terjadi sebelumnya 23 23

Contoh Soal Fungsi probabilitas gabungan dari dua variabel acak diskrit X dan Y diketahui f(x,y) = c(2x+y) pada 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2 dan f(x,y) = 0 untuk x, y lainnya a) Tentukan nilai konstanta c b) Tentukan P(X=2, Y=1) c) Tentukan P(X≥1, Y≤2) d) Tentukan fungsi probabilitas marginal dari X dan Y e) Buktikan variabel acak X dan Y tidak bebas f) Tentukan f(y|2) dan P(Y=1|X=2) 24 24

c) P(X ≥ 1, Y ≤ 2) = ∑x ≥ 1 ∑ y ≤ 2 f(x, y) a) ∑ f(x) = 1 42c = 1 c = 1/42 b) P(X=2, Y=1) = 5c = 5/42 c) P(X ≥ 1, Y ≤ 2) = ∑x ≥ 1 ∑ y ≤ 2 f(x, y) = (2c + 3c + 4c) + (4c + 5c + 6c) = 24c = 24/42 = 4/7 25 25

d) fungsi probabilitas marginal X and Y 26 26

e) variabel acak X and Y tidak saling bebas 27 27

f) f(y|2) dan P(Y=1|X=2) 28 28

Contoh Soal Diketahui distribusi gabungan variabel acak (X,Y), dengan X adalah perubahan temperatur dan Y adalah pergeseran spektrum atom sebagai berikut. a) Tentukan kerapatan marginal g(x), h(y) dan kerapatan bersyarat f(y|x) b) Tentukan probabilitas saat spektrum bergeser lebih dari setengah, diberikan nilai temperatur naik hingga 0,25

a) Fungsi kerapatan distribusi marginal dan bersyarat

b) Probabilitas spektrum bergeser lebih dari setengah diberikan nilai temperatur naik hingga 0,25

Terima Kasih 32